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1、7. 传递函数矩阵的矩阵分式描述一. 基本概念 MFD的次数定义为其“分母矩阵”的行列式的次数。 因此，一个已知的G(s)，其MFD表达不唯一，其次数 也不唯一。 在G(s)的所有MFD中，次数最小的MFD称为最小阶 MFD，它也不唯一。在 中,若N(s),D(s)是右互质的,则它 是最小阶的.反之亦成立.若N(s),D(s)非互质,消去最大公因子,可得最小阶MFD. 对N(s),D(s)已互质的最小阶MFD,最大公因子是单模阵, 其行列式为非零常数,不影响G(s)的阶次.也是最小阶 的,故最小阶MFD也不唯一,但次数不变.对互质的MFD(也称为不可简约分式描述)最感兴趣.要 着重研究.只有正
2、则的G(s)是物理可实现的,因而着重研究正则有 理矩阵G(s)的不可简约矩阵分工描述.对非正则的情形,即二.不可简约矩阵分式描述G(s)的右互质和左互质MFD,统称为G(s)的不可简约MFD. 1. 性质 (1)不可简约MFD不唯一。所有左（或右）不可简约MFD 之间通过单模矩阵联系。在这个意义上，亦称其为广 义唯一的。(2)所有的可简约MFD,如 都可通过不可简约 的MFD如 得到。即总有多项式矩阵T(s)（ 不是单模矩阵）,使 说明： 可简约，其最大公因子R(s)不 是单模矩阵，但非奇。提出并约去R(s)，可得一互质的 ，即不可简约的MFD。这样得到的不可简约的MFD很 可能不同于给定的
3、，但其只差一个单模矩 阵U(s)，由此单模矩阵和R(s)即可构造出T(s)=U(s)R(s). (3)所有的不可简约MFD，说明：前面讨论的是右MFD，对左MFD有相似的结论，形式上 对偶。2. 求不可简约矩阵分式描述 算法1：由一个可简约的MFD 求不可简约的MFD算法2：由一个可简约的MFD 求不可简约的MFD算法3：由一个可简约的右MFD 求不可简 约的左MFD3. 规范形MFD史密斯-麦克米伦标准形 形态特征：将多项式矩阵的smith形推广应用到有理分式矩阵G(s)得到Smith-McMillan形 左上角为r*r对角阵，余为0，且 互质。 几点讨论： （1）Smith-Mcmillan形对给定的G(s)唯一，但U(s),V(s)不唯一。 （2）若G(s)为方阵，且非奇异，则（3）M(s)可表为 作业：7.8,7.13
