《2018版高考帮.数学第13章第二讲 古典概型与几何概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考帮.数学第13章第二讲 古典概型与几何概型（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、目 录 Contents考情精解读考点1A.知识全通关B.题型全突破考法1考法2考法3C.能力大提升专题1专题2考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型考试大纲01 011.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.4.了解几何概型的意义.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域古典概型【70%】全国,3,5分全国,5,5分全国,4,5分全国,13,5分全国,13,5分
2、2016山东,16,12分2016北京,6,5分2016四川,13,5分2016江苏,7,5分2015山东,16,12分2015天津,15()2015江苏,5,5分2015四川,11,12分2014山东,16,12分考纲解读命题规律考情精解读3命题趋势高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域古典概型【70%】全国,3,5分全国,5,5分全国,4,5分全国,13,5分全国,13,5分2014浙江,14,4分2014江苏,4,5分2014上海,13,4分2014四川,16,12分2014天津,15,13分几何概型【10%】全国,8,5分2015山东
3、,7,5分考纲解读命题规律考情精解读4返回目录1.热点预测 古典概型是高考考查的热点,可在填空题、选择题中单独考查,分值5分,也可在解答题中与统计等综合考查,分值612分. 此外,对几何概型的考查也应重视.2.趋势分析 预测2018年,古典概型仍是考查的重点,此外几何概型与线性规划、立体几何相关联的题目也是高考考查的趋势,应引起重视.命题趋势高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型 知识全通关知识全通关1考点1 古典概型继续学习高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型1.基本事件一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件.基本事件有如下特点:(1)任何两个基本事件都是互斥的;(2)任何事件(除
4、不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型的概念及特点我们将具有下面两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型:(1)有限性,即在一次试验中,基本事件的个数是有限的;(2)等可能性,即每个基本事件出现的可能性是相等的.【注意】下列三类试验不是古典概型:(1)基本事件个数有限,但非等可能;(2)基本事件个数无限,但等可能;(3)基本事件个数无限,也不等可能.知识全通关2高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型继续学习3.古典概型的概率公式(1)古典概型的概率公式(2)从集合的观点看古典概型从集合的观点来看,如果把一次试验中出现的n个等可能结果组成一个集合I,那么每个结果都是I的元素.
5、包含m个结果的一个事件就对应I的某个有m个元素的子集A.所以该事件的概率是子集A的元素个数(记为card(A)与集合I的元素个数(card(I)的比值,即【注意】(1)一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性;(2)古典概型的概率计算结果与模型的选择无关.知识全通关3高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型继续学习【辨析比较】 频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同名称不同点相同点频率计算公式频率计算中的m,n均随随机试验的变化而变化,但随着试验次数的增多,它们的比值逐渐趋近于概率值古典概型的概率计算公式是一个定值,对同一个随机事件而言,m,n都不会变
6、化知识全通关4高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型继续学习考点2 几何概型1.几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.2.几何概型的特点(1)无限性,即试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;(2)等可能性,即每个基本事件发生的可能性相等.【辨析比较】几何概型与古典概型的异同名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等不同点基本事件有有限个;P(A)=0A为不可能事件;P(B)=1B为必然事件基本事件有无限个;P(A)=0A为不可能事件;P(B)=1B为必然事件知识全通关5高考帮数学 第二讲 古典
7、概型与几何概型继续学习3.几何概型的概率公式知识全通关6高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型继续学习【名师提醒】在几何概型中,如果A是随机事件,(1)若A是不可能事件,则P(A)=0肯定成立;如果随机事件所在的区域是一个单点,由于单点的长度、面积和体积都是0,则它出现的概率为0,显然它不是不可能事件,因此由P(A)=0不能推出A是不可能事件.(2)若A是必然事件,则P(A)=1肯定成立;如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点,则它出现的概率是1,但它不是必然事件,因此由P(A)=1不能推出A是必然事件.知识全通关7高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型继续学习4.几何概型的常见
8、类型(1)与长度有关的几何概型,其基本事件只与一个连续的变量有关;(2)与面积有关的几何概型,其基本事件与两个连续的变量有关,若已知图形不明确,可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决问题;(3)与角度有关的几何概型的求法如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度表示,则其概率的计算公式为知识全通关8高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型继续学习解决此类问题的关键是事件A在区域角度内是均匀的,进而判定事件的发生是等可能的.(4)与体积有关的几何概型的求法如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,则其概率的计算公式为解此类问
9、题一定要注意几何概型的条件.返回目录高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型题型全突破9考点3 随机模拟用计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.这种方法的基本步骤是:(1)用计算器或计算机产生某个范围内的随机数,并赋予每个随机数一定的意义;(2)统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N;(3)计算频率fn(A)= M/n作为所求概率的近似值.随机模拟估计概率的适用范围是:(1)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法;(2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性比较难于验证的概率问
10、题,应考虑用随机模拟方法.题型全突破考法1 求古典概型的概率继续学习高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型题型全突破1考法透析 1.古典概型的概率求解步骤:2.基本事件个数的确定方法(1)列举法:此法适合于基本事件个数较少的古典概型.(2)列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成坐标法.(3)树状图法:树状图是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求.(4)运用排列组合知识计算.高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型继续学习题型全突破2考法示例1 某班级的某一小组有6位学生,其中4位男生,2位女生,现从中选取2位学生参加班级志愿者小组,求下列事
11、件的概率:(1)选取的2位学生都是男生;(2)选取的2位学生一位是男生,另一位是女生.思路分析 首先,直接列举出任取2位学生的所有基本事件,求出总数,其次,分别列举求出(1)(2)两个事件含有的基本事件数,最后,利用概率公式求解.高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型继续学习题型全突破3解析 设4位男生的编号分别为1,2,3,4;2位女生的编号分别为5,6.从6位学生中任取2位学生的所有可能结果如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个.(1)
12、从6位学生中选取2位学生,所选取的2位全是男生的取法,有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个.选取的2位学生都是男生的概率为P=(2)从6位学生中选取2位,其中一位是男生,而另一位是女生,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8个.选取的2位学生一位是男生,另一位是女生的概率为P= 高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型继续学习题型全突破2高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型继续学习题型全突破3高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型【突破攻略】继续学习题型全突破3列举法是一种形象、
13、直观的好方法，列举时需注意： （1）尽量按某一顺序，以做到不重复、不遗漏. （2）是否有顺序，有序和无序是有区别的，可以交换次序来看是否对结果造 成影响，有影响就是有序，无影响即无序. （3）是否允许重复，即是放回的还是不放回的，放回的取元素是允许重复的 ，不放回的取元素是不允许重复的.高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型考法2 与长度、角度有关的几何概型问题继续学习题型全突破4考法指导 求几何概型概率的基本步骤:考法示例3 在等腰直角三角形ABC中,直角顶点为C.(1)在斜边AB上任取一点M,求AMAC的概率;(2)在ACB的内部,以C为端点任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AMAC的概率.高考帮数学 第二讲 古典概型与几何概型继续学习题型全突破5解析 (1)如图所示,在AB上取一点C,使AC=AC,连接CC.由题意,知AB=AC.由于点
