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1、- 1 -辽宁省沈阳铁路实验中学辽宁省沈阳铁路实验中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文时间：120 分钟 分数：150 分 一、单选题（每题 5 分，共 12 道题，满分 60 分）1已知全集，集合，则( )A. B. C. D. 2已知复数4 13zi （其中i为虚数单位） ，则z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第三象限 C. 直线3yx 上 D. 直线3yx上3 “lnlnxy”是“xy”的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4(2018合肥一模)用反证
2、法证明某命题时，对结论：“自然数 a，b，c 中恰有一个是偶数”的正确假设为( )A. 自然数 a，b，c 中至少有两个偶数 B. 自然数 a，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数C. 自然数 a，b，c 都是奇数 D. 自然数 a，b，c 都是偶数5下列图形中表示两个变量具有线性相关关系的是A. B. C. D. 6在 2018 年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得等奖” ；乙队代表说：“我们队得了一等奖” ；甲队代表说：“丙队代表说的是真话” 。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的
3、代表队是（ ）A. 甲代表队 B. 乙代表队 C. 丙代表队 D. 无法判断7下列说法中正确是( ）- 2 -A. 若命題0pxR：,使得2 0010xx ,则PxR ：,均有210xx B. 若“Pq”是真命题,则p一定是真命题C. 已知xR则“1x ”是“112x（）”的必要不充分条件D. 命题“若xy”,则sinsinxy的逆命题是真命题8某程序框图如图，该程序运行后输出的S值是（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 119下列说法：残差可用来判断模型拟合的效果;设有一个回归方程，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位；线性回归方程必过 ；在一个 22 列联表中，由计算得
4、=13.079，则有 99%的把握确认这两个变量间有关系（其中） ；其中错误的个数是（ ）- 3 -A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.10在极坐标系中，直线与圆的交点的极坐标为（ ）A. B. C. D. 11曲线C按伸缩变换公式2 3xx yy 变换后的曲线方程为 221xy,则曲线C的方程为 A. 22 149xy B. 22 194xy C. 224936xy D. 22491xy12若对任意0,5x，不等式2154nxx 恒成立，则一定有（ ）A. 1 3n B. 3n C. 1 3n D. 1 3n 二、填空题（每题 5 分，共 4 道题，满分 20 分）13若复数（， 为虚数
5、单位）是纯虚数，则实数_14关于 的不等式对一切恒成立，则实数 取值的集合为_15观察下列数字的排列规律:，则第个数字是_16已知命题:PxR ， 2 2log0xxa恒成立，命题0:2,2Qx ，使得022xa，若命题PQ为真命题，则实数a的取值范围为_三、解答题（共 6 道题，满分 70 分）17 （本小题满分 12 分）在党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的” 为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了
6、本小区 50 户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元， ）的户数频率分布直方图如下图：- 4 -其中，赞成限购的户数如下表：人平均月收入赞成户数4912631(1)求人平均月收入在的户数，若从他们中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；(2)求所抽取的 50 户的人平均月收入的平均数；(3)若将小区人平均月收入不低于 7 千元的住户称为“高收入户” ，人平均月收入低于 7 千元的住户称为“非高收入户” 根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计附：临界值
7、表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828- 5 -参考公式：.18 （本小题满分 12 分）某高三理科班共有 60 名同学参加某次考试，从中随机挑选出 5 名同学，他们的数学成绩 与物理成绩 如下表：数据表明 与 之间有较强的线性关系.（1）求 关于 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为 110 分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到 125 分为优秀，物理成绩达到 100 分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的 5 名
