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1、金属塑性变形的力学基础塑性理论： 研究金属在塑性状态的力学行为称为塑性理论或塑性力学 ，是连续介质力学的一个分支。塑性理论假设： （1）变形体是连续的； （2）变形体是均质和各向同性的； （3）在变形的任一瞬间，力的作用是平衡的； （4）在一般情况下，忽略体积力的影响；在塑性理论中，分析问题的方法： 静力学：根据静力学平衡条件导出应力分量之间的关 系式平衡微分方程 几何学：根据变形体的连续性和均匀性，导出应变与 位移分量之间的关系式几何方程。 物理学：根据实验与假设导出应变与应力分量之间的 关系式物理方程或本构方程。 此外，建立变形体在塑性状态下应力分量与材料性能 之间的关系屈服准则或塑性条件
2、。第十四章 应力分析分析变形分析变形体内的应力、应变状 态14.1 张量的基本知识一、角标符号和求和约定角标符号:成组的符号和数组可以用一个带下角标的 符号表示，这种符号叫角标符号。如可用xi即（x1，x2，x3）表示一点的坐标；如应力 分量xx，xy，xz，可简记为ij（i,j=x,y,z）等。一般地，如果一个坐标系有m个角标，每个角标取n 个值，则该角标符号代表着nm个元素，例如ij（i,j=x,y,z ） （ m=2，n=3）就包含有9个元素。克氏符号：ij称为克罗内克（Kronecker）符号，ij 定义为 导数记号：导数记为f,j，表示f(xi)对xj的导数，逗 号后边的下标表示对相
3、应坐标的求导求和约定：在一项中，没有重复出现的角标叫自由标，表示该项 的个数。在一项中，同一角标出现二次，则对该角标自1到n的 所有元素求和，这种角标在求和之后不再出现，称之为 哑标，这一运算称之为求和约定。二、张量的基本概念张量：由若干个当坐标系改变时满足转换关系的分量 组成的集合，称为张量，需要用空间坐标系中的三个矢 量，即9个分量才能完整地表示。它的重要特征是在不同的坐标系中分量之间可以用一 定的线性关系来换算。描述张量分量的个数用阶表示。在三维空间中，其张 量分量的个数为3n ，如应力、应变是二阶张量，有32 =9 个分量。其中，lki，llj为新坐标系的坐标轴关于 原坐标系的方向余弦
4、。表示点应力状态的九个应力分量构成二 阶张量，称为应力张量。不同坐标系中的应力分量之间的转换关系三、张量的基本性质 张量不变量：二阶张量存在三个独立的不变量。 张量可以叠加和分解：几个同阶张量各对应的分量之和或差定义为另一个 同阶张量。 张量可分为对称张量、非对称张量、反对称张量任意非对称张量可以分解为一个对称张量和一个反 对称张量。 二阶对称张量存在三个主轴和三个主值 以主轴为坐标轴，两个下角标不同的分量均为零， 只留下两个下角标相同的三个分量，叫作主值。14.2 外力、应力和点的应力状态F F F 一、外力和应力外力：塑性加工时，由外部施加于物体的 作用力叫外力。可以分为两类：面力或 接触
5、力和体积力面力：作用于物体表面的力，也叫接触 力，如作用于物体表面的分布载荷，正 压力和摩擦力都是面力。体积力：作用在物体每个质点上的力， 如重力、磁力和惯性力等。注：对于一般的塑性成形过程，体积力可 以忽略不计。但在高速成形时，惯性力 不能忽略。应力：在外力的作用下，变形体内各质点就会产生相互作 用的力，称为内力。单位面积上的内力称为应力，可采用截 面法进行分析。设Q点处一无限小的面积F上内力的合力为P ，则定义为截面F上Q点的全应力，可以分解成两 个分量：垂直于截面的正应力和平行于 截面的切应力，有注：过Q点可以作无限多的切面，在不同方向的切面上， Q点的应力不同。二、直角坐标系中一点的应
6、力状态 坐标面上的应力：在三个互相垂直的微分面上有三个正应力分量和六 个切应力分量；一般情况下，共有9个应力分量完整地描述一点的 应力状态。1）应力分量的符号带有两个下角标：前一个角标表示该应力分量所在的坐标面（用该面 的法线命名）；第二个角标表示应力所指的坐标方向；正应力分量的两个下角标相同，两个下角标不同的 是切应力分量。切应力互等定理 9个应力分量中只有6个 是互相独立的，它们组 成对称的应力张量。2）应力分量有正、负之分：外法线指向坐标轴正向的微分面叫做正面，反之为 负面；在正面上指向坐标轴正向的应力分量取正号，指向 相反方向的取负号；负面上的应力分量则相反。按此规定，拉应力为正， 压
7、应力为负。 任意斜面上的力：已知变形体中一点的九个应力分量，由静力平衡条件 ，可求得过该点的任意斜面上的应力。已知Q点三个互相垂直坐标 面上的应力分量ij，过Q点任 一斜面ABC（面积为dF）的法 线N与三个坐标轴的方向余弦 为l，m，n，l=cos(N,x)m=cos(N,y) n=cos(N,z)分析：1）斜面在三个坐标面的投影面积分别为dFx=ldF；dFy=mdF； dFz=ndF2）设斜面上的全应力为S，它在三个坐标轴方向上的 分量为Sx、Sy、Sz，由静力平衡条件， 得：整理得（14-6）(应力边界条件) 用角标符号简记为全应力 3）斜面上的正应力 斜面上的切应力为 注：已知过一点
8、9个应力分量，可以求出过该点任意 方向微分面上的应力，即这9个应力分量可以确定该 点的应力状态。14.3 主应力和主切应力一、主应力主平面：切应力为零的平面称为主平面；主应力：主平面上的正应力叫做主应力；主方向：主平面的法线方向，亦即主应力的方向称为主方 向或应力主轴。主平面上全应力在三个坐标轴上的投影为与式（14-6）合并整理得其中，l，m，n为未知数，其解为应力主轴方向由几何关系则 展开行列式，整理得应力状态特征方程其中 它有一组唯一的实根，即三个主应力二、应力张量不变量尽管应力张量的各分量随坐标而变，但按式（14-12） 组成的函数值是不变的，所以J1、J2、J3称为应力张量 第一、第二、第三不变量。应力张量的三个不变量表示了一个确定的应力状态其 应力分量之间的确定关系。在主轴坐标系中，一点的应力状态只有三个主应力， 应力张量为主轴坐标系中斜面上的应力：应力张量的三个不变量为（14-15） （14-16）（14-17 ）
