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1、1章末综合测评章末综合测评( (二二) ) 参数方程参数方程(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列点不在直线Error!(t为参数)上的是( )A(1,2)B(2，1)C(3，2)D(3,2)【解析】 直线l的普通方程为xy10，因此点(3,2)的坐标不适合方程xy10.【答案】 D2圆的参数方程为Error!(为参数，00，解得 20.由此知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2)3【答案】 C二、填空题(本大题共 4
2、 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13双曲线Error!(是参数)的渐近线方程为_【解析】 化参数方程为普通方程，得y2x21.故其渐近线为yx，即xy0.【答案】 xy014(2016东莞模拟)在极坐标系中，直线过点(1,0)且与直线(R R)垂直， 3则直线极坐标方程为_【解析】 由题意可知在直角坐标系中，直线的斜率是，所求直线是过点 33(1,0)，且斜率是，所以直线方程为y(x1)，化为极坐标方程sin 1313(cos 1)，化简得 2sin1.13( 6)【答案】 2sin1 或 2cos1 或cos sin 1( 6)( 3)3515在直角坐标系xO
3、y中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线Error!(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 4_【解析】 曲线Error!可化为y(x2)2，射线可化为yx(x0)，联立这两 4个方程得：x25x40，点A，B的横坐标就是此方程的根，线段AB的中点的直角坐标为.(5 2，5 2)【答案】 (5 2，5 2)16在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为Error!(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l( 4)22经
4、过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_【解析】 由已知可得椭圆标准方程为1(ab0)x2 a2y2 b2由sinm可得sin cos m，即直线的普通方程为xym.( 4)22又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，则得cm.又因为直线l与圆O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)整理，得 ，故|m|22c2 a22 3椭圆C的离心率为e.63【答案】 63三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知圆O的参数方程为Error!(为参数，00，又0，)，所以，t10，t20
5、.(0， 2)而|PM|PN|4t1cos 422t1sin 22|t1|t2|4t2cos 422t2sin 22t1t24(sin cos )4sin.2( 4)，(0， 2) 4( 4，34)sin1，22( 4)所以|PM|PN|的取值范围为(4,4222(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Error!(为参数)，曲线C2的参数方程为Error!(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0 时，这两个交点间的距离为 2，当时，这两个交点重合 2(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；
6、(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的 4 4交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2 B1的面积【解】 (1)C1是圆，C2是椭圆当0 时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为 2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重 2合，所以b1.8(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21 和y21.x2 9当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x 422.3 1010当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此 4四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为 . .2 2x x2 2x xx xx x 2 22 2 5 5
