从广义相对论到量子引力

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1、从广义相对论到量子引力马永革 北京师范大学物理系 2013.11.15 中科大-交叉学科理论中心狭义相对论的问题n狭义相对论的缺陷： （1）惯性系问题：物理上无严格对应物 （2）引力问题：无法在狭义相对论体系下描述。n牛顿引力的“普适性”包括两层含义:(1) 任何物体在引力场中都受引力； (2) 引力场中任何两个物体,不论其质量和组分如何,只要 初始状态(位置、速度)相同,而且除引力外不受力,以后 每一时刻的位置和速度就必然一样. 广义相对论的思想n引力的普适性等效原理爱因斯坦的理想电梯广义相对论的思想n结论：电梯内的人不能通过自己电梯中的力学实验来 判断它的电梯之外是不是有一个地球这样的引力

2、作用 源，或者自己的电梯是否有加速运动。n弱等效原理：任何局域的力学实验都无法区分引力和 惯性力的效果。n强等效原理：任何局域的物理实验都无法区分引力和 惯性力的效果。n惯性系：在引力场内做自由运动的参考系。广义相对论的思想n向地面自由下落的爱因斯坦 电梯内的人观测不到引力 惯性系相对地面静止的参考系 非惯性系n局域惯性系：事实上，每个物体下落都指向 地心，因此它们的路径是逐渐会 聚的。升降机中的观测者可据此 区分引力和惯性力。广义相对论的思想n引力场的几何描述 自由下落的任何物体下落的加速是相同 的，与其质量无关。质点在仅有引力作用下运动时，表现出 一种共性 引力有几何的特征。广义相对论的思

3、想n像图中菱形的几何形 状的改变是不依赖于检 测物体的构成或质量的。 这表明弯曲是物体下落 空间的基本特征，而非 作用于物体的力的结果。 换言之，物体在弯曲或 卷曲空间自由下落， 而不是受力的作用而 下落。广义相对论的思想n爱因斯坦因而得出引力只是时空几何的 弯曲的效应的观点n伪黎曼几何：ds2 = g dxdx广义相对论的思想广义相对论的思想nEinstein 方程：时空弯曲=物质（场）Gab=8Tabn时空几何 动力学变量n广义协变性原理 初级表述：物理定律的数学表达式在任意 坐标变换下形式不变。广义相对论的思想n问题：E. Kretschmann于1917年发表文章,认 为广义协变性原理

4、的这一初级表述对物理定律 并无约束力,就连牛顿方程也可通过非实质性的 改写而具有在任意坐标变换下的协变性. n高级表述：所有参考（坐标）系在表达物理定 律时平权，不存在特殊的参考（坐标）系。n本质表述：只有动力学变量，包括时空度规及 其派生量，才能出现在物理定律的表达式中。广义相对论的理论基础n微分几何：时空 微分流形时空的几何性质 流形上的度规场 gab物质场 流形上的张量场物质场的性质 能量-动量张量 Tab时空的几何性质 物质场的性质 广义相对论的意义n时空几何 动力学变量物理学： 不依赖于特定背景思维观 念的革命：物理学规律中包含的所有对象都是相互 依存、相互影响的。当代物理学基础的矛

5、盾性n两个理论基石：广义相对论：经典，不依赖背景量子力学：量子（物理客体由离散的量子构成、物理量的 测量值由代表概率分布的量子态决定），依赖背景当代物理学基础的矛盾性n广义相对论的困难：奇性定理大爆炸奇性、黑洞奇性(Penrose, Hawking, 1960-1970)n量子场论的困难：发散（无穷大）问题当代物理学基础的矛盾性n矛盾的集中体现：Einstein方程： Gab=8Tab Tab量子Einstein方程： Gab=8 Tab量子引力的各种途径n广义相对论圈量子引力(1986-)： Ashtekar, Lewandowski, Rovelli, Smolin, Thiemann,

6、BNUn量子场论弦理论(1968-)：Green, Gross, Polchinski, Schwarz, Witten, USTC-ICTSn其它量子引力理论：非对易几何、动力学三角剖分圈量子引力的基本思想n基本矛盾的对立统一：将广义相对论的思想与量子力学的思想 相融合 两个基本原理：1. 自然是以不依赖于背景的方式存在着 的；2. 自然是以量子性质存在着的。圈量子引力的基本思想nEinstein: 引力是时空几何 量子引力：时空几何的量子理论，不 依赖于特定背景。n最小原理：广义相对论 +量子力学，不引入其他结构 。圈量子引力的基本思想圈量子引力的出发点n联络：空间不同点的物理量之间的联系

7、 广义相对论 的联络动 力学n法拉第-力线：重要的物理量不是描述某个空间点发生 了什么，而是描述用线连 接的不同空间 点之间的关系。圈量子引力的出发点n联络 Holomomy: h(e)=exp(eA)空间不同点的物理量之间用与引力的对称 性质有关的群元相联系n两条思路的综合：1. Faraday, Yang and Mills, Wilson2. Einstein, Wheeler, DeWitt圈量子引力的一般结果n量子空间：离散的线长、面积、体积量子态：一维的、量子面积流线 类纤维 聚合物圈量子引力的最新进展n圈量子宇宙学 圈量子引力的对称模型：大爆炸奇性的消除量子反弹暴涨的实现圈量子引

8、力的最新进展nAshtekar, Polowski, Singh, Phys. Rev. Lett. 2006圈量子引力的最新进展nDing, Ma, Yang, Phys. Rev. Lett. 2009圈量子引力的最新进展n量子视界：黑洞熵的量子引力起源 Ashtekar el, PRL, 1998.Engle el, PRL, 2010圈量子引力的最新进展n适用范围： 1 任意维广义相对论：Bodendorfer, Thiemann, Thurn, CQG, 2011 2 f(R)和标量-张量理论：Zhang, Ma, PRL, 2011 3 超引力：Bodendorfer, Thiemann, Thurn, PLB, 2011未来展望n继续Einstein未完成的革命n期待崭新的时空观和量子观n年轻学子大有可为n北师大引力与相对论研究中心 http:/ arch/gravity/index.html谢谢！