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1、上页下页铃结束返回首页第二节 复平面上的点集1 、 复平面点集的几个基本概念2 、 区域与约当(Jordan)曲线3 、 典型例题4 、 小结与思考1上页下页铃结束返回首页1、复平面点集的几个基本概念定义1.1 邻域:记作:N(z0)N(z0)=z | |z-z0|0: N(z0)E=z0z0为E的外点0: N(z0)E=3上页下页铃结束返回首页定义1.3 内点:如果 E 内每一点都是它的内点,那末E 称 为开集.如果在z0的任意一个邻域内,都有属于 E 的点,也有不属于E的点,则称z0为E的边界 点。z0为E的内点0: N(z0)E点集E的全体边界组成的集合称为E的边 界.记为：E4上页下页
2、铃结束返回首页定义1.4 有界集和无界集:5上页下页铃结束返回首页定义1.5 区域:如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域. (1) D是一个非空的开集；(2) D是连通的,就是说D中任何 两点都可以用完全属于D的一条 折线连结起来.2 、 区域与约当(Jordan)曲线D加上D的边界称为闭域。记为DD+D z1z2D6上页下页铃结束返回首页注：(2) 区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的 点所组成的.(1) 区域都是开的.(1) 圆环域:课堂练习 判断下列区域是否有界?(2) 上半平面:(3) 角形域:(4) 带形域:答案(1)有界; (2) (3) (4)无界.7上页下页铃结束
3、返回首页定义1.7 连续曲线 :平面曲线C的复数表示:C的复参数方程起点z()C终点z()zxyCC的正向：起点终点o8上页下页铃结束返回首页没有重点的连续曲线 C 称为简单曲线(或若尔当曲 线).重点重点重点即：简单曲线自身不相交. 9上页下页铃结束返回首页简单闭曲线的性质约当定理任意一条简单闭曲 线 C 将复平面唯一地分 成C,I(C),E(C) 三个点集.满 足：I(C)E(C )边界（2）I(C) 是一个有界区域 （称为C的内部）. （3）E(C) 是一个无界区域（称为C的外部）. （4）若简单折线P的一个端点属于I(C)，另一个 端点属于E(C) ，则P必与C有交点.（1）彼此不相交
4、10上页下页铃结束返回首页光滑曲线:由有限条光滑曲线衔接而成的连续曲线称 为按段光滑曲线.特 点（1）光滑曲线上的各点都有切线（2）光滑曲线可以求长11上页下页铃结束返回首页单连通域与多连通域的定义:复平面上的一个区域B, 如果在其中任作一条简 单闭曲线, 而曲线的内部总属于B, 就称为单连通域. 一个区域如果不是单连通域, 就称为多连通域.单连通域多连通域12上页下页铃结束返回首页3、典型例题例1 指明下列不等式所确定的区域, 是有 界的还是无界的,单连通的还是多连通的.解无界的单连通域(如图).13上页下页铃结束返回首页是角形域, 无界的单连通域(如图).无界的多连通域. 14上页下页铃结束返回首页表示到1, 1的距离之 和为定值4的点的轨迹, 是椭圆,有界的单连通域.15上页下页铃结束返回首页例2解满足下列条件的点集是什么, 如果是区域, 指出是单连通域还是多连通域?是一条平行于实轴的直线, 不是区域.单连通域.16上页下页铃结束返回首页是多连通域.不是区域.17上页下页铃结束返回首页18上页下页铃结束返回首页单连通域.19上页下页铃结束返回首页4、小结与思考应理解区域的有关概念:邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界 、区域、有界区域、无界区域.理解单连通域与多连通域.20
