《高中数学 第1章 计数原理 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式学业分层测评 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章 计数原理 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式学业分层测评 新人教A版选修2-3（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【课堂新坐标课堂新坐标】2016-2017】2016-2017 学年高中数学学年高中数学 第第 1 1 章章 计数原理计数原理 1.2.21.2.2 第第 1 1 课时课时 组合与组合数公式学业分层测评组合与组合数公式学业分层测评 新人教新人教 A A 版选修版选修 2-32-3 (建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1以下四个命题，属于组合问题的是( )A从 3 个不同的小球中，取出 2 个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从 100 位幸运观众中选出 2 名幸运之星D从 13 位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】 从 100 位幸运
2、观众中选出 2 名幸运之星，与顺序无关，是组合问题【答案】 C2某新农村社区共包括 8 个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为( )A4 B8 C28 D64【解析】 由于“村村通”公路的修建，是组合问题故共需要建 C 28 条公路2 8【答案】 C3组合数 C (nr1，n，rN N)恒等于( )r nA.C B(n1)(r1)Cr1 n1r1n1r1n1CnrC D. Cr1n1n r r1n1【解析】 C C .n r r1n1n rn1！ r1！nr！n！ r！nr！r n【答案】 D4满足方程 Cx2x16C的x
3、值为( )5x516A1,3,5，7 B1,3C1,3,5 D3,5【解析】 依题意，有x2x5x5 或x2x5x516，解得x1 或x5；x7 或x3，经检验知，只有x1 或x3 符合题意【答案】 B5异面直线a，b上分别有 4 个点和 5 个点，由这 9 个点可以确定的平面个数是( )A20 B9 2CC DC C C C3 92 4 1 52 5 1 4【解析】 分两类：第 1 类，在直线a上任取一点，与直线b可确定 C 个平面；第 21 4类，在直线b上任取一点，与直线a可确定 C 个平面故可确定 C C 9 个不同的平1 51 41 5面【答案】 B二、填空题6C C C C的值等于
4、_0 31 42 51821【解析】 原式C C C CC C CCCCC7 0 41 42 518211 52 518211721182118224 22315.【答案】 7 3157设集合Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合A中含有 3 个元素的子集共有_个【解析】 从 5 个元素中取出 3 个元素组成一组就是集合A的子集，则共有 C 10 个3 5子集【答案】 10810 个人分成甲、乙两组，甲组 4 人，乙组 6 人，则不同的分组种数为_(用数字作答)【解析】 从 10 人中任选出 4 人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有 C210 种分法4 10【答案】 210三、解
5、答题9从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任选 3 个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？【解】 从 6 个不同数字中任选 3 个组成最小三位数，相当于从 6 个不同元素中任选3 个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有 C 20 个3 66 5 4 3 2 110(1)求式子中的x；1 Cx51 Cx67 10Cx7(2)解不等式 C3C .m18m8【解】 (1)原式可化为：，0x5，x223x420，x！5x！ 5！x！6x！ 6！7x！7x！ 107！x21(舍去)或x2，即x2 为原方程的解(2)由，8！ m1！9m！3 8！ m！8m
6、！3得 ，m273m，1 9m3 mm7 .27 41 4又0m18，且 0m8，mN N，即 7m8，m7 或 8.能力提升1已知圆上有 9 个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有( )A36 个 B72 个 C63 个 D126 个【解析】 此题可化归为圆上 9 个点可组成多少个四边形，所有四边形的对角线交点个数即为所求，所以交点为 C 126 个4 9【答案】 D2从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少有甲型和乙型电视机各 1台，则不同的取法共有( ) 【导学号：97270017】A140 种 B84 种 C70 种 D35 种【解
7、析】 可分两类：第一类，甲型 1 台、乙型 2 台，有 C C 41040(种)取1 42 5法，第二类，甲型 2 台、乙型 1 台，有 C C 6530(种)取法，共有 70 种不同的取2 41 5法【答案】 C3对所有满足 1mn5 的自然数m，n，方程x2Cy21 所表示的不同椭圆的个数m n为_【解析】 1mn5，所以 C 可以是m nC ，C ，C ，C ，C ，C ，C ，C ，C ，C ，其中 C C ，C C ，C C ，C C ，1 21 32 31 42 43 41 52 53 54 51 32 31 43 41 54 52 53 5方程x2Cy21 能表示的不同椭圆有 6 个m n【答案】 64证明：C C.m nn nmmn1【证明】 Cn nmmn1n nmn1！ m！n1m！C .n！ m！nm！m n
