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1、第第3 3章章 正态分布正态分布1 1 正态分布概念正态分布概念正态分布（normal distribution）也叫高斯 分布（Gaussian distribution），一种最常见、 最重要的连续型对称分布。（正态分布是对称分布，但对称分布不一定是正态分布）2.实际频数分布：中间频数多，两端越来 越少，且左右大致对称理论频数分布：正态分布曲线。l l设想当原始数据的频数分布图的观察数设想当原始数据的频数分布图的观察数逐渐增加且组段不断分细时，图中的直条逐渐增加且组段不断分细时，图中的直条 就不断变窄，其顶端则逐渐接近于一条光就不断变窄，其顶端则逐渐接近于一条光 滑的曲线。这条曲线形态呈滑
2、的曲线。这条曲线形态呈钟形，两头低钟形，两头低 、中间高，左右对称、中间高，左右对称，近似于数学上的正，近似于数学上的正 态分布。在处理资料时，我们就把它看成态分布。在处理资料时，我们就把它看成 是正态分布。是正态分布。正态分布曲线的数学函数表达式：正态分布曲线的数学函数表达式：如果随机变量如果随机变量 的分布服从概率密度函数：的分布服从概率密度函数：2 2、正态曲线、正态曲线特点特点1. 钟型 2. 中间高 3. 两头低 4. 左右对称 5. 最高处对应于X轴 的值就是均数 6. 曲线下面积为1 7. 标准差决定曲线 的形状X Xf f( (X X) )m mnormal curve nor
3、mal curve 位置参数决定曲线的位置，形态参数决定曲线的形态X Xf f( (X X) )m m三、标准正态分布三、标准正态分布标准正态分布 (standard normal distribution)的两个 参数为：=0,=1 记为 N(0,1) 一般正态分布为一个分布族:N(m,s2) ；标准正 态分布只有一个 N(0,1) ；这样简化了应用 四、曲线下面积四、曲线下面积u-二、正态分布的应用二、正态分布的应用1 1、估计医学参考值范围、估计医学参考值范围 2 2、质量控制、质量控制 3 3、正态分布是许多统计方法的理、正态分布是许多统计方法的理论基础论基础医学参考值范围医学参考值范
4、围临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人 体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去 称正常值。 步骤： 1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体2. 统一测定方法以控制系统误差。3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。单侧下限-过低异常 单侧上限-过高异常 双侧-过高、过低均异常 单侧下限异常正常单侧上限异常正常异常正常双侧下限双侧上限异常1. 1. 正态分布法正态分布法方法： 1. 正态分布法 2. 百分位数法 双侧1-参考值范围： 单侧1-参考值范围：双侧95%正常值范围： 单侧95%正常值范围：正态分布除了可估计频数分布外，还 是许
5、多统计方法的基础，并可应用于 质量控制及制定医学参考值范围。医学参考值范围的制定医学参考值范围的制定一、基本概念一、基本概念医学参考值医学参考值（reference reference valuevalue）是指包括绝）是指包括绝 大多数正常人的人体形态、机能和代谢产物等各大多数正常人的人体形态、机能和代谢产物等各 种生理及生化指标常数，也称正常值。种生理及生化指标常数，也称正常值。由于存在个体差异，生物医学数据并非常数而是在由于存在个体差异，生物医学数据并非常数而是在 一定范围内波动，故采用一定范围内波动，故采用医学参考值范围医学参考值范围（ medical medical referenc
6、e reference rangerange）作为判定正常和异常）作为判定正常和异常 的参考标准。的参考标准。医学参考值范围涉及到采用单侧医学参考值范围涉及到采用单侧 界值还是双侧界值的问题，这通常依界值还是双侧界值的问题，这通常依 据医学专业知识而定。据医学专业知识而定。l l双侧双侧 : :l l血清总胆固醇无论过低或过高均属异常血清总胆固醇无论过低或过高均属异常l l白细胞数无论过低或过高均属异常白细胞数无论过低或过高均属异常l l单侧单侧 : :l l1 1、血清转氨酶仅过高异常、血清转氨酶仅过高异常 l l2 2、肺活量仅过低异常、肺活量仅过低异常 l l医学参考值范围有医学参考值范
7、围有 90%90%、 95%95%、99%99% 、 等，等， 最常用的为最常用的为 95%95% 。l l计算医学参考值范围的常用方法：计算医学参考值范围的常用方法：l l1 1、正态分布法、正态分布法l l2 2、百分位数法百分位数法二、方法二、方法l l1 1、正态分布法：正态分布法：l l许多生物医学数据服从或近似服从正态许多生物医学数据服从或近似服从正态 分布，如同年龄同性别儿童的分布，如同年龄同性别儿童的身高值身高值、体体 重值重值，同性别健康成人的，同性别健康成人的红细胞数红细胞数等；等；l l有些医学资料虽然呈偏态分布，但若能有些医学资料虽然呈偏态分布，但若能 通过适当的通过适
8、当的变量变换变量变换转换为正态分布，也转换为正态分布，也 可采用正态分布法制定参考值范围。可采用正态分布法制定参考值范围。 l l适用：适用：正态分布资料正态分布资料2. 2. 百分位数法百分位数法 双侧95%参考值范围： P2.5P97.5单侧95%参考值范围： P5（下限）适用于偏态分布资料 第三节第三节 t t 分布分布t t 分布分布随机变量XN（m，s2）标准正态分布 N（0，12）u变换均数标准正态分布 N（0，12）Student t分布自由度：n-1t t分布的概率密度函数分布的概率密度函数式中 为伽玛函数； 圆周率； V 为 自由度（degree of freedom），是t分布的 唯一参数；t为随机变量。以t 为横轴，f(t)为纵轴,可绘制t分布 曲线。t t分布分布曲线曲线性质：单峰分布，曲 线在t0 处最高， 并以t0为中心左右 对称与正态分布相比， 曲线最高处较矮，两 尾部翘得高（见绿线 ） 随自由度增大， 曲线逐渐接近正态分 布；分布的极限为标 准正态分布。t t分布曲线下面积（附表）分布曲线下面积（附表）双侧t0.05/2，92.262单侧t0.025，9单侧t0.05，91.833双侧t0.01/2，93.250单侧t0.005，9单侧t0.01，92.821双侧t0.05/2，1.96单侧t0.025，单侧t0.05， 1.64查t 界值表
