《第24章+圆》复习课件

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1、第24章圆知识体系复习本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距O二. 圆的基本性质1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都

2、能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧.ADBPCCD是圆O的直径 ,CDAB AP=BP, ACBC=ADBD=3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系 :(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.ABDCO COD =AOBABCD= AB=CD1、如图,已知O的半径OA长为 5,弦AB的长8,OCAB于C,则 OC的长为 _.OABC3AC=BC弦心距半径半

3、弦长反思：在 O中，若 O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据 定理求出第三个量：CDBAO2：如图，圆O的弦AB8 ，DC2，直径CEAB于D，求半径OC的长。垂径直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F.3、如图，P为O的弦BA延长线上一点，PA AB2，PO5，求O的半径。关于弦的问题，常常需 要过圆心作弦的垂线段 ，这是一条非常重要的 辅助线。圆心到弦的距离、半径 、弦长构成直角三角形 ，便将问题转化为直角 三角形的问题。MAPBOA4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一

4、半.BAC= BOC1 2在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角ADB=AEB =ACB性质 3:半圆或直径所对的圆周角都 相等,都等于900(直角). 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.AB是O的直径 ACB=900圆周角的性质:15ABCOD3.6作圆的直径与找90度的圆周 角也是圆里常用的辅助线2.如图，AB是O的直径,BD是O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断ABC属于哪一类三

5、角形， 并说明理由.(05宜昌)1. 在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦 AB所对的圆周角为_.（05年上海）500或13003.如图在比赛中,甲带球向对方球门 PQ进攻,当他带球冲到A点时,同伴乙 已经助攻冲到B点,此时甲是直接射门 好,还是将球传给乙,让乙射门好?为什 么?PQ A B(2)点在圆上 (3)点在圆外(1)点在圆内 1.点和圆的位置关系AC B如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:点与圆的位置关 系d与r的关系点在圆内 点在圆上 点在圆外dr dr dr三.与圆有关的位置关系:7.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,

6、D 为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为 半径作B， 问：（1）A、C、D、E与B的位置关系如何？（2）AB、AC与B的位置关系如何？EDCAB2.如图,OA是O的半径,已知AB=OA,试探 索当OAB的大小如何变化时点B在圆内 ?点B在圆上?点B在圆外?ABO2.直线和圆的位置关系:OOOlll(1) 相离:(2) 相切:(3) 相交:一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.OOl(1)当直线与圆相离时dr; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线

7、与圆相交时dr.直线与圆位置关系的识别:drldrOldr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则 :1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半 径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。OAlOA是半径,OA l直线l是O的切线.切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.O Al OA l直线l是O的切线,切 点为A切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。BAPOPA、PB为O的切线PA=PB

8、, APO= BPO1. 1.在在RtRtABCABC中中, ,B=90,B=90,A A的平分线交的平分线交 BCBC于于D,D,以以D D为圆心为圆心,DB,DB长为半径作长为半径作 D.D. 试说明试说明:AC:AC是是 D D的切线的切线. .F F过D点作DF AC 于F点，然后证明 DF等于圆D的半 径BD如图，AB在O的直径，点D在AB的延长 线上,且BD=OB,点C在O上,CAB=30. (1)CD是O的切线吗？说明你的理由; (2)AC=_，请给出合理的解释.只要连接OC ，而后证明 OC垂直CD2.AB2.AB是是 OO的弦的弦,C,C是是 OO外一点外一点,BC,BC是是

9、 OO 的切线的切线,AB,AB交过交过C C点的直径于点点的直径于点D,D, OAOACD,CD,试判断试判断BCDBCD的形状的形状, ,并并说明你的理由说明你的理由. .不在同一直线上的三点确定一个圆.OCBA三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD二、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有_个 2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心 的都在_ 上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三 角形的外接圆、找外心、破镜

10、重圆、到三个村 庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角 形的外心在三角形_ _，钝角 三角形的外心在三角形_。无数 无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线在斜边的中点上经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？C90ABC是锐角三角形ABC是钝角三角形3.如图,是某机械厂的一种零件平面图.(1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的 圆心(要求正确画图,不写做法,保留痕迹).(2)若弦AB=80cm,AB的中点C到AB的距离是

11、20cm,求该零件所在的半径长.基础题：基础题：1. 1.既有外接圆既有外接圆, ,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是_._. 2. 2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._. 3. 3. OO边长为边长为2cm2cm的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆,E,E、F F切切 OO于于P P点，交点，交ABAB、BCBC于于E E、F F，则则BEFBEF的周长是的周长是_._.EF HG正方形正方形22cm22cm2cm2cm4.如图， O为ABC的内切圆，切点分

12、 别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若 A+ C=110度，则FPE=_度CoDEAB. .FP5如图，已知ABC的三边长分别为AB=4cm， BC=5cm，AC=6cm，O是ABC的内切圆，切点分 别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。7如图，M与x 轴相交于点A（2，0），B （8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐 标A O y.MCxB6. 6.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了, ,为了配一个锅盖为了配一个锅盖, ,需要测量锅盖的需要测量锅盖的 直径直径( (锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径), ),而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm的直尺的直

13、尺, ,根本不够长根本不够长, ,怎么办呢怎么办呢? ?小红想了想小红想了想, ,采取以下方采取以下方 法法: :首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根, ,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙, ,用直尺紧贴用直尺紧贴 墙面量得墙面量得MAMA的长的长, ,即可求出即可求出锅盖锅盖的直径的直径, ,请你利用图乙请你利用图乙, ,说说 明她这样做的道理明她这样做的道理. .圆与圆的位置关系:.外离外切相交内切内含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2两圆的位置关系数量关系及识别方法外离外切相交内切内含dR+rd=R+rd=R-r dR-rR-rdR+r1.如图， O1和O2内切于点T， O2 的弦

14、TA，TB分别交O1于C，D，连 接AB，CD求证：AB/CD o1o2ABCDT典型例题:1.如图, O的直径AB=12,以OA为直径的 O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切 线交OC于点E,交AB于F.EO1ODCBAF(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由.(1)说明D是AC的中点.(3)若DF=4,求OF的长.2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段 BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点 P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.DCBAFP OE(1)求四边形CDFP的周长.(2)设BP=x,AF=y,求y关 于x的函数解析式.Q三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆

15、的半径叫做这 个正多边形的半径.中心：一个正多边形外接圆的圆心 叫做这个正多边形的中心3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距OABFDCEG3 正多边形和圆（1）.有关概念（2）.常用的方法（3）.正多边形的作图EFCD.边心距r半径半径R R中心角O O边OABCRda1.圆的周长和面积公式2.弧长的计算公式3.扇形的面积公式S=360nr2L=180nr=1 2lrS或四.圆中的有关计算:周长C=2r面积s=r2Or4.圆柱的展开图:DBCArhS侧 =2r hS全=2r h+2 r25.圆锥的展开图:底面侧面aahrS侧 =r aS全=r a+ r21、 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求 扇形的面积和周长.2、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120时, 传送带上的物体A