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1、主讲教师：陈淼uu基础知识复习基础知识复习1 1、尺规作图的工具是直尺、尺规作图的工具是直尺( (没有刻度没有刻度) )和圆规和圆规2 2、我们已经会用尺规作一条线段等、我们已经会用尺规作一条线段等 于已知线段、作一个角等于已知角于已知线段、作一个角等于已知角3 3、如图，画出、如图，画出B B的的角角平平 分线，分线，BCBC边上的高，边上的高，ABAB边边 上的中线（画图工具不限上的中线（画图工具不限 ）A AB BC C(1) (2)什么叫做三角形？什么叫做三角形？由不在同一条直线上的三由不在同一条直线上的三 条线段，首尾顺次相接所条线段，首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形。组成的图形
2、叫做三角形。作法：作法：（1 1）作射线）作射线APAP； （2 2）用圆规在射线）用圆规在射线APAP上截取上截取AB=aAB=a；则线段则线段ABAB就是所要求作的线段。就是所要求作的线段。(1)(1)、已知：线段、已知：线段a,a,求作求作: :线段线段AB,AB,使使AB=a.AB=a.求作：求作： AOB,AOB,使使 AOB= AOB= 。 作法：作法：（1 1）作射线）作射线OA;OA;（2 2）以）以的顶点为圆心，适当长的顶点为圆心，适当长 为半径画弧，交为半径画弧，交的两边于的两边于C C、D D两点两点; ;（3 3）以）以O O为圆心，同样长为半径画弧为圆心，同样长为半径
3、画弧 交射线交射线OAOA于于P P；（4 4）用圆规量取）用圆规量取CDCD的长；以的长；以P P为圆心，为圆心， CDCD长度长度 为半径画弧，在射线为半径画弧，在射线OAOA的同侧与前弧相交于的同侧与前弧相交于Q;Q;（5 5）过点过点Q Q作射线作射线OB;OB; 则则AOBAOB就是所要求作的角。就是所要求作的角。(2)(2)、已知：、已知：，跟我画画吧！二、知识探索二、知识探索尺规法作三角形尺规法作三角形1 1、已知三边作三角形、已知三边作三角形求作：求作： ABC ABC ，使得使得AB=cAB=c、AC=bAC=b、BC=a;BC=a;分析：分析： 要作三角形，那么，根据定义和
4、要作三角形，那么，根据定义和 条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接 即可。即可。于是于是【例】【例】已知：线段已知：线段作法：作法： （1 1）作线段）作线段BC=aBC=a；（2 2）以）以C C为圆心，为圆心，b b的长度为半径画弧；的长度为半径画弧；（3 3）以）以B B为圆心，为圆心，c c的长度为半径画弧的长度为半径画弧, ,与前与前 弧在线段弧在线段BCBC的同侧相交于点的同侧相交于点A; A; （4 4）连接）连接ABAB、ACAC； 则则 ABC ABC 就是所要求作的三角形。就是所要求作的三角形。求作：求作： ABC ABC ，使得使得AB
5、=cAB=c、AC=bAC=b、BC=a;BC=a;【例】【例】已知：线段已知：线段【练习练习】求作：以求作：以m m为边长的等边三角形。为边长的等边三角形。试根据下面的作图语言完成作图：试根据下面的作图语言完成作图： （1 1）作线段）作线段AB=m, AB=m, （2 2）分别以）分别以A A、B B为圆心，为圆心，m m的长度为半径的长度为半径 画弧，两弧在线段画弧，两弧在线段AB AB 同侧相交于同侧相交于C;C;则则 ABC ABC 就是所要求作的等边三角形。就是所要求作的等边三角形。已知：线段已知：线段m.m.（3 3）连接连接ACAC、BCBC；2 2、已知两边及其夹角作三角形、
6、已知两边及其夹角作三角形求作：求作： ABC ABC 、使得使得BC=aBC=a，AB=cAB=cABC= ABC= 。分析：分析： 根据夹角的定义和题目所给的条根据夹角的定义和题目所给的条 件，可以想象件，可以想象先确定夹角，然后再在先确定夹角，然后再在 角的边上确定三角形的边。角的边上确定三角形的边。 于是于是【例】【例】已知已知: :线段线段a a、c c，作法：作法： （1 1）作）作PBQ= ; PBQ= ; （2 2）用圆规在射线）用圆规在射线BPBP上截取上截取BC=aBC=a、 在射线在射线BQBQ上截取上截取BA=c;BA=c;（3 3）连接）连接A A、C C两点两点; ;
7、 则则 ABC ABC 就是所要求作的三角形。就是所要求作的三角形。求作：求作： ABC ABC ，使得，使得A = A = 、 B = ,AB=cB = ,AB=c。3 3、已知两角及其夹边作三角形、已知两角及其夹边作三角形 【例】【例】已知：已知： 、，线段线段c c。分析：分析： 根据夹边的概念和题目所给的条根据夹边的概念和题目所给的条 件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边 的端点作为角的顶点进一步确定两个角。的端点作为角的顶点进一步确定两个角。作法：作法： （1 1）作线段）作线段AB=c;AB=c;（2 2）在线段）在线段ABAB的同侧作的同侧作B
8、AP= , BAP= , ABQ= , ABQ= ,两边相交于两边相交于C C；则则 ABC ABC 就是所要求作的三角形。就是所要求作的三角形。例:已知线段AB,用直尺和圆规作线段 AB的垂直平分线.A B作法:1、分别以点A，B为圆心，大 于线段AB长度的一半为半径画弧， 在AB两侧分别相交于点C，D。2、过点C，D作直线CD。直线CD就是线段AB的垂直平分线 。uu选一选选一选1 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A A、已知三边已知三边 B B、已知两边及夹角已知两边及夹角C C、已知两角及夹边已知两角及夹边 D D、已知两边及其中一边的对角已知
9、两边及其中一边的对角 2 2、利用尺规不可作的直角三角形是、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）A A、已知斜边及一条直角边已知斜边及一条直角边 B B、已知两条直角边已知两条直角边C C、已知两锐角已知两锐角 D D、已知一锐角及一直角边已知一锐角及一直角边 3 3、以下列线段为边能作三角形的是、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A A、2 2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、5 5厘米厘米 B B、4 4厘米、厘米、4 4厘米、厘米、9 9厘米厘米C C、1 1厘米、厘米、2 2厘米、厘米、 3 3厘米厘米 D D、2 2厘米、厘米、3 3厘米、厘米、4 4厘米厘米D DC CD D小结：1 1、已知三边作三角形、已知三边作三角形2 2、已知两边及其夹角作三角形、已知两边及其夹角作三角形3 3、已知两角及其夹边作三角形、已知两角及其夹边作三角形作业布置：课后习题
