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第七章 参数估计7.2 矩估计法7.2 矩估计法其基本思想是用样本矩估计总体矩 .理论 依据:大数定律它是基于一种简单的“替换”思想建立起 来的一种估计方法 .是英国统计学家K.皮尔 逊最早提出的 .记总体k阶矩为样本k阶矩为用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法 就称为矩估计法.记总体k阶中心矩为样本k阶中心矩为1. 矩估计法这种估计量称为矩估计量；矩估计量的观察值 称为矩估计值。例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从 解: 由矩法,从中解得即为的矩估计.例4 设总体X的概率密度为是未知参数,其中X1,X2,Xn是取自X的样本,求参数 的矩估计.解:由密度函数知例5 设X1,X2,Xn是取自总体X的一个样本其中 0,求 , 的矩估计.具有参数为 1/ 的指数分布故 E(X- )= D(X- )= 2即E(X)= +D(X)=2解得令用样本矩估计 总体矩即E(X)=D(X)=