8、同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有 5 人.能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.19 （本小题满分 12 分）已知直线12: (xtcosCtytsin 为参数） ，圆22: 2xcosCysin (为参数)，（）当3时，求1C与2C的交点坐标；（）过坐标原点O作1C的垂线，垂足为A, P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.20 （本小题满分 12 分）已知点2cos ,sinP，参数0,，点 Q 在曲线 C： - 6 -82sin4上.（）求在直角坐标系中点P的轨迹方程和曲线 C
9、的方程；（）求PQ的最大值.21 （本小题满分 12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1f xx.(I)求不等式 63f xx的解集；()若正数,m n满 足2mnmn求证: 28f mfn.22 （本小题满分 10 分）(1)已知中至少有一个小于 2。（2）已知，求证：.参考答案1A【解析】，所以=，所以=，故选 A.2C【解析】因为4 13zi = 1313izi 在复平面内对应的点为1, 3 在第二象限，在直线3yx 上 ，选 C.3B【解析】lnln0xyxy，0xyxy， xy0xy， “lnlnxy”是“xy”的充分不必要条件故选： B4B- 7 -【解析】 “自然数a，b，
10、c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定是“自然数a，b，c均为奇数或自然数a，b，c中至少有两个偶数” 选 B.5C【解析】A，B 是确定的函数关系图象由 C，D 的散点图，可知若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是 C故选 C6B【解析】由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于 cos12if i的周期是24,104 222T ，所以101cos101 1092iiS ，应选答案 B。7C【解析】若丙说的是假话，则甲获得了一等奖，那么乙说的也是假话，故不对；若乙说假话了，则甲丙说的都是真话，那丙获得了一等奖，符合题意；若甲
11、说的是假话，则则丙说的也是假话，不合题意，故也不正确.故答案为：C.8D【解析】 由题意，A 中，命题0:pxR使得2 0010xx ，则0:pxR使得2 0010xx ，所以不正确；B 中，若“pq”是真命题，则, p q中至少有一个为真命题，所以不正确；C 中，已知xR，则“1x ”是“112x（）”的充要条件，所以不正确；D 中，命题：“若xy” ，则“sinsinxy”的逆命题为：“若sinsinxy” ，则“xy”是正确的，故选 D9B【解析】对于，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，正确；对于，有一个回归方程,变量 增加一个
12、单位时, 平均减少 个单位，错误；对于，根据线性回归方程的性质可得必过样本中心点，正确；对于，在列联表中，计算得，对照临界- 8 -值表知，有的把握确认这两个变量间有关系，正确，故选B.10A【解析】联立，解得.则直线与圆交点的极坐标为.本题选择A选项.11D【解析】由题意，把伸缩变换公式2 3xx yy 代入曲线方程为 x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即 4x2+9y2=1曲线 c 的方程为 4x2+9y2=1故选：D12A【解析】原命题转化为2 4x1 5n x，令 21 4f xxxx设244(2xtxtt ， 3)原函数可化为 11111,28151553ng tnt
13、 t ，故选 A.136【解析】 为纯虚数，故 14【解析】由题意，构造二次函数，易知其图象开口向上，且当时，有，则，即，得，所以当时，不等式成立，故正确答案为.点睛：此题主要考查二次函数最值的性质在二次不等式恒成立问题中的应用，以及二次不等- 9 -式的求解等有关方面的知识与运算技能、转化思想，属于中档题型，也是常考考点.不等式恒成立问题是数学中非常典型问题，也是历年高考的热点题型之一，确定不等式恒成立中参数的取值范围，需要灵活应用函数与不等式的基础知识，并时常要在两者间进行合理的交汇.152【解析】若把 012 看成一组数字，则第一组有 1 个 0，2 个 1，3 个 2，共 6 个数字；
14、第二组有 4 个 0，5 个 1，6 个 2，共 15 个数字；猜测第三组有 7 个 0，8 个 1，9 个 2，共 24 个数字；所以， ；令 ，解得 是其最大的整数解，此时故第 2007 个数字是时的数字，应为 2；故答案为 2【点睛】本题考查了数列的探究规律型问题，根据题目中的数字排列情况，探究其中的规律，利用所学的知识，作出解答165,24【解析】当 P 为真命题时， 21xxa恒成立，所以1 410a， 5 4a ，当 Q 为假命题时， Q为真命题，即2,2 ,22axx ，所以2a ，又命题PQ为真命题，所以命题,P Q都为真命题，则5 4 2aa，即524a。故实数a的取值范围是5,24。17(1) ；(2)6.4 千元；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据均值公式计算即可；（2）住户共有 8 户，赞成楼市限购令的有 4 户，从中随机抽取两户，随机变量的取值可能为 0,1,2，分别计算其概率即可；（3）根据卡方公式计算即可得出结论.试题解析：（1）千元(1)由直方图知：月收入在的住户共有 8 户，赞成楼市限购令的有 4 户，从中随机抽取两户，设为赞成楼市限购令的用户数.- 10 -则 所以的分布列为：012P（3）依题意，列联表如下非高收入户高收入户总计赞成25103
