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1、1汽车过桥（过山车）中动力学问题汽车过桥（过山车）中动力学问题一、考点突破：一、考点突破：二、重难点提示：二、重难点提示： 重点：重点：掌握汽车过桥向心力的来源。难点：难点：从供需关系理解过桥时的最大限速。汽车过桥的动力学问题汽车过桥的动力学问题1.1. 拱形桥拱形桥汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力，由向心力公式rvmFG21则rvmGF21 。汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，故压力F1F1G-m 。 规律：规律：支持力FN小于重力G。v越大，则压力越小，当v=gr时，压力=0。v=gr是汽车过拱形桥的最大速度。考点考点考纲要求考纲要求备注备注汽车过桥（
2、过山车）中动力学问题1. 掌握汽车过桥向心力的来源2. 从供需关系理解过桥时的最大限速本知识点是匀速圆周运动的典型实例，重点模型，高考中以选择题和计算题的形式考查，通常以临界为突破口，结合平抛、机械能、动能定理等知识进行考查22.2. 凹形桥凹形桥设桥的半径为r，汽车的质量为m，车速为v，支持力为FN。由向心力公式可得：rvmmgFN2 所以rvmmgFN2 。规律：规律：支持力FN大于重力Gv越大，则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。思考：思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？例题例题1 1 如图所示，在质量为的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴
3、的距离为r。当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零。求电动机转动的角速度。思路分析：思路分析：偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心 轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： 根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为，其向心力为： 3由得电动机转动的角速度为：。答案：答案：例题例题2 2 一质量为1600 kg的汽车行驶到一座半径为40m的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s，g=10m/s2。求：（1）此时汽车的向心加速度大小；（2）此时汽车对桥面压力的大小；（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。思路分析思路分析：
4、（1）a=v2/r=2.5m/s2 （2）支持力FN ，mg-FN=ma， FN=12000N由牛顿第三定律，压力FN=12000N （3）mg=mvm2/r vm=20m/s 答案：答案：（1）2.5m/s2 （2）12000N（3）vm=20m/s 知识脉络：知识脉络：汽汽车车过过桥桥 凹形桥 拱形桥 原理： 重力支持 力的合力充当 向心力 （指向圆 心）即： mg-FN=mv2/r 规律： 支持力 FN 小于重力 G v 越大， 则 压力越小，当 v=grgr原理： 重力支 持力的合力 充当向心力 （指向圆心） 即： FN-mg=mv2/r 规律： 支持力 FN 小于重力 G v 越大，
5、 则 压力越小，当 v=gr时，压力=0。 v=gr是汽车过拱形 桥的最大速 度 规律： 支持力 FN 大于重力 G v 越大， 则 压力越大 4注：注：汽车过拱形桥失重速度过大有飞起的危险，过凹形桥超重速度过大有爆胎的危险。满分训练满分训练：如图所示，飞行员的质量为m=60kg，重力加速度为g=10m/s2，他驾驶飞机 在竖直平面内做翻筋斗的圆周运动，当飞机飞到最高点时速度为smv/1001，飞行员对机座的压力恰好为零，则轨道半径R= m，若飞机飞到最低点时速度为smv/2002，飞行员对机座的压力N= N。思路分析：思路分析：当飞机飞到最高点时飞行员对机座的压力恰好为零，由牛顿第二定律2 1vmgmR，得2 1vRg1000m；飞机飞到最低点时机座对飞行员的支持力为N，由牛顿第二定律2 2vNmgmR，解得3000N N，根据牛顿第三定律，机座和飞行员之间的相互作用力大小相等，所以飞行员对机座的压力3000N N。答案：答案：1000 3000
