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1、第四章 控制系统的时域分析Date1第一节 控制系统的时域响应及其性能指标第三节 一阶系统的时域响应 第四节 二阶系统的时域响应第五节 高阶系统的时域响应 本 章 研 究 内 容返回第二节 典型输入信号 Date2稳态性能指标时域响应本 章 返 回第一节 控制系统的时域响应及其性能指标动态性能指标Date34.1.1 时域响应 稳定的线性控制系统 输入信号 输出时间响应 c(t)动态响应c 1(t) 稳态响应c2(t) 动态响应描述了系统的动态性能稳态响应反映了系统的稳态精度重要性能同时满足r(t)c(t)包括 Date41. 动态响应 动态响应又称瞬态响应或过渡过程，指系统 在输入信号作用下
2、，系统从初始状态到最终状态 的响应过程。 CC单 调等 幅 振 荡发 散 振 荡衰 减 振 荡CCDate52. 稳态响应稳态响应是指当t 趋于无穷大时系统的输 出状态。负载扰动负载扰动有差系统无差系统CCess 0 ess = 0稳态响应表征系统输出量最终复现输入量的程度稳态误差 Date6对控制系统性能的要求： 系统是稳定的 系统应满足给定的稳态误差的要求 系统应满足暂态品质的要求首要条件 衡量控制精度高低衡量动态性能好坏Date74.1.2 稳态性能指标稳态误差：通常指稳态下输出量的期望值与实 际值之间的差。控制精度 抗扰能力的一种度量。稳态误差是对系统3.1.3 动态性能指标动态性能指
3、标: 系统在单位阶跃函数作用下，输出c(t)随时间t 变化的动态过程中所表现的各种性能指标。 稳态误差essts tr tp td %Date85%或2%c()ts tr t0cmax 图3.1 单位阶跃响应及动态性能指标 0.9c()0.5c()0.1c()tp td 阶跃响应c(t) 本 章 返 回tr 超调量： Date9第二节 典型输入信号 斜坡函数阶跃函数抛物线函数脉冲函数 正弦函数Date10自动控制系统的典型输入信号：阶跃函数、斜坡函数抛物线函数、脉冲函数本 节 返 回本 章 返 回典型输入信号：是指根据系统常遇到的输入信号形式，在 数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。三个条
4、件 信号的数学表达式要简单信号易于在实验室中获得有一定的代表性 时 域 法频 域 法正弦函数Date11r(t) 0 t4.2.1 阶跃函数单位阶跃函数：当R0=1时的阶跃函数。单位阶跃函数的拉氏变换为：本 节 返 回本 章 返 回R 01Date12单位斜坡函数：当R=1时的斜坡函数。表示为： r(t) = 0， t0)故：T=0.01/ Kt 根据题意: ts =3T=0.03/ Kt 0.1，则： Kt 0.3当反馈系数大于等于0.3时，可使ts 0.1秒一阶系统增加反馈系数，可提高系统的快速性本 节 返 回本 章 返 回Date28二阶系统的数学模型 二阶系统的单位阶跃响应第四节 二阶
5、系统的时域响应本 章 返 回二阶系统的动态校正二阶系统的阶跃响应的性能指标Date294.4.1 二阶系统的数学模型二阶系统动态特性运动方程的标准形式是：T二阶阶系统统的时间时间 常数系统统的阻尼系数 n系统统的自然频频率（无阻尼振荡荡角频频率) Date30特征方程：特 征 根：本 节 返 回本 章 返 回4.4.2 二阶系统的单位阶跃响应当输入信号为单位阶跃函数时：二阶系统的单位阶跃响应的拉氏变换式：拉氏反变换 Date31图4.10 二阶系统的闭环极点1. 二阶系统的闭环极点Date322. 二阶系统的单位阶跃响应1) 当(欠阻尼)时时二阶阶系统统的单单位阶跃阶跃 响应应 -n二阶系统单
