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1、1第八章第八章 8.48.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法知识点知识点: :三元一次方程组的三元一次方程组的概念概念1.三元一次方程组:方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是 1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的基本步骤(1)利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;(3)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值.3.解三元一次方程组的基本思想是消元,即通过“代入”或
2、“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,进而再化为“一元”.考点考点 1:1:巧解方程组巧解方程组【例 1】 解方程组 解:设 = = =k,则 x=2k,y=3k,z=5k.把它们代入,得 2k-6k+15k=22.解得 k=2.进而解得 x=4,y=6,z=10.所以原方程组的解为点拨：因为是一个连等的形式,故可以根据其特点令其等于一个常数 k,直接将三元转化为一元求解.考点考点 2:2:利用三元一次方程组求字母的值利用三元一次方程组求字母的值【例 2】 在等式 y=ax2+bx+c 中,当 x=-1 时,y=0;当 x=2 时,y=3;当 x=5 时,y=60.求a、b、c 的值.2解
3、:由题意得:解得:点拨：求 a、b、c 的值需要三个方程,因此本题提供了三组 x、y 的对应值,将这三组值分别代入 y=ax2+bx+c 中,即可得到三个关于 a、b、c 的三元一次方程.考点考点 3:3:由两个三元一次方程求代数式的比由两个三元一次方程求代数式的比【例 3】 已知 4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求的值.解:由题意得:4-,得:11y=22z. 解得:y=2z.把 y=2z 代入,得:x+4z=7z. 解得:x=3z.=- .点拨：要求出三元一次方程中三个未知数的值,至少需要三个方程,只有两个三元一次方程一般情况下是无法求出三个未知数的值的,可设法将其中一个未知数看作已知数,表示出另外两个未知数.考点考点 4:4:方程组的应用方程组的应用【例 4】 汽车在相距 70 km的甲、乙两地往返行驶,由于行驶中有一个坡度均匀的小山,所以去时用时 2 小时 30 分,返回时用时 2 小时 18 分,已知汽车在平地上每小时行驶 30 km,下坡时每小时行驶 40 km,上坡时每小时行驶 20 km,求去时上坡路、下坡路及平地的路程.解:设去时上坡路为 x km、下坡路为 y km、平地为 z km,则根据题意得解得:答:去时上坡路为12 km、下坡路为 4 km、平地为 54 km.点拨：去时的上坡路返回时是下坡路,去时的下坡路返回时是上坡路.
