《浙江省杭州市学军中学2017高考数学5月模拟试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市学军中学2017高考数学5月模拟试题（含解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120172017 年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5 5 月份）月份）一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1已知集合 A=x|x2 或 x1，B=x|x2 或 x0，则（RA）B=（ ）A （2，0）B2，0）CD （2，1）2设复数 z 满足=i，则|z|=（ ）A1BCD23已知 q 是等比数an的公比，则 q1”是“数列an是递减数列”的（ ）A充分不必要
2、条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A16B26C32D20+5若存在实数 x，y 使不等式组与不等式 x2y+m0 都成立，则实数 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm3 Cml Dm36展开式中所有奇数项系数之和为 1024，则展开式中各项系数的最大值是（ ）A790B680C462D3307已知正实数 a，b 满足 a2b+40，则 u=（ ）A有最大值为B有最小值为2C没有最小值D有最大值为 38已知正三角形 ABC 的边长为 2，平面 ABC 内的动点 P，M 满足|=1， =，则|2的最大值是（ ）ABCD
3、9如图，正方形 ABCD 与正方形 BCEF 所成角的二面角的平面角的大小是，PQ 是正方形BDEF 所在平面内的一条动直线，则直线 BD 与 PQ 所成角的取值范围是（ ）A，B，C，D，10已知定义在（0，+）上的函数 f（x）的导函数 f（x）满足，且，其中 e 为自然对数的底数，则不等式的解集是（ ）AB （0，e）CD二填空题：本大题共二填空题：本大题共 7 7 小题，多空题每题小题，多空题每题 6 6 分，单空题每题分，单空题每题 4 4 分，共分，共 3636 分分. .11若 2sincos=，则 sin= ，tan（）= 12商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可
4、抽奖每次抽奖都是从装有4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖则顾客抽奖 1 次能获奖的概率是 ；若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，则 EX= 13在ABC 中，D 是 AC 边的中点，A=，cosBDC=，ABC 的面积为 3，则sinABD= ，BC= 14已知抛物线 y=x2和直线 l：y=kx+m（m0）交于两点 A、B，当时，直线 l3过定点 ；当 m= 时，以 AB 为直径的圆与直线相切15根据浙江
5、省新高考方案，每位考生除语、数、外 3 门必考科目外，有 3 门选考科目，并且每门选考科目都有 2 次考试机会，每年有两次考试时间，某考生为了取得最好成绩，将 3 门选考科目共 6 次考试机会安排在高二与高三的 4 次考试中，且每次至多考 2 门，则该考生共有 种不同的考试安排方法16如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R 分别是棱 AB，AD，AA1的中点以PQR 为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在此正方体的表面上则这个直三棱柱的体积是 17函数 y=ax22x 的图象上有且仅有两个点到直线 y=x 的距离等于，则实数 a 的取值集合是 三解答
6、题：本大题共三解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .18设函数 f（x）=sin2xcos2x+2sinxcosx+ 的图象关于直线 x= 对称，其中 ， 为常数，且 （，1） （）求函数 f（x）的最小正周期；（）若 y=f（x）的图象经过点（，0） ，求函数 f（x）在区间0，上的取值范围19在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径，EF 是上底面圆 O的直径，FB 是圆台的一条母线（I）已知 G，H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH平面 ABC；（）已知 EF=FB=
7、AC=2，AB=BC，求二面角 FBCA 的余弦值420已知函数 f（x）=+x（a，bR） （）当 a=2，b=3 时，求函数 f（x）极值；（）设 b=a+1，当 0a1 时，对任意 x0，2，都有 m|f（x）|恒成立，求 m 的最小值21已知椭圆+y2=1（a1） ，过直线 l：x=2 上一点 P 作椭圆的切线，切点为 A，当 P点在 x 轴上时，切线 PA 的斜率为（）求椭圆的方程；（）设 O 为坐标原点，求POA 面积的最小值22已知函数 fn（x）=xn（1x）2在（，1）上的最大值为 an（n=1，2，3，） （1）求数列an的通项公式；（2）求证：对任何正整数 n（n2） ，
8、都有 an成立；（3）设数列an的前 n 项和为 Sn，求证：对任意正整数 n，都有 Sn成立520172017 年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（年浙江省杭州市学军中学高考数学模拟试卷（5 5 月份）月份）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题：本大题共一选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1已知集合 A=x|x2 或 x1，B=x|x2 或 x0，则（RA）B=（ ）A （2，0）B2，0）CD （2，1）【考点】
