材料的力学性能

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1、5.55.5 不同材料模型下的力学分析不同材料模型下的力学分析5.45.4 应力应力应变曲线的理想化模型应变曲线的理想化模型5.1 5.1 概述概述5.2 5.2 低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力应变曲线应变曲线5.3 5.3 不同材料拉伸压缩时的机械性能不同材料拉伸压缩时的机械性能第五章第五章 材料的力学性能材料的力学性能返回主目录返回主目录1第五章第五章 材料的力学性能材料的力学性能力的 平衡平衡 条件条件变形 几何几何 协调 条件条件力与 变形 间的 物理物理 关系关系变形体力学，研究主线：回忆例：刚性梁回忆例：刚性梁ABAB如图。受力如图。受力F F作用，求各杆内力作用，求各杆内力。aaa

2、ABF F12 lF FA Ay y F F1 1F F2 2l2l1解解：1)1)力的平衡力的平衡 ：平衡方程为：平衡方程为： MMA A( (F F)=)=F F1 1a a+2+2F F2 2a a-3-3FaFa=0 =0 F Fy y= =F FA Ay y+ +F F1 1+ +F F2 2=0=03 3) )力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系： l l1 1= =F F1 1l l/ /E E1 1A A1 1； l l2 2= =F F2 2l l/ /E E2 2A A2 2l2=2l1 ； 2)变形几何协调条件变形几何协调条件:5.1 5.1 概述概述2材料变形直至破

3、坏的行为？材料变形直至破坏的行为？什么条件下会发生破坏？什么条件下会发生破坏？ 如何控制设计才能如何控制设计才能保证构件有必要的保证构件有必要的强度强度和和刚度刚度？不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不 同。构件必须同。构件必须“ “强强” ”，不发生破坏；必须，不发生破坏；必须“ “刚硬刚硬” ”， 不因变形过大而影响正常工作。不因变形过大而影响正常工作。平衡方程：平衡方程： MMA A( (F F)=)=F F1 1a a+2+2F F2 2a a-3-3FaFa=0 =0 F Fy y= =F FA Ay y+ +F F1 1+ +F F2 2=0

4、=03)3)力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系： l l1 1= =F F1 1l l/ /E E1 1A A1 1； l l2 2= =F F2 2l l/ /E E2 2A A2 2l2=2l1 ； 2)变形几何协调条件变形几何协调条件:几何关系，几何关系， 不涉及材料不涉及材料小变形下，小变形下， 与材料无关与材料无关与材料有关与材料有关返回主目录返回主目录3常用拉伸试样（圆截面）:标距长度 l =10d 或5d 施加拉伸载荷F，记录 Fl曲线; 或（=F/A）（=l /l ）曲线。低碳钢拉伸低碳钢拉伸应力应力应变曲线应变曲线:颈缩阶段颈缩阶段：到：到k k点发生断裂。点发生断裂。

5、 四个阶段四个阶段弹性弹性阶段：卸载后变形可恢复。阶段：卸载后变形可恢复。屈服阶段屈服阶段：变形迅速增大，材料：变形迅速增大，材料似乎失去抵抗变形的能力。似乎失去抵抗变形的能力。强化阶段：强化阶段：恢复抵抗变形的能力。恢复抵抗变形的能力。dlFFopesybk颈缩k弹性 屈服 强化 颈缩5.2 5.2 低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力应变曲线应变曲线返回主目录返回主目录415“ “材料的力学性能材料的力学性能 实验室实验室” ” 电子拉力试验机电子拉力试验机6由由 - - 曲线定义若干重要的曲线定义若干重要的比例极限 p：=E -关系是线性、弹性的。材料性能和指标材料性能和指标：弹性模量弹性模量

6、(Elastic Modulus)(Elastic Modulus)E=/： op 段直线的斜率，反映材料抵抗弹性变形的能力。弹性极限e：弹性，pe 段为非线性。e与p 数值相近。屈服极限屈服极限或或屈服强度屈服强度(yield strength) (yield strength) ysys：材料是否出现塑性变形的重要强度指标。opesybkkyspeE17 osb1E总应变总应变 是弹性应变与塑性应变之和是弹性应变与塑性应变之和。弹性应变和塑性应变弹性应变和塑性应变强化阶段卸载，可使屈服极限强化阶段卸载，可使屈服极限 ysys提高，提高，塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。塑性变形减小。（如预

7、应力钢筋等）。 应变硬化：反映材料是否破坏的重要强度指标。反映材料是否破坏的重要强度指标。极限强度极限强度(ultimate strength) (ultimate strength) b b：ysbA1EA p p e e p p e eB 屈服后卸载，卸载线斜率为屈服后卸载，卸载线斜率为E E。 残余的残余的塑性应变塑性应变为为 p p；恢复的恢复的弹弹 性应变性应变为为 e e，则有：则有： = = e e+ + p p 8延性和脆性：延性和脆性：延伸率延伸率 n n: :面缩率面缩率 ：度量材料塑性性能的重要指标。度量材料塑性性能的重要指标。5%, 如低碳钢、低合金钢、青铜等延性材料延

