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1、简介: 复杂网络理论及其应用王继民2006年5月21日信息管理系信息管理系outlineo小世界实验六度分离、Erdos数、bacon数等o一些实际的复杂网络系统Web、科学家合作网络、经济网络、交通网络、疾病传播等o复杂网络的静态几何量度分布、聚类系数、平均路径长度等o网络拓扑的基本模型及其性质随机网络、Small World网络、Scale Free网络等o近几年的研究态势发展历程、会议、论文、软件、实证等信息管理系信息管理系小世界实验- 六度分离o我们或许有过这样的经历：偶尔碰到一个陌生人，同他聊了一会后发现你认识的某个人居然他也认识，然后一起发出”这个世 界真小”的感叹。那么对于世界上
2、任意两个人来说，借助第三者 、第四者这样的间接关系来建立起他们两人的联系平均来说最 少要通过多少人呢？ o美国社会心理学家斯坦利米尔格伦(Stanley Milgram)在1967 年通过一些实验后得出结论：中间的联系人平均只需要5个。他 把这个结论称为”六度分离”(six degrees of separation)。 o六度分离: 平均只要通过5个人，你就能与世界任何一个角落的 任何一个人发生联系。这个结论定量地说明了我们世界的”大小” ，或者说人与人关系的紧密程度。 o30多年来，六度分离理论一直被作为社会心理学的经典范例之 一。 o尽管如此，实际上这个理论并没有得到严格的证实。美国心理
3、学教授朱迪斯克兰菲尔德(Judith Kleinfeld)对米尔格伦最初的 实验提出不同意见，因为她发现实验的完成率极低。信息管理系信息管理系小世界实验- 六度分离o米尔格伦的实验过程是：他计划通过人传人的送信 方式来统计人与人之间的联系。o首先把信交给志愿者A，告诉他信最终要送给收信 人S。如果他不认识S，那么就送信到某个他认识 的人B手里，理由是A认为在他的交集圈里B是最可 能认识S的。但是如果B也不认识S，那么B同样把 信送到他的一个朋友C手中，就这样一步步最 后信终于到达S哪里。这样就从A到B到C到最后 到S连成了一个链。斯坦利米尔格伦就是通过对这 个链做了统计后做出了六度分离的结论。
4、o然而在这个实验中，实际上只有三分之一的信送到 了收信人哪里，因此实验的完成率很低。 信息管理系信息管理系小世界实验-Erdos数 oPaul Erdos(1913-1996)， 出生于匈牙利的犹太籍数学 家，被公认为本世纪最伟大的天才之一。oErdos毕生发表的论文超过1500篇（在数学史上仅次于欧 拉(Euler ，1707-1783)，超长的合作者名单,合作者超 过450位。但若加上别人所做但曾获他关键性的提示之论 文，则他的论文应有数万篇。o他的研究领域主要是数论和组合数学，但他的论文中涵盖 的学科有逼近论、初等几何、集合论、概率论、数理逻辑 、格与序代数结构、线性代数、群论、拓扑群、
5、多项式、 测度论、单复变函数、差分方程与函数方程、数列、 Fourier分析、泛函分析、一般拓扑和代数拓扑、统计、 数值分析、计算机科学、信息论等等。o“Mathematical Reviews“ 曾把数学划分为大约六十个分 支，Erdos的论文涉及到了其中的40%. 信息管理系信息管理系小世界实验-Erdos数oErdos从来没有一固定的职位，从来不定居在一个 地方，也没有结婚，带著一半空的手提箱，穿梭于 学术研讨会，浪迹天涯，颇富传奇色彩。有人称他 为流浪学者(wande ring scholar)。o他效忠的是科学的皇后， 而非一特定的地方。各 地都有热心的数学家提供他舒适的食宿，安排他
6、的 一切，他则对招待他的主人，给出一些挑战性的数 学难题，或给予研究上的指导做为回馈。o他可以和许多不同领域的数学家合作。数学家常将 本身长久解决不了的问题和他讨论，于是很快地一 篇论文便诞生了。 信息管理系信息管理系小世界实验-Erdos数o数学家以下述方式来定义Erdos数 (Erdos number) : Erdos本人之Erdos数为0，任何人 若曾与Erdos合写过论文，则其Erdos数为1。任何人若 曾与一位Erdos数为l(且不曾与有更少的Erdos数) 的人 合写过论文， 则他的Erdos数为2o几乎每一个当代数学家都有一个有限的Erdos数，而且 这个数往往非常小，小得出乎本
7、人的预料。比如说证明 Fermat大定理的Andrew Wiles，他的研究方向与 Erdos相去甚远，但他的Erdos数只有3，是通过这个途 径实现的：Erdos-Andrew Odlyzko-Chris M.Skinner-Andrew Wiles. 信息管理系信息管理系小世界实验-Erdos数o Fields奖得主的Erdos数都不超过5，（只有Cohen和 Grothendieck的Erdos数是5，） o Nevanlinna奖得主的Erdos数不超过3，（只有Valiant的 Erdos数是3） oWolf数学奖得主的Erdos数不超过6，（只有V.I.Arnold 是6，且只有K
8、olmogorov是5，） oSteele奖的终身成就奖得主的Erdos数不超过4. o在具有有限Erdos数的人名单中往往还能发现一些其他领 域的专家，如: 比尔盖兹(Bill Gates)， 他的Erdos数是4 ，通过如下途径实现：Erdos-Pavol Hell-Xiao Tie Deng-Christos H. Papadimitriou-William H. (Bill) Gates. o爱因斯坦是2.信息管理系信息管理系小世界实验- Bacon数 o截止到几天前，世界电影史上共产生了大约23 万部电影，78多万名电影演员（参见互联网电 影库 ）.oKavin Bacon在许多部
