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1、4- 2 点 4- 3 直线 4- 1 透视的基本知识 4- 4 平面 4.1 透视4- 1 透视的基本知识人们透过一个面来视物时，观看者的视线与该面交成的图 形，称为透视图。实际上，透视图也相当于以人的眼睛为投影 中心时的中心投影，所以也称为透视投影。透视图和透视投影 常简称为透视。如图是一座校门的透视图。在建筑设计过程中 ，常常绘制建筑物和规 划区域等的透视图，以 便直观逼真地表达出建 筑物来。透视图除了供 设计人员本身研究、分 析建筑物的体型和布局 外，更可供他人对建筑 物予以了解、评价和欣 赏。4.2 基本术语绘制透视图的 面，称为画面。画面有平面形 状，也有曲面形状 。但通常仅采用平
2、 面状画面，且一般 放成竖直位置。放置物体的平 面视为在水平位置 ，称为基面。当绘 制建筑物时，即为 地面。画面与基面 的交线OX轴，也称 为基线。眼睛所在位置， 相当于中心投影中的 投影中心S,称为视点 。视点S的H面投影s ，也称为站点。高度 Ss、称为视高。S在画面上的正投 影s，也称为主点。此 时的投射线Ss称为主 视线。距离Ss称为视 距，也相当于站点， 到OX轴的距离。过s所作的ox轴平 行线h-h，称为视平线 。空间一点A与视点s的连线，即为视线。它与画面V的交点A0，即 为A点的透视。A点的H面投影a，也称为基点，其透视a0称为A点的次透视。透视A0与次透视a0间连线A0 a0
3、，称为连系线。视距视高1. 点的透视4-2 点点的透视为通过该点的视线与画面的交。一点在画面上，则其透视即为 该点本身。 如图，设画面为V，视点为S。现 有一点A位于画面V的后方，引视线 SA,与V面的交点A0，即为A点的透视 。因为视线为一条直线，与一个平面 只能交于一点，故一点的透视仍为一 点。现设一点B位于画面V的前方，则 延长视线SB，与V面交得透视B0。若一点C恰在画面V上，则通过C 点的视线与V面得交点C0，即为C点本 身。点D的视线SD平行画面V时，则与 画面相交于无限远处，因而在有限大 小的画面上不存在透视。1.1 点的透视1.2 点的次透视由点的透视来表示该点在空间位置的条件
4、，除了应知道视点、基面对画 面相对位置外，尚需画出该点的次透视。2. 点的透视作法正投影法点的透视，可利用正投影法中求直线与V面的交 点方法作出。因为一点的透视，就是视线与画面V的 交点。点的透视做法正投影法11.1 求A点的透视A0、a0 （用正投影法）。axA0ax0a01. 直线的透视4- 3 直线直线的透视，一般情况下仍为直线；但当直线通过视点时，其透视仅 为一点。又直线在画面上时，其透视即为本身。1.1 直线的透视1.2 直线上点直线上点的透视，必在直 线的透视上；直线上端点的透 视亦为透视直线的端点。相应 地，直线上一点的次透视，必 位于直线的次透视上，直线上 端点的次透视为直线的
5、次透视 的端点。2. 画面平行线的透视2.1 画面平行线的透视，与直线本身平行2.2 两条平行的画面平行线的透视，仍互相平行2.3 画面平行线上各线段的长度之比透视，等于这些线 段的透视长度之比3. 画面相交线的透视特性3.1 迹点画面相交线（或其 延长线）与画面的交点 ，称为画面迹点，简称 迹点，或画面交点。画面相交线的透视 ，必通过迹点。 3.2 灭点画面相交线上无限 远点的透视，称为灭点 。直线的灭点位置， 是平行于该直线的视线 与画面的交点。画面相 交线的透视，必通过该 直线的灭点迹点灭点3.3 两条平行的画面相交线有同一灭点，他们的透视相交于 该同一灭点如图所示，有两 条互相平行的画
6、面相 交线A和B，与其中一 条如A平行的视线SF， 亦必平行于另一条B， 故直线A和B有一条视 线SF，因而有同一个 灭点F，即它们的透视 A0和B0（或延长线）均 通过该同一个灭点F。所有互相平行的画面相交线有同一个灭点，即它们的透视相交于同一 个灭点。11.2 求H面上直线AB 的透视A0B0、a0b0。A0a0B0b0fFcC04. 相交和交叉两直线4.1 相交两直线两相交直线的交点 的透视，为两直线的透 视的交点。如图，两相交直线 AB和CD，交点为E点。 透视E0必分别位于两直 线的透视A0B0和C0D0上， 故E0为A0B0和C0D0的交点 。但当交点处于通过 它的视线平行画面时，