6、位阶跃响应：j特征根：Date33二阶系统单位阶跃响应的偏差： 图3.11 二阶系统的欠阻尼响应Date342) 当(无阻尼)时时二阶阶系统统的单单位阶跃阶跃 响应应 s2s123) 当=1(临临界阻尼)时时二阶阶系统统的单单位阶跃阶跃 响应应 tc(t)Date354) 当1(过过阻尼)时时二阶阶系统统的单单位阶跃阶跃 响应应 s1 s2 s1s2随着阻尼比s1 远离虚轴 对应项衰减快 可忽略 s2 靠近虚轴 对应项衰减慢 二阶系统近似为一阶系统 Date36图3.13 二阶系统过阻尼的单位阶跃响应n=1，=2Date375) 当(负阻尼)时时二阶阶系统统的单单位阶跃阶跃 响应应 s1s26
7、) 当时时二阶阶系统统的单单位阶跃阶跃 响应应 s1s2Date38图4.12 二阶系统的单位阶跃响应 Date394.4.3 二阶系统的阶跃响应性能指标上升时间tr 峰值时间tp最大超调量%调节时间ts本 节 返 回本 章 返 回二阶系统在欠阻尼（01Td （0.40.8）d d d 振荡减弱 过渡过程加快 精度提高 Date472. 测速反馈校正系统的开环传递函数为： 开环增益 系统的闭环传递函数为： 振荡减弱 过渡过程加快 精度变差 降低超调量，精度变差Date48解：闭环传递函数： 闭环特征方程为：反馈通道传递函数应为： 【例4.2】 控制系统统如图图3.17所示，试设计试设计 反馈馈
8、通道传递传递 函数H(s)，使系统统阻尼比提高到希望的 值，但保持增益及自然振荡频荡频 率不变变。Date49【例4.3】 已知系统统方框图图如图图3.18(a)所示。试试分析：(1) 该该系统统能否正常工作？(2) 若要求 ，系统应统应 如何改进进？解：（1）由图图3.18(a)得系统统的闭环传递闭环传递 函数为为：系统工作于无阻尼() 状态，其单位阶跃响应为等幅振荡，超调量100% Date50（2）改进系统的闭环传递函数为：微分负反馈提高了系统的阻尼程度 Date51第四节 高阶系统的时域响应高阶系统的闭环传递函数为：式中：K=bm/an根轨迹放大系数-z1，-z2，-zm系统闭环传递函
9、数的零点-p1，-p2，-pn系统闭环传递函数的极点本 节 返 回本 章 返 回4.5.1 高阶系统的时域响应Date52n=q+2r如果系统的所有闭环极点各不相同(实际系统通常大都如此)，且都分布在s平面的左半平面，则在零初始条件下，系统的单位阶跃响应的拉氏变换具有下列一般形式：利用部分分式展开，得：Date53单位阶跃响应为：高阶系统暂态响应由一阶系统和二阶系统的暂态响应组合而成。各暂态分量由其系数Ai Bk Ck及其指数衰减常数pi、knk决定。若所有极点均在复平面左侧，则随时间增加，各指数项衰减趋于零，闭环系统稳定。本 节 返 回本 章 返 回Date54忽略。 可忽略L5Lj主导极点
10、影响大高阶系统 二阶系统借助主导极点分析与设计本 章 返 回影响小4.5.2 闭环主导极点Date554.5.3 零、极点对阶跃响应的影响1、极点对阶跃响应的影响-p1-p2j-p1-p2-pj-p1-p2-pj -3-0.8Date56本 节 返 回本 章 返 回%tr tpts闭环负实极点的作用，使系统震荡减弱，过渡过程时间加快s=-3s=-0.8Date572. 零点对阶跃响应的影响 -p1-p2j-1.33j-p1 -0.5j-p1-p2Date58闭环传递函数零点的存在，使振荡性增加,过渡过程减慢%tr tptss=-0.5s=-1.33Date59从前面的讨论，可以得出如下结论：(
11、1) 闭环零点对系统单位阶跃响应总的影响是减小峰值时间，使系统响应速度加快，但会增大系统的超调量和调节时间，这种影响作用将随着闭环零点接近虚轴而加剧。 (2) 闭环主导极点决定了系统单位阶跃响应的动态特性，而闭环非主导极点则随着离虚轴越近，对系统单位阶跃响应的影响就越大。闭环非主导极点对系统单位阶跃响应总的影响是增大峰值时间，使系统响应速度变慢，但可减小系统的超调量和调节时间，这种影响作用同样会随着闭环非主导极点接近主导极点而加剧。Date60本 章 小 结一、对控制系统性能的要求掌握各种性能的实际意义稳定性、稳态性能、暂态性能二、控制系统的典型输入信号函数表达式、特性阶跃输入、斜坡输入、抛物线输入、脉冲输入、正弦输入三、控制系统的暂态性能计算暂态性能指标、确定输出响应1、一阶系统的暂态性能 2、二阶系统的暂态性能本 章 返 回Date61
