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1、古 典 概 型(1)一、复习 1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类 ？2概率是怎样定义的？3、概率的性质：必然事件、不可能事件、随机事件0P（A）1；P()1，P()=0.即,(其中P(A)为事件A发生的概率)一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值，我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是 试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本 事件的和。“1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点” “正面朝上” “
2、反面朝上” 试验结果骰子质地 是均匀的 试 验 二硬币质地 是均匀的 试 验 一结果关系试验材料两种随机事件的可 能性相等，即它们 的概率都是 六种随机事件的可 能性相等，即它们 的概率都是 例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd树状图分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把 所有可能的结果都列出来。我们一般用列举法列出所有 基本事件的结果，画树状图是列 举法的基本方法。分布完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。观察对比，找出两个模拟试验和例1 的共同特点：基本事件 有有限个每个基本 事件出现
3、 的可能性 相等“A”、“B”、“C” “D”、“E”、“F” 例 1“1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”试 验 二“正面朝上” “反面朝上” 试 验 一相 同不 同 2个6个6个经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古 典概型吗?为什么？（2）如图，某同学随机地向一靶心进 行射击，这一试验的结果只有有限个： 命中10环、命中9环命中5环和不中 环。
4、你认为这是古典概型吗？为什么？ 因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点 ，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个 试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满 足古典概型的第一个条件。 不是古典概型，因为试验的所有可能结果 只有7个，而命中10环、命中9环命中5 环和不中环的出现不是等可能的，即不满足 古典概型的第二个条件。 问题：对于随机事件，是否只能通过大量重 复的实验才能求其概率呢？大量重复试验的工作量大，且试验数据不 稳定，且有些时候试验带有破坏性。实验实验 一中，出现现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）
5、P（“反面朝上”）P（必然事件）1 因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）即在古典概型下，基本事件出现的概率是 多少？随机事件出现的概率如何计算？ 在古典概型下，基本事件出现的概率是多 少？随机事件出现的概率如何计算？ 试验试验 二中，出现现各个点的概率相等，即P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们们有P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P（必然事件）1 所以P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）进进一步地，利用加法公式还
6、还可以计计算这这个试验试验 中任何一个事件的概率，例如，P（“出现现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”） + + = =即（1）在例1的实验中，出现字母“d”的 概率是多少？根据上述两则则模拟试验拟试验 ，可以概括总结总结 出，古 典概型计计算任何事件的概率计计算公式为为：（2）在使用古典概型的概率公式时，应该 注意什么？提问：P=3/6=1/2（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的 个数和试验中基本事件的总数。除了画树状图，还有什么方法求基本事 件的个数呢？ 归纳：在使用古典概型的概率公式时， 应该注意：例2 单选题是标准化考试中常用的题
7、型，一般 是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案 。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯 一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选 择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个 ：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4 个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的 可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：(1)在标准化考试中既有单选题又有多选 题，多选题是从A，B，C，D四个选项中 选出所有正确的答案，同学们可能有一 种感觉，如果不知道正确答案，多选题 更难猜对，这是为什么？ 思考我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案
8、是对的，则有4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C） （A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、 C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任 选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是 随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知 识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题 的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。
9、(2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对 了17道题，他是随机选择的可能性大，还是 他掌握了一定知识的可能性大？ 例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1
10、，3）（1，2）（1，1）列表法 一般适 用于分 两步完 成的结 果的列 举。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子 2号骰 子解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记 号1、2以便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2 号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的 一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数 之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典 概型的概率计算公式可得（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5 的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1） 其中第一个数表示1号骰
11、子的结果，第二个数表示 2号骰子的结果。为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有 可能的结果将是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（ 2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4 ，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们 是（1，4）（2，3），所求的概率为思考与探究左右两组骰子所呈现的结果，可以让我们很容 易的感受到，这是两个不同的基本事件，因此，在投掷
12、 两个骰子的过程中，我们必须对两个骰子加以区分。例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字 可以是0，1，9十个数字中的任意一个。假 设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自 动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多 少？ 解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验 的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假 设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的 。所以P(“能取到钱”) “能取到钱”所包含的基本事件的个数 10 0001/100000.0001所以检测出不合格产品这个事件所包含的基本事件数为 20121。因此检测出不合格产品的概率为例5、某种饮
13、料每箱装12听，如果其中有2听不合格， 问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概 率有多大？ 解：我们把每听饮料标上号码，合格的10听分别记作 ：1，2，10，不合格的2听记作a、b,只要检测 的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品。分为两种情况，1听不合格和2听都不合格。 1听不合格：合格产品从10听中选1听，不合格产品 从2听中选1听，所以包含的基本事件数为102=20 2听都不合格：包含的基本事件数为1。探究随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎 样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不 采用逐个检查的方法？检测的听数和不合格产品的概率如下表检测检测 听数123456
14、概率0.1670.3180.4550.5760.6820.7737891011120.8480.9090.9550.98511在实际问题中，质检人员一般采用抽查 方法而不采用逐个检查的方法的原因有 两个：第一可以从抽查的样品中次品出 现的情况把握总体中次品出现的情况； 第二采用逐个抽查一般是不可能的，也 是不现实的。1古典概型： 我们将具有： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中 基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列 表），注意做到不重不漏。 小结