8、性材料：脆性材料脆性材料：抗拉极限强度抗拉极限强度 btbt。如铸铁、混凝土、石料等。如铸铁、混凝土、石料等。脆性材料脆性材料oys(a)低碳钢拉伸压缩yso btbt(b)铸铁 bcbc13低碳钢压缩低碳钢压缩, ,愈压愈扁愈压愈扁铸铁压缩铸铁压缩, ,约约4545 开裂开裂143) 3) 泊松泊松( (PoissonPoisson) )比比沿载荷方向（纵向）的应变：沿载荷方向（纵向）的应变： 1 1= = L L/ / L L0 0垂直于载荷方向（横向）的应变：垂直于载荷方向（横向）的应变： 2 2=(=(d d- -d d0 0)/ )/d d0 0=-=- d d/ /d d0 0材料

9、沿加载方向伸长材料沿加载方向伸长/ /缩短的同时，缩短的同时， 在垂直于加载方向发生的缩短在垂直于加载方向发生的缩短/ /伸长现象。伸长现象。泊松效应:横向与纵向应变之比的负值。横向与纵向应变之比的负值。 =-=- 2 2/ / 1 1. . 一般，弹性阶段，一般，弹性阶段， =0.25-0.35=0.25-0.35。塑性阶段，塑性阶段， =0.5=0.5。泊松比泊松比 : :xyzLd15材料体元体积材料体元体积 V V0 0= =abcabc 纵向应变纵向应变 x x= = ， 则横向应变则横向应变 y y= = z z=-=- 变形后尺寸为变形后尺寸为 a a+ + a a= =a a(

10、1+(1+ ) )、 b b(1-(1-) )和和c c(1-(1-) )。体积为：体积为： V V= =abcabc(1+(1+ )(1-)(1-) )2 2应变应变 远小于远小于1 1，略去高阶小量，得到：，略去高阶小量，得到：V V= =abcabc1+(1-21+(1-2 ) ) 故体积的改变量为：故体积的改变量为： V V= =V V- -V V0 0= =abcabc(1-2(1-2 ) ) 体积变化率：体积变化率：V/V0=(1-2)=(1-2)/E 当=0.2%,=0.3时, V/V0=0.08%。 塑性阶段，0.5，有V0。体积变化率体积变化率为为: :弹性变形弹性变形体积变

11、化小塑性变形塑性变形体积变化可忽略a(1+)c(1-m)b(1-m)xyz16讨论讨论1 1：直径：直径d d0 0=20mm=20mm，长长L L0 0=300mm=300mm的杆，受力的杆，受力 F F=6.28kN=6.28kN作用后，长度增加作用后，长度增加 0.03mm0.03mm，直径减小直径减小 0.0006mm0.0006mm；试计算材料的弹性模量试计算材料的弹性模量E E和和泊松比泊松比 。杆横截面上的应力为：杆横截面上的应力为： = =6.286.28 10103 3/3.14 /3.14 0.010.012 2= =2 2 10107 7(Pa)=20(MPa)(Pa)=

12、20(MPa)弹性模量弹性模量: :E E= = / / 轴向轴向= =2 2 10107 7/1/1 1010-4 -4 =2=2 10101111(Pa)=200(GPa)(Pa)=200(GPa)解：杆的纵向应变为：轴向= 0.03/300=110-4 横向应变为： 横向= -0.0006/20=-3 10-5 故，故，泊松比：泊松比： = = - - 横向横向/ / 轴向轴向=0.3 =0.3 17讨论讨论2 2：铝块（铝块（E E = 70GPa= 70GPa、 = 0.3= 0.3）如图，力）如图，力 F F 为为 200kN200kN，通过刚性板均匀作用于上端横截面上。试计，通过

13、刚性板均匀作用于上端横截面上。试计 算其尺寸和体积的改变算其尺寸和体积的改变 V V。解解: : z z= =F F/ /A A=200=200 10103 3/(100/(100 200)=10(MPa)200)=10(MPa) z z= = / /E E=10/=10/（7070 10103 3）=1.43=1.43 1010-4-4横截面上的压应力、压应变为横截面上的压应力、压应变为 L Lz z= = z zL Lz z = =1.431.43 1010-4 -4 300=300=0.043mm0.043mm纵向缩短: L Lx x = = x xL Lx x= =z zL Lx x

14、=0.3=0.3 1.431.43 1010-4 -4 100=0.0100=0.0043mm043mm L Ly y = = y yL Ly y= =z zL Ly y =0.0=0.0086mm086mm横向伸长:V /V0=（1-2）z=0.41.4310-4 =5.7210-5 体积变化率为100mm200mm300mmFxyz185.45.4 应力应力应变曲线的理想化模型应变曲线的理想化模型1)1)线弹性模型线弹性模型: =E ( 0时， =ys( ys)4)4)弹性理想塑性模型弹性理想塑性模型：线弹性+理想塑性。当 ys 时, =E 当 ys 时, =ys=Eys ( ys)0(%)(MPa)10 20500200低碳钢16Mnysoysyso20K为强度系数，应力量纲；n为应变硬化指数。 综合描述弹塑性性能，用于无明显屈服平台的材料。弹性部分用线弹性，硬化用线性近似。 =E 当 ys 时； =ys+E1(-ys) 当 ys 时。常数E、E1分别为OA、AB的斜率。总应变：总应变： = = e e+ + p p。 实验给出应力与弹、塑性应变的关系：实验给出应力与弹、塑性应变的关系： = =E E e e及及