9、1H：交、并、补集的混合运算【分析】由全集 R 及 A，求出 A 的补集，找出 B 与 A 补集的交集即可【解答】解：集合 A=x|x2 或 x1，RA=x|2x1，集合 BB=x|x2 或 x0，（RA）B=x|2x0=2，0） ，故选：B2设复数 z 满足=i，则|z|=（ ）A1BCD2【考点】A8：复数求模【分析】先化简复数，再求模即可【解答】解：复数 z 满足=i，1+z=izi，z（1+i）=i1，z=i，|z|=1，故选：A3已知 q 是等比数an的公比，则 q1”是“数列an是递减数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件6C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】2L：必
10、要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于 1 时数列还可能是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于 1，从而得到“q1”是“等比数列an是递减数列”的既不充分也不必要的条件【解答】解：数列8，4，2，该数列是公比 q=的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数an的公比 q1，不能得出数列an是递减数列；而数列1，2，4，8，是递减数列，但其公比 q=，所以，由数列an是递减数列，不能得出其公比q1所以， “q1”是“等比数列an是递减数列”的既不充分也不必要的条件故选 D4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A1
11、6B26C32D20+【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱锥，根据三视图可得三棱锥的一侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，把数据代入棱锥的表面积公式计算即可【解答】解：根据三视图知：该几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱与底面垂直，高为4，如图所示：其中 SC平面 ABC，SC=3，AB=4，BC=3，AC=5，SC=4，ABBC，由三垂线定理得：ABBC，7SABC=34=6，SSBC=34=6，SSAC=45=10，SSAB=ABSB=45=10，该几何体的表面积 S=6+6+10+10=32故选：C5若存在实数 x，y 使不等式组与不等式 x2y+m0 都成立，
12、则实数 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm3 Cml Dm3【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数z=x2y 对应的直线进行平移，可得当 x=y=3 时，z 取得最小值为3；当 x=4 且 y=2 时，z 取得最大值为 0，由此可得 z 的取值范围为3，0，再由存在实数 m 使不等式x2y+m0 成立，即可算出实数 m 的取值范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，8得到如图的ABC 及其内部，其中 A（4，2） ，B（1，1） ，C（3，3）设 z=F（x，y）=x2y，将直线 l：z=x2y 进行平移，当 l 经过点 A
13、 时，目标函数 z 达到最大值，可得 z最大值=F（4，2）=0当 l 经过点 C 时，目标函数 z 达到最小值，可得 z最小值=F（3，3）=3因此，z=x2y 的取值范围为3，0，存在实数 m，使不等式 x2y+m0 成立，即存在实数 m，使 x2ym 成立m 大于或等于 z=x2y 的最小值，即3m，解之得 m3故选：B6展开式中所有奇数项系数之和为 1024，则展开式中各项系数的最大值是（ ）A790B680C462D330【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n1=1024，解得 n=11可得展开式中各项系数的最大值是或【解答】解：由题意可得：2n1=1024，解得 n
14、=11则展开式中各项系数的最大值是或，则=462故选：C7已知正实数 a，b 满足 a2b+40，则 u=（ ）A有最大值为B有最小值为C没有最小值D有最大值为 39【考点】7F：基本不等式【分析】a2b+40，可得 ba2+4，a，b0可得，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a2b+40，ba2+4，a，b0a+ba2+a+4，u=33=33=，当且仅当a=2，b=8 时取等号故选：B8已知正三角形 ABC 的边长为 2，平面 ABC 内的动点 P，M 满足|=1， =，则|2的最大值是（ ）ABCD【考点】93：向量的模【分析】如图所示，建立直角坐标系B（0，0） ，CA点 P 的轨迹方程为： =1，令 x=+cos，y=3+sin，0，2） 又=，可得 M，代入|2=+3sin，即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系B（0，0） ，CA10M 满足|=1，点 P 的轨迹方程为： =1，令 x=+cos，y=3+sin，0，2） 又=，则 M，|2=+=+3sin|2的最大值是也可以以点 A 为坐标原点建立坐标系故选：B9如图，正方形 ABCD 与正方形 BCEF 所成角的二面角的平面角的大小是，PQ 是正方形BDEF 所在平面内的一条动直线，则直线 BD 与 PQ 所成角的取值范围是（ ）A，
