《2011届高三数学理大纲版创新设计一轮复习课件：2.11 函数的应用(》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学理大纲版创新设计一轮复习课件：2.11 函数的应用(（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能用函数的性质解决简单的实际问题第11课时 函数的应用一、解决函数应用题的步骤1阅读理解：读懂题目中的文字叙述所反映的实际实际 背景，领领悟其中的数学本质质，弄清题题目中出现现的量的数学含义义2分析建模：分析题目中量与量之间间的关系，根据题题意恰当地引入字母(包括常量和变变量)，有时时可借助列表和画图图等手段理顺顺数量关系，同时时要注意由已知条件联联想熟知的函数模型，以确定函数的种类类，再对对已知条件和目标变标变 量进进行综综合分析在归纳归纳 抽象的基础础上，建立目标标函数，将实际问题转实际问题转 化为为数学问题问题 3数学求解：利用相关的函数知识识，进进行合理设计设计 ，以确定最佳的解题题方
2、案，进进行数学上的求解和计计算4还原总结：把计算获得的结结果还还原到实际问题实际问题 中去解释实际问题释实际问题 ，即对实对实际问题际问题进进行总结总结 作答二、常见的几种函数模型1一次函数：ykxb2二次函数：yax2bxc3反比例函数：y4指数函数型：ya(1p)x5yx6分段函数1从1999年11月1日起，全国储储蓄存款征收利息税，利息税的税率为为20%，由各银银行储储蓄点代扣代收，某人2000年6月1日存入若干万元人民币币，年利率为为2%，到2001年6月1日取款时时被银银行扣除利息税138.64元，则该则该 存款人的本金介于( )A3万4万元 B4万5万元 C5万6万元 D2万3万元
3、解析：设存入的本金为x，则x2%20%138.64，x 34 660.答案：A2某厂产量第二年增长长率为为a，第三年增长长率为为b，这这两年平均增长长率为为x，则则有( )解析：设第一年产量为M，根据已知条件M(1a)(1b)M(1x)2，即x 选B.答案：B3据某校环环保小组调查组调查 ，某区垃圾量的年增长长率为为b,2003年产产生的垃圾量为为a吨，由此预测预测 ，该该区下一年的垃圾量为为_吨，2008年的垃圾量为为_吨解析：2004年垃圾量为a(1b),2008年垃圾量为a(1b)5.答案：a(1b) a(1b)54某林厂年初有森林木材存量1 080 m3，若木材以每年25%的增长长率生
4、长长，而每年末要砍伐固定的木材量xm3，为为保证经过证经过 两次砍伐后木材的存量增加50%，则则x的值为值为 _解析：据题意可知砍伐第一次后木材存量为1080(125%)x，第二次砍伐后木材存量为1080(125%)x(125%)x，据题意得：1080(125%)x(125%)x1080(150%)x30.答案： 30二次函数是我们比较常见的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的最值，解决实际问题中的最优化问题，值得注意的是要分析自变量的取值范围和二次函数图象对称轴的位置【例1】某企业生产产一种产产品时时，固定成本为为5000元，而每生产产100台产产品时时直接消耗成本要增加2 500元，市
5、场对场对 此商品年需求量为为500台，销销售的收入函数为为R(x)5x x2(万元)(0x5)，其中x是产产品售出的数量(单单位：百台)(1)把利润润表示为为年产产量的函数；(2)年产产量多少时时，企业业所得的利润润最大；(3)年产产量多少时时，企业业才不亏本？解答：(1)利润y是指生产产数量x的产产品售出后的总总收入R(x)与其总总成本C(x)之差，由题题意，当x5时时，产产品能全部售出，当x5时时，只能销销售500台，所以y 当x4.75时时，ymax10.80；当x5时时，y120.25为单调为单调 减函数，y120.25510.75，又10.8010.75，ymax10.80，此时时x
6、475台，当年产产量为为475台时时利润润最大(3)要使该公司不亏本须须： 或 0.1x5或5x48，即0.1x48，故年产产量为为10台到480台时时不亏本函数yx (a0)也称为“对勾”函数解决“对勾”函数的最值问题通常利用基本不等式，但特别要注意基本不等式中等量成立的条件，如若等号不能成立时，可通过判断函数的单调性解决函数的最值问题【例2】某村计计划建造一个室内面积为积为 800 m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧侧与后侧侧内墙墙各保留1 m宽宽的通道，沿前侧侧内墙墙保留3 m宽宽的空地，当矩形温室的边长边长 各为为多少时时，蔬菜的种植面积积最大？最大面积积是多少？解答：设温室的
