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1、全等三角形的判定 （SAS）画ABC,使AB=3cm，AC=4cm。画法：2. 在射线AM上截取AB= 3cm3. 在射线AN上截取AC=4cm这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比 较，它们互相重合吗？若再加一个条件，使A=45，画出ABC1. 画MAN= 454.连接BC则ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行 比较，它们能互相重合吗？再任意画一个ABC和DEF，使AB=DE , AC=DF , A=D , 把画好的ABC和DEF比 较，它们全等吗？AB CDE FABCDEF由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用符号语言表达为： 在ABC与DEF
2、中 AB=DEA=DAC=DFABCDEF（SAS）ABCDEF两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全 等。简写成“边角边”或“ “SASSAS” ”(2).如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD， AC=AB请说明AEC ADB的理由。AE=AD (已知)= ( )AC = AB (已知)AEBDCSAS解：在AEC和ADB中例题欣赏 AECADB（ ）AA公共角例2、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平 地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使 CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长 就是A、B的距离.为什么？分析：如果能
3、证明 ABCDEC ，就可 以得出AB=DE.在ABC和DEC中，CA=CD , CB=CE .如果能得出 ACB=DCE， ABC和 DEC就全等了ABCDE证明：在ABC和DEC中CA=CDACB=DCECB=CEABCDEC（SAS）AB=DE已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD 。 问AD=CD， BD 平分 ADC 吗？ABCD证明：在ABD与CBD中AB=CB ABD=CBD BD=BDABDCBD（SAS）AD=CD ADB=CDB 即BD平分ADC因为全等三角形的对应角相等， 对应边相等，所以，证明分别属于两 个三角形的线段相等或角相等的问题 ，常常通过证明两个三角形
4、全等来解 决。由前边两个题目可以看出：探究n两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等。由“两边及其中一边的对角对应 相等”的条件能判定两个三角形全等吗？ 为什么？两边及其中一边的的对角对应相 等的两个三角形不一定全等如图：AB=A1B1, B=B1,AC=A1C1ABCA1B1C1两边及一角对应相等的 两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的两 个三角形全等（SAS)；两边及其中一边的的对角 对应相等的两个三角形不一 定全等 现在你知道哪些三角 形全等的判定方法？SSS, SAS我思我能行例: 已知有4个三角形，它们有如下的关 系： A1B1A2B2A3B3AB， B1B2B3B， B1C1B
5、2C2BCB3C3 问ABC与其余三个三角形中的哪一个 全等【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在ABC 上，使得A1B1，A2B2，A3B3和AB重合，B1、B2、 B3和B重合，C1和C2、C3将落在直线BC上，其中：(1)由于B1C1BC，所以点C1在C的左侧，可知A1B1C1和ABC不全等； (2)由于B3C3BC，所以点C3在点C的右侧， 可知A3B3C3和ABC也不全等；(3)由于B2C2BC，所以点C2和点C重合，于是B2C2与 BC重合，A2C2和CA也重合，则可知A2B2C2与ABC 重合，即 A2B2C2ABC 1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一 端A
6、出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、 D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？BDC【证明】在BAD和BAC中，BA=BABAD=BACAD=AC则BADBAC (SAS).即BD=BCA2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC， B=C， 求证： A=DADBEFC【证明】 BE=CF BE+EF=CF+EFBF=CE 在ABF和DCE中， BF=CEB=CAB=DC BADBAC (SAS). A=D已知:如图，ADBC，ADCB. 求证:ABCD.【提示】连结AC， 由 ABCCDA 故 ABCD. 课堂小结:2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等 (边角边或SAS)课本104页3、4题同步练习布置作业：