7、 则交点的透视位于画面 上无限远处，因而两相 交直线的透视成为交于 无限远处而互相平行。4.2 交叉两直线两交叉直线的透 视如相交时，交点为 两直线上位于同一视 线上两点的透视。如图，空间两交 叉直线AB和CD，设它 们的透视A0B0和C0D0相 交于一点E，乃是由于 两条线上各有一点E1, 和E2，位于同一条视线 SE1上的缘故。当观者 观看两直线时，由于E1 点比E2点远，故只能看 到E2点，E1点为不可见 的。1. 平面的透视4- 4 平面平面图形的透视，为平面图形边线的透视。一般情况下， 平面多边形的透视仍为一个边数相同的平面图形；只有当平面 （或扩大后）通过视点时，其透视成为一直线。
8、画面上平面图 形的透视，即为图形本身。当平面通过视点时，通过平面上各点的视线，位于一 个与该面重合的视平面上，故这些线与画面的交点的集合 ，即平面的透视，实为该视平面、也为平面本身与画面的 相交直线。这时的透视成为一直线。平面图形位于画面上时，其透视即为本身，所以形状 、大小和位置都不变。2. 画面平行面的透视特性平面对画面的相对位置不同，可分为两大类：1)画面平行面与画面平行的平面；2)画面相交面与画面相交的平面。 画面平行面的透视，为一 个与原来平面图形相似的图形 。因为经过平面图形的边线上 各点的视线，组成一个以视点 为顶点的锥面，如图所示的五 棱锥。其透视相当于以画面为 截平面时的截交
9、线。因为此时 画面V与底面平行，故截交线 是一个与底面相似的图形，故 透视是原来平面图形的相似图 形。3. 画面相交面的透视特性3.1 迹线画面相交面（或扩大后）与画面的交线，称为画面迹线 ，简称迹线，或画面交线。它的透视即为本身。如图，设画 面相交面P与画面V交于迹线PV。因两个平面的交线为一条直 线，故平面的迹线必为一条直线。画面交线因在画面上，它 的透视即为本身。迹线灭线3.2 灭线平面上各无限远点的 透视，集合成的直线称为 灭线。平面的灭线也是平 面上各直线的灭点的集合 。平面的灭线位置，也 是平行于该平面的视平面 与画面相交成的直线。3.3 画面相交面的迹线和灭线相互平行如图，因为画
10、面相交面的迹线PV和灭线PF、为互相平 行的P面和平行它的视平面与画面V的交线，故必定互相平行 。画面平行面以及与它平行的视平面，均与画面平行而与 画面相交于无限远处，所以在有限的画面内，画面平行面没 有迹线和灭线。迹线灭线3.4 互相平行的画面相交 面，有同一条灭线因为互相平行的画面 相交面，公有一个与它们 平行的视平面，所以公有 一条灭线。4. 直线和平面的透视关系4.1 画面相交面上画面相交线的迹点和灭点，分别位于 平面的迹线和灭线上如图，一条画面相交 线A，位于画面相交面P上 ，则A的迹点必位于P的迹 线PV上。因为平面上一条 直线与另一个平面的交点 ，必位于两个平面的交线 上。又平行
11、于直线A的视线 SF，必在平行于P的视平面 内，故SF与画面V交得的灭 点F，必位于视平面与V面 交成的灭线PF上。4.2 一条画面相交线平行于一个画面相交面时，直线的 灭点也在该平面的灭线上如图，设画面相 交线C平行于画面相交 面P，亦必平行于平面 上直线如A，则平行C的 视线SF亦必平行于A， 故C的灭点亦为A的灭点 F。所以C的灭点F必位 于灭线PF上。4.3 画面相交面上画面平行线的透视，平行于平面的迹 线和灭线如图，设画面相交 面P上有一条画面平行 线B，则B必定平行于迹 线PV。因为一直线平行 于一平面，则该平面与 通过该直线的另一平面 的交线，与原来直线互 相平一行。又因B与其
12、透视B0平行,故B0也与PV 平行。又PV与灭线PF互 相平行,故B0也与PF平行 。4.4 两个画面相交面相交时，它们交线的迹点和灭点， 分别是两个平面的两条迹线、两条灭线的交点如图，两个画面 相交面P和Q相交于直线 A,因A的迹点A、灭点F, 应分另在迹线PV、QV和 灭线PF、QF上，故分别 为PV与QV、PF与QF的交点 。4.5 一个画面平行面和一个画面相交面相交时，则交线 及其透视平行于画面相交面的迹线和灭线如图，画面平行 面Q与画面相交面P相交 于直线B,透视为B0.因B 在画面平行面Q上，故 为一条画面平行线；又 因B在画面相交面P上， 为P面的一条画面平行 线，故B及其透视B0应 平行于P的迹线PV和灭 线PF。
