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1、范例10.7通电螺线管在轴线上的磁场解析(1)如图所 示，螺线管各匝 线圈都是螺线形 的，在密绕的情 况下可以当作多 匝圆形线圈紧密 排列而成。场点P在轴线上，在相距为l处取 一线元dl，线圈匝数为dN = ndl，均匀密绕螺线管的长度为2L，半径为a，单位长度上绕有n 匝线圈，通有电流I。求螺线管轴线上的磁感应强度。电流强度为线圈在P点产生 的磁感应强度为zIOzxPldlaA1A2212LdI = IdN = Indl，范例10.7通电线螺线管在轴线上的磁场设为轴线与P点到dl连线之间的夹角，则有r = a/sin，由于l = acot，因此dl = -ad/sin2，均匀密绕螺线管的长度
2、为2L，半径为a，单位长度上绕有n匝线 圈，通有电流I。求螺线管轴线上的磁感应强度。可得积分得zIOzxPldlaA1A2212L磁感应强度的方向沿轴线向右。范例10.7通电线螺线管在轴线上的磁场如果管长比半径大很多，可认为直螺线管为无 限长，令1 = ，2 = 0，可得 B0 = 0nI，在半无限长管的一端的中心 A1(1 = /2，2 = 0)或A2(1 = ，2 = /2)，均匀密绕螺线管的长度为2L，半径为a，单位长度上绕有n匝线 圈，通有电流I。求螺线管轴线上的磁感应强度。zIOzxPldlaA1A2212L磁感应强度为 B1 = 0nI/2 = B0/2，在直角坐标系中，场 点P的磁感应强度为不论长度与直径 之比为多少，轴 线中间的磁感应 强度最大。当长度与直径的比值更大时，轴线上磁感 应强度的最大值保持不变，但范围扩大。当长度与直径 之比为1时，轴 线上磁感应强 度的最大值远 没有达到无限 长螺线管的值 。当长度与直 径的比值达 到7时，轴线 上磁感应强 度最大值才 达到无限长 螺线管的值 。可见：长螺线管轴线上的磁感应 强度与无限长螺线管的值相同。
