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1、1【课堂新坐标课堂新坐标】2016-2017】2016-2017 学年高中数学学年高中数学 第第 3 3 章章 空间向量与立体空间向量与立体几何几何 3.1.53.1.5 空间向量的数量积学业分层测评空间向量的数量积学业分层测评 苏教版选修苏教版选修 2-12-1 (建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1若向量a a(1,1，x)，b b(1,2,1)，c c(1,1,1)，满足条件(c ca a)(2b b)2，则x_.【解析】 a a(1,1，x)，b b(1,2,1)，c c(1,1,1)，c ca a(0,0,1x)，2b b(2,4,2)，(c ca a)(2b b)2(1x)2
2、，x2.【答案】 22在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量， ，两两的夹角均为 60，且ABADAA1|1，|2，|3，则|等于_. 【导学号：09390077】ABADAA1AC1【解析】 设a a，b b，c c，则a ab bc c，ABADAA1AC12a a2b b2c c22acac2bcbc2caca25，因此|5.AC1AC1【答案】 53已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为ABAC_【解析】 (0,3,3)，(1,1,0)，ABACcos， ，ABAC33 2 21 2， 60.ABAC【答案】 604已知|a a|2，|b b|
3、3， a a，b b60，则|2a a3b b|_.【解析】 a ab b23cos 603，|2a a3b b|4|a a|212a ab b9|b b|2.4 412 38161【答案】 615如图 3132,120的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在两个半平面内，且都垂直于AB.若AB4，AC6，BD8，则CD的长为_2图 3132【解析】 ACAB，BDAB，0，ACAB0.BDAB又二面角为 120， 60，CABD|2()22222()164，CD2CDCAABBDCAABBDCAABCABDABBD|2.CD41【答案】 2416如图 3133，在五面体ABCDEF中
4、，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD，则异面直线BF与ED所成角的大小是_1 2图 3133【解析】 分别以AB，AD，AF为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M.(1 2，1，1 2)则(1,0,1)，(0,1，1)，BFEDcos， ，BFEDBFED|BF|ED|0012 21 2， 120.BFED所以异面直线BF与ED所成角的大小为 18012060.【答案】 607如图 3134 所示，已知直线AB平面，BC，BCCD，DF平面
5、，且3DCF30，D与A在的同侧，若ABBCCD2，则A，D两点间的距离为_图 3134【解析】 ，ADABBCCDDCF30，DF平面，CDF60，|2()2ADABBCCD444222cos 1208，|2.AD2【答案】 228若(4,6，1)，(4,3，2)，|a a|1，且a a，a a，则ABACABACa a_.【解析】 设a a(x，y，z)，由题意有Error!代入坐标可解得：Error!或Error!【答案】 或(3 13，4 13，12 13) (3 13，4 13，12 13)二、解答题9.如图 3135，已知正方体ABCDABCD，CD与DC相交于点O，连接AO，求证
6、：图 3135(1)AOCD；(2)AC平面BCD.4【证明】 (1)因为 ()，AOADDOAD1 2DDDC因为，CDDDDC所以AOCD (2)() (21 2DDDCADDDDC1 2DDDDDDDCDCDDDCDC2) (|2|2)0，所以，故AOCD.ADDDADDC1 2DDDCAOCD(2)因为()()ACBCABBCCCBBBC，ABBBABBCBCBBBCBCCCBBCCBC可知0，0，ABBBABBC0，|2，BCBBBCBCBC|2，0，CCBBCCCCBC所以|2|20，ACBCBCCC所以，所以ACBC.ACBC同理可证，ACBD.又BC，BD平面BCD，BCBDB
7、，所以AC平面BCD.10.如图 3136，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F，G分别为AB，SC，SD的中点若ABa，SDb，图 3136(1)求|；EF(2)求 cos， AGBC【解】 如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则5A(a,0,0)，S(0,0，b)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，F，G，(a，a 2，0)(0，a 2，b 2)(0，0，b 2)，(a,0,0)EF(a，0，b 2)AG(a，0，b 2)BC(1)| .EFa202b244a2b22(2)cos， AGBCAGBC|AG|BC|.a2a2b24a2a4a2b2能力提
8、升1已知a a(1t,1t，t)，b b(2，t，t)，则|b ba a|的最小值为_. 【导学号：09390078】【解析】 b ba a(1t,2t1,0)，|b ba a|1t22t12，5(t15)29 5当t 时，|b ba a|取得最小值.1 53 55【答案】 3 552已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则以，为边的平行四边ABAC形的面积为_【解析】 由题意可得，(2，1,3)，(1，3，2)，ABACcos， .ABACABAC|AB|AC|23614 147 141 2sin， ，以，为边的平行四边形的面积ABAC32ABACS2 |sin，
9、 147.1 2ABACABAC323【答案】 733如图 3137 所示，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC6，则PC等于_6图 3137【解析】 法一：因为，PCPAABBC所以22222363636236cos 60144，PCPAABBCABBC所以|12，即PC12.PC法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则P(0,0,6)，C(0,6，0)，3PC12.6 3262【答案】 124如图 3138 所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点图 3138(1)求证：MNAB，MNCD；(2)求MN的长【解】 (1)证明：设p p，
10、q q，r r.ABACAD由题意可知，|p p|q q|r r|a，且p p，q q，r r三向量两两夹角均为 60. () (q qr rp p)，MNANAM1 2ACAD1 2AB1 2 (q qr rp p)p p (qpqprprpp p2) (a2cos 60a2cos 60a2)0.MNAB1 21 21 2MNAB.同理可证MNCD.(2)由(1)可知， (q qr rp p)，MN1 27|22 (q qr rp p)2q q2r r2p p22(qrqrpqpqrprp)MNMN1 41 4 2a2，1 4a2a2a22(a2 2a22a22)1 4a2 2|a，MN的长为a.MN2222
