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1、用列举法求概率用列举法求概率(2)(2)复习 利用一一列举法可以知道事件发生的各种 情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什 么更好的方法吗？例1.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如 表所示: 正反正(正,正)(正,反) 反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同. (1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只 有一个,即”(正,正)”,所以 P(两枚硬币全部正面朝上)=解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可
2、能结果如表所示:正反正(正,正)(正,反) 反(反,正)(反,反)AB总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只 有一个,即”(反,反)”,所以 P(两枚硬币全部反面朝上)=(3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反 面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=例2 ,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。分析：当一次试验要涉及两个因素（例如 掷两个骰子或抛两枚硬币）并且可能出现 的结果数
3、目较 多时，为不重不漏地列出所有可能结果， 通常采用列表法。把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的 结果有6个（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B） 的结果有4个（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件 C）的结果有11个。如果把刚刚这个例题中的如果把刚刚这个例题中的“ “同时掷两个同时掷两个 骰子骰子” ”改为改为“ “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次” ”, ,所得的结所得的结 果有变化果有变化 吗吗? ? 没有变化如图,袋中装有两个完全相同的球,分
4、别标有数 字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中 的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是: w如果所摸球上的数字与转盘转出的数 字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者 获胜的概率.驶向胜利 的彼岸123思考1:解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同 ,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和 为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜 的概率为1/6.转盘转盘 摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)123在6张卡片上分别写有16的整数，随机地 抽取一张后放回，在随
5、机地抽取一张。那么 第二次取出的数字能够整除第一取出的数字 的概率是多少？这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两 堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6, 小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从 黑桃中取一张,当两张张牌数字之积为积为 奇 数时时，你得1分，为为偶数我得1分,先得 到10分的获胜获胜 ”。如果你是小亮,你愿意 接受这这个游戏戏的规则吗规则吗 ? 思考2:你能求出小亮得分的概率吗?123456123456红桃 黑桃w用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,
6、5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,
7、5)(6,6)总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这9种情况,所以P(A)=要“玩”出水平做一做P1642 2w“配紫色”游戏w小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形 .w游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出 了
8、红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝 色在一起配成了紫色.w(1)利用列表的方法 表示游戏者所有可能 出现的结果. w(2)游戏者获胜的概 率是多少?红白黄蓝绿A盘B盘真知灼见源于实践 想一想4 4w表格可以是：w“配紫色”游戏w游戏者获胜的概率是1/6.第二个 转盘 第一个 转盘黄蓝绿红(红,黄)(红,蓝)(红,绿)白(白,黄)(白,蓝)(白,绿)红白黄蓝绿A 盘B 盘小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早 上起床没看清随便穿了两只就 去上学，问小明正好穿的是一 双相同的袜子的概率是多少？练习第一次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1
9、B2第一次所选袜子第二次所选袜子所有可能结果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2） （B2，B1）用表格求所有可能结果时 ，你可要特别谨慎哦（20062006年广东茂名市第年广东茂名市第1818题改编）题改编）如图是配紫游戏中的两个转 盘，你能用列表的方法求出 配成紫色的概率是多少？ A A盘盘 B B盘盘 B B盘盘A A盘盘当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一 个因素 所包含 的可能 情况两个因素所组合的 所有可能情况,即n在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点:课堂小结作业： 课本138页第3题，第5题