9、电影中饰演小角色。 o几年前,Virginia 大学的计算机专家Brett Tjaden设计了一个游戏，他声称电影演员Kevin Bacon是电影界的中心。 o在游戏里定义了一个所谓的Bacon数：随便想一 个演员，如果他（她）和Kavin Bacon一起演过 电影，那么他（她）的Bacon数就为1；如果他 （她）没有和Bacon演过电影，但是和Bacon数 为1的演员一起演过电影，那么他的Bacon数就 为2；以此类推。 o发现: 在曾经参演的美国电影演员中，没有一个 人的Bacon数超过4。信息管理系信息管理系小世界实验- Bacon数信息管理系信息管理系小世界实验- Bacon数o在网上
10、有一个网页http:/www.cs.virginia.edu/oracle/。网 站的数据库里总共存有有783940个世界各地的演员的信息以 及231,088部电影信息。o通过简单地输入演员名字就可以知道这个演员的bacon数。目 前比如输入Stephen Chow（周星驰）就可以得到这样的结果 ：周星驰在1991年的豪门夜宴(Haomen yeyan) 中与洪 金宝(Sammo Hung Kam-Bo)合作；而洪金宝又在李小龙的最 后一部电影，即1978年的死亡的游戏 （Game of Death） 中与 Colleen Camp 合作；Colleen Camp 在去年的电影 Trapped
11、 中与Kevin Bacon 合作。这样周星驰的培根数为3 。o是对所有这将近78万个演员所做的统计。结果如下页所示: 左边是Bacon数，右边是拥有这个Bacon数的演员个数。可以 看到最大的培根数仅仅为8。平均培根数仅为2.948。 信息管理系信息管理系小世界实验- Bacon数信息管理系信息管理系小世界实验- Bacon数o Kavin Bacon图 有明确的定义（顶点和边） 数据库中90%的演员被归入到一个单独的连通分支 最高的有限Bacon数为8 平均Bacon数为2.9o注：少数演员承担了将多数演员联系在一起 的工作。信息管理系信息管理系小世界实验-用E-mial传递,检验六度分离
12、的假说D. watts2001年开始,18名目标对象, 166个国家共6万多志愿者,平均转发57 次信息管理系信息管理系outlineo小世界实验六度分离、Erdos数、bacon数等o一些实际的复杂网络系统Web、科学家合作网络、经济网络、交通网络、疾病传播等o复杂网络的静态几何量度分布、聚类系数、平均路径长度等o网络拓扑的基本模型及其性质随机网络、Small World网络、Scale Free网络等o近几年的研究态势发展历程、会议、论文、软件、实证等信息管理系信息管理系网络的拓扑性质o网络是一个包含了大量个体及个体之间相互作用的系统. o任何一个网络可以抽象为一个图.（最早可追溯到Eul
13、er对Konogsberg 七桥问题的研究）o网络的拓扑性质：网络不依赖于节点的具体位置和边的具体形态就能 表现出来的性质。o图的分类: 无向图, 有向图,加权图, 混合图o简单图是指: 无向,无权,无重边,无自环的图. 目前关于简单网络的研究 结果较多信息管理系信息管理系一些实际的复杂网络系统oWeb oInternet 网络, o电影演员合作网络, o科学家合作网络,o论文引用网络 o电话呼叫网络 o语言学网络,o电力网络 o经济网络,o交通网络 o疾病传播 o神经网络 o人类性关系网络, o蛋白质互作用网络,o蛋白质折叠关系网络 o信息管理系信息管理系Complex Network Ex
14、ample: WWW - (K. C. Claffy)有向网络， 结点：web页面，边：超链信息管理系信息管理系Complex Network Example: Internet (William R. Cheswick)无向网络， 结点：路由器和计算机， 边：通讯设备（如电缆等）信息管理系信息管理系Complex Network Example: Telecomm Networks(Stephen G. Eick)信息管理系信息管理系Complex Network Example: Routes of Airlines信息管理系信息管理系Complex Network Example: Us
15、enet(Naveen Jamal)信息管理系信息管理系Complex Network Example: VLSI Circuits, CNN信息管理系信息管理系Complex Network Example: Biological Networks信息管理系信息管理系Complex Network Example: Arts 信息管理系信息管理系一些实际的复杂网络系统oWeb有向网络， 结点：web页面，边：超链oInternet 网络无向网络， 结点：路由器和计算机， 边：通讯设备（如电缆等）o电影演员合作网络无向网络， 结点：电影演员， 边：两个电影演员一起演过电影o科学家合作网络无向网
16、络， 结点：科学家， 边：两个科学家一起发表过一篇论文 o论文引用网络有向网络， 结点：论文，有向边：论文引用o电话呼叫网络有向网络， 结点：电话号码，有向边：电话呼叫o语言学网络无向网络， 结点：单词， 边：两个词相邻，（或出现在同一个句子中，或相同语义）o电力网络无向网络， 结点： 发电厂，电站，接转站。 边：高压线o经济网络,o交通网络o疾病传播o神经网络 o人类性关系网络,o蛋白质互作用网络,o蛋白质折叠关系网络 o信息管理系信息管理系outlineo小世界实验六度分离、Erdos数、bacon数等o一些实际的复杂网络系统Web、科学家合作网络、经济网络、交通网络、疾病传播等o复杂网络的静态几何量度分布、聚类系数、平均路径长度等o网络拓扑的基本模型及其性质随机网络、Small World网络、Scale Free网络等o近几年的研究态势发展历程、会议、论文