7、左侧边长为侧边长为 x m，则则后侧边长为侧边长为 m.当且仅当x ，即x40，此时 20(m)，y最大648 m2.当矩形温室的左侧边长为40 m，后侧边长为20 m 时，蔬菜的种植面积最大，为648 m2.变式2.某工厂有一段旧墙长墙长 14 m，现现准备备利用这这段旧墙为墙为 一面建造平面图图形为为矩形，面积为积为 126 m2的厂房，工程条件是：建1 m 新墙墙的费费用为为a元；修1 m旧墙费墙费 用是 元；拆去1 m旧墙墙，用所得的材料建1 m新墙墙的费费用为为 元，经讨论经讨论 有两种方案：(1)利用旧墙墙的一段x m(x14)为为矩形厂房一面的边长边长 ；(2)矩形厂房利用旧墙墙
8、的一面边长边长 x14，问问如何利用旧墙墙，即x为为多少米时时，建墙费墙费用最省？(1)、(2)两种方案哪个更好？解答：(1)利用旧墙墙的一段x m(x14)为为矩形一面边长边长 ，则则修旧墙墙的费费用x 元，将剩余的旧墙墙拆得的材料建新墙墙的费费用为为(14x) 元，其余建新墙墙的费费用 增函数故当x14时，ymin a2a(14 7)35.5a.综上讨论知，采用第(1)方案，利用旧墙12m为矩形的一面边长时，建墙总费用最省，为35a元.1. 现实生活中有很多问题问题 都可以用分段函数表示，如出租车计费车计费 、个人所得税等问问题题，分段函数是解决实际问题实际问题 的重要模型2分段函数主要是
9、每一段自变变量变变化所遵循的规规律不同，可先将其看作几个问问题题，将各段的变变化规规律分别别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变变量的变变化范围围，特别别是端点值值3构造分段函数时时，要力求准确简简捷，做到分段合理，不重不漏，分段函数也是分类讨论问题类讨论问题 【例3】某市居民自来水收费标费标 准如下：每户户每月用水不超过过4吨时时，每吨1.80元，当用水超过过4吨时时，超过过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户户共交水费费y元，已知甲、乙两户该户该 月用水量分别为别为 5x，3x(吨)(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该户该 月共交水费费26.4元，分别别求出甲、乙两户该户该 月的用
10、水量和水费费解答：(1)当0x 时时，y(5x3x)1.8014.4x，当 x 时时，y(43x)1.80(5x4)3.0020.4x4.8，当x 时时，y(44)1.80(5x4)(3x4)3.0024x9.6因此y (2)当x 时时，y22.4，因此由24x9.626.4，解得x1.5，因此甲、乙两户户该该月的用水量分别别是7.5吨、4.5吨；甲、乙两户该户该 月应应交水费费分别为别为 17.7元、8.7元.1理解函数思想及函数与方程思想的实质，强化应用意识2通过解决函数应用题提高学生的阅读理解能力，抽象转化能力和解答实际问题的能力 (1)含增长问题一般可建立指数型函数模型ya(1p)x.
11、 (2)指数式和对数式的计算问题应借助计算器进行 (3)实际问题要按精确度要求作近似计算，并且变形时要控制误差(注意单位的统一等问题)【方法规律】3几种重要的函数模型的应用(1)应用二次函数模型解决有关最值问题(2)应用分式函数模型：yx (a0)，结合单调性或重要不等式解决有关最值问题(3)应用函数模型：ykx(k0)、yN(1p)x(N0，p0)、ylogax解决与直线上升、指数爆炸、对数增长有关的实际问题 4求解函数应用题的一般方法“数学建模”是解决数学应用题的重要方法，解应用题的一般程序是：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；(2)建模：将文字语言转化成数学语言，用数学
12、知识建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得到数学结论(4)还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义. (2009湖北)(本小题满分12分)围围建一个面积为积为 360m2的矩形场场地，要求矩形场场地的一面利用旧墙墙(利用的旧墙墙需维维修)，其他三面围墙围墙 要新建，在旧墙对墙对 面的新墙墙上要留一个宽宽度为为2 m的进进出口，如图图所示已知旧墙墙的维维修费费用为为45元/m，新墙墙的造价为为180元/m.设设利用的旧墙长墙长 度为为x(单单位：m)，修建此矩形场场地围墙围墙 的总费总费 用为为y(单单位：元) (1)将y表示为为x的函数；(2)试试确定x，使修建此矩形场场地围
13、墙围墙 的总费总费 用最小，并求出最小总费总费 用 【考卷实录】解答：(1)如图，设设矩形的另一边长为边长为 a m，则则y45x180(x2)1802a225x360a360，由已知xa360，得a .所以y225x 360(x0)(2)x0，225x 2 10 800.y225x 36010 440.当且仅仅当225x 时时，等号成立即当x24 m时时，修建围墙围墙 的总费总费 用最小，最小总费总费 用是10 440元【答题模板】这是一道利用函数求最值的问题，转化为yx (a0)类型的函数，在利用均值不等式ab2 时易丢掉倍数2；可将等式成立的条件x24进行检检验，避免出现类似的错误. 【分析点评】
