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1、第二章 随机变量及其分布 离散型随机变量的概率分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量的概率密度 随机变量的函数的分布 随机变量随机变量产生随机变量分类随机变量意义1 随机变量随机变量概念的产生在实际问题中，随机试验的结果可以用数 量来表示，由此就产生了随机变量的概念.例1 对于某型电子元件，任抽一件，观测其 寿命。 样本空间，S= t; t 0）定义映射X: SRtt也称X为任抽该型一电子元件，该电子元 件的寿命。例2掷一枚硬币，观察其面朝上的情况样本空间，S=正面，反面）满足 X(正面）=1，X（反面）=0定义映射X: SR也称X为掷一枚硬币，其面朝上的次数。这种对应关系在数学上理解为定义
2、了一种 实值函数.e.X(e)R随机变量 设(S，P)是一概率空间，若X为样本空间S上的函数： X：S R1 X()则称X()为(S, , P)上的一个随机变量。满足：xR1,有: X() x 随机变量与一般实函数的差别： 1 X 取值具有随机性。我们可以求它取某一值或取值落入某一集合的概率。如P(: X()=1)=P(X=1), P(: X()L)=P(X L)。 2 定义域不同而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等.随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母,等表示例如，若用X 表示电话总机在9:0010:00接到 的电话次数，X=0,1,2, 表示“某天9:00 10
3、:00 接到的电话 次数超过100次”这一事件则注意 X 的取值是可列无穷个！有了随机变量,随机试验中的各种事件，就 可以通过随机变量的关系式表达出来.引入随机变量的意义随机事件是从静态的观点来研究随机现象， 而随机变量则是一种动态的观点例如 从某一学校随机选 一学生，测量他的身高.我们可以把可能的 身高看作随机变量X,然后我们可以提出关于X的各种问题.如 P(X1.7)=？ P(X 1.5)=?P(1.5 0，泊松分布则称 X 服从参数为的泊松分布, 记为X P( ).历史上，泊松分布是作为二项分布的近似， 于1837年由法国数学家泊松引入的 .二项分布与泊松分布由泊松定理，n重贝努里试验中
4、稀有事件 出现的次数近似地服从泊松分布.我们把在每次试验中出现概率很小的事 件称作稀有事件.某电话交换台收到的电话呼叫数；到某机场降落的飞机数;一个售货员接待的顾客数;一台纺纱机的断头数; 一放射性源放射出的 粒子数；应用场合在一段时间内在一定条件下，都是服从Poisson分布的假设电话交换台每小时接到的呼叫次数服从 参数=3的泊松分布，求(1) 每小时恰有4次呼叫的概率 (2) 一小时内呼叫不超过5次的概率例8引例3 一射手每次打靶射击一发子弹，打中的概率为 p(03)为保证设备正常工作，需要配备适量的维修工人，现有同 类型设备80台，各台工作是相互独立的，且各台发生故障 的概率都是0.01。在通常情况下，一台设备的故障可由一 人来处理，若由一人负责20台设备，求设备发生故障而不 能及时处理的概率。若由3人共同负责维修80台呢？ 设Y为80台设备中发生故障数设X为第1个人负责20台设备中发生故障数
