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1、- 1 -辽宁省六校协作体辽宁省六校协作体 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理本试卷共 23 题，时间：120 分钟，共 150 分，共 4 页一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题:,sin1pxRx ，则命题p的否定是（ ） A,sin1xRx B,sin1xRx C,sin1xRx D,sin1xRx 2已知, a b都是实数， “22ab”是“ab”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.
2、“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于（ ） A演绎推理 B类比推理C合情推理D归纳推理4. 已知复数2)1 (2 12 iiz，z是z的共轭复数，则z的虚部等于（ ） A2 Bi 2C2Di 2525 32()xx展开式中的常数项是 （ ） A80 B40C80D406若e是自然对数的底数，则322dxex（ ） Ae11 B11eCe1 D1e7已知实数, , ,a b c d满足1abcd，1acbd，用反证法证明：, , ,a b c d中至少有一个小于 0下列假设正确的是 （ ） A假设, , ,a b c d至多有一个小于 0B假设, , ,a b c d中至多有
3、两个大于 0C假设, , ,a b c d都大于 0D假设, , ,a b c d都是非负数8.函数32yxbxx有极值点，则b的取值范围为（ ） A3, 3B(,3 3,) - 2 -C(,3)( 3,) D(3, 3)9学校艺术节对同一类的, , ,a b c d四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是c或d作品获得一等奖” ；乙说：“b作品获得一等奖” ；丙说：“, a d两项作品未获得一等奖” ；丁说：“是c作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ） Aa Bb Cc Dd10已知正四棱
4、柱1111ABCDABC D中，12AAABE，为1AA的中点，则异面直线BE与1CD所成角的余弦值为（ ） A1010B51C53D1010311张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这 6 个人的入园顺序的排法种数是（ ） A12 B24 C36 D4812过双曲线)0, 0( 12222 baby ax的左焦点)0 ,( cF 作圆222ayx的切线，切点为E，延长FE交抛物线cxy42于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为 （ ） A5 B25C215 D15 二、填空题：本题共 4 小题，
5、每小题 5 分，共 20 分。13.抛物线xy82的焦点到双曲线12222 yx的渐近线的距离为 - 3 -14.设直线bxy21是曲线)0(lnxxy的一条切线，则实数b的值是 15三角形面积()()()Sp papbpc（, ,a b c为三边长，)(21cbap）,又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)受其启发,请你写出圆内接四边形的面积公式：_16若8 82 2107)21)(1xaxaxaaxx（，则721aaa的值为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考
6、题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）p：对任意实数x都有012 axax恒成立；q：关于x的方程02axx有实数根；如果pq为真，pq为假，求实数a的取值范围18 （12 分）是否存在常数, a b使得等式22212(21)()nnnanb对一切正整数n都成立？若存在，求出, a b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.19 （12 分）四棱锥ABCDS ，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD.已知135DAB，22BC，2ABSCSB，F为线段SB的中点.（1）求证：/SD平面CFA；（2）求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦
7、值.20 （12 分）已知圆M：2220xyx，圆N：22280xyx，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）若AB、是曲线C上关于x轴对称的两点，点(3,0)D，直线DB交曲线CFSDBCA- 4 -于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标21 （12 分）函数 21( )ln 1222f xxmxmxm，其中 0m （1）试讨论函数 ( )f x 的单调性；（2）已知当 2em （其中 2.71828e 是自然对数的底数）时，在 11,22ex 上至少存在一点 0x，使 0()1f xe 成立，求 m 的取值范围；（3）求证：当 1m 时，
8、对任意 12,0, 1xx ，12xx，有 2121()()1 3f xf x xx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在极坐标系中，点M坐标是)2, 3(，曲线C的方程为)4sin(22；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1的直线l经过点M（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MBMA 的值23选修 4-5：不等式选讲 （10 分）设关于x的不等式|4|3|xxa（1）若5a ，求此不等式解集
9、；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围- 5 -参考答案DDACB ADCBD BC13. 2 14. ln21 15. ()()()()Spapbpcpd（其中, , ,a b c d为各边长，p为四边形半周长）16. 12517. 解：对任意实数x都有012 axax恒成立 000aa或:04pa (2 分)关于x的方程02axx有实数根11 40:4aq a (4 分)pq为真，pq为假，p真q假或者p假q真.若p真q假，则04 1 4aa，14.4a(7 分)若p假q真，则04 1 4aaa或，0.a(10 分)综上所述，a的取值范围是144a或0a (12 分)18. 解
10、：分别取1,2n 得13() 510(2)ab ab ，解得1 6 1 6ab .（2 分）猜想222(21)(1)126nnnn对一切正整数n都成立. （4 分）下面用数学归纳法证明：（1）当n=1 时，由上面的探求可知等式成立 （5 分）（2）假设n=k时等式成立，即222(21)(1)126kkkk （7 分）当n=k1 时，22222(21)(1)12(1)(1)6kkkkkk(1) (21)6(1) 6kkkk- 6 -2(1)(276) 6kkk(1)(23)(2) 6kkk， （10 分）所以当n=k1 时，等式也成立 （11 分）由（1） （2）知猜想成立，即存在1 6a ，1
11、 6b 使命题成立（12 分） 19. 解：(1) 连结BD交AC于点E，连结EF 由于底面ABCD为平行四边形 E为BD的中点. -（2 分）在BSD中，F为SB的中点 SDEF / -（3 分）又因为EF面CFA，SD面CFA， /SD平面CFA. （5 分）(2)以BC的中点O为坐标原点，分别以OSOCOA,为zyx,轴，建立如图所示的坐标系.则有)0 , 0 ,2(A，)0 ,2, 0( B，)2, 0 , 0(S，)0 ,2, 0(C)2, 0 ,2(SA，)2,2, 0(SB，)2,2, 0( CS，)0 ,2,2( BACD-（7 分）设平面SAB的一个法向量为),(1zyxn
12、- 7 -由 0011SBnSAn得220220xzyz，令1z 得：1, 1yx ) 1 , 1, 1 (1n -（9 分）同理设平面SCD的一个法向量为),(2cban 由 0022CSnCDn得 022022cbba，令1b 得：1, 1ca ) 1 , 1 , 1(2n -（10 分）设面SCD与面SAB所成二面角为| |,cos|cos2121 21nnnnnn=31-（12 分）20. 解：（1）圆M的圆心为( 1,0)M ，半径11r ，圆N的圆心为(1,0)N，半径23r ， （2 分）设动圆P半径为R，圆P与圆M外切且与圆N内切，|1PMR，| 3PNR，| 4PMPN，（4
13、 分）曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为 2 的椭圆（左顶点除外），其方程为22 1(2)43xyx ；（6 分）（2）设11( ,)A x y，22(,)E xy，则11( ,)B xy，由题意知直线AE斜率存在，设直线AE：ykxm，代入22 143xy，得到222(43)84120kxkmxm，222(8)4(43) (412)0kmkm ，整理得2243mk， （8 分）1228 43kmxxk ，2122412 43mx xk，DBE、共线，PBPDkk，即1212() 33kxmkxm xx，整理得12122(3 )()60kx xmkxxm，- 8 -22241282(3 )()604343mkmkmkmkk，整理得4 3mk ，满足判别式直线AE方程是4()3yk x，过定点4( ,0)3（12 分）21. 解：（1）易知( )f x的定义域为1,2x 212 ()2(21)2( )121212x xmmxmxfxxmxxx
