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几何概型(四)例1:某袋黄豆种子共100kg,现加入 20kg黑豆种子并拌匀,丛中随机取 一粒,则这粒种子是黄豆,黑豆的概 率是多少?(1)圆周率的计算例2:在一个底面为正方形的容器内 撒入1000粒豆子,数得落在正方形 内切圆内的豆子数为803粒,试估计 圆周率的近似值.(2)用随机模拟方法近似计算不规则 图形的面积例3:利用随机模拟方法计算曲线 y=1/x,x=1,x=2和y=0所围成的图 形的面积.变式:(1)利用随机模拟方法计算曲 线y=x2,x=1及y=0所围成的图形 的面积.(2)利用随机模拟方法计算曲线 y=x2,y=0和x=2所围成的图形的面 积.(3) 利用随机模拟方法计算曲线 y=x2,y=1所围成的图形的面积.例4:设有一个正方形网格,其中每 个最小正方形的边长都等于6cm. 现用直径等于2cm的硬币投掷到此 网格上,求硬币落下后与格线有公 共点的概率.背景相似的问题,当等可能的角 度不同时,其概率是不一样的.请从不 同角度研究著名的”贝特朗问题”:在 半径为1的圆内随机地取一条弦,则其 长超过该圆内接等边三角形的边长 的概率是多少?
