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1、 第一章作业 1.3(3) 1.4(3) 1.5(3) 1.6(1) 1.8 (1) (3) (5)改错 14页图1.5.6（d） 14页图1.5.7 17页图1.5.8 以上图中箭头旁标 注的数字应该加 括号图1.5.7 位移t0后的单位冲激函数例5：已知波形 求延迟、尺度、反折卷积 卷积是一种积分运算，它在信号处理领域有明确的 物理意义。两个函数的卷积定义为下列积分记为*表示两函数的卷积运算。 离散卷积（卷积和）重要运算 稍后讨论 1.1 信号 1.2 信号的分类 1.3 信号的运算 1.4 双边时间信号 1.5 单边时间信号及有限长信号 1.6 离散时间信号 1.7 信号的时域分解1.4
2、 双边时间信号双边时间信号是定义在无限区间 的信号，一类是等幅振荡，即周期信号（包括直流信号），一类是逐渐衰减(增加)，包括单调衰减和振荡衰减信号。典型的双边时间信号：1.正弦信号2.指数信号3. 信号（抽样信号）4.钟形信号（高斯函数）（1）正弦信号正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 ，经常统称为正弦信号：A为振幅， 是角频率， 称为初相位。周期T与角频率 和频率f 满足正弦信号的一 个重要性质是 对它进行微分 或积分运算之 后，仍为同频 率的正弦信号 。（2）指数信号指数信号表示为： ，a为实数。若a，信号将随时间而增长；若a ，信号则随时间衰减；在a 的情况下，信号不随时间而变化，称为
3、直流信号。指数信号的重要特性是 它对时间的微分和积分 仍然是指数形式。复指数信号由欧拉公式，复指数信号与正弦信号的关系 复指数信号表示正弦信号 复指数信号对时间的微分和 积分仍然是复指数形式。利用欧拉公式展开：一个复指数信号可分为实、虚两部分。实部为衰减或增加的余弦信号，虚部为衰减或增加的为正弦号。指数虚部 表征信号的角频率 不同，信号变化的快慢不同 ，复指数信号退化为一般指数信号 角频率： 周期：指数实部 表征振幅随时间变化 若 的实部和虚部都为等幅振荡； 若 的实部和虚部都为衰减振荡； 若 的实部和虚部都为增幅振荡；图形只画出实部衰减的正弦信号在信号与系统分析中，经常遇到衰减的正弦信号：（
4、3）抽样（sample）信号函数是指 与 t 之比构成的函数，定义：函数性质 1、抽样函数为偶函数 2、在t的正、负两方向振幅都逐渐衰减 3、当 时，函数值为零 极值？ 4、 的第一旁瓣比主瓣低13dB。5、抽样函数是一个典型的理想信号抽样函数式中a0当a=1时，除主瓣外，函数零点间的间距为。 当a1时，函数零点之间的距离变小，衰减加快。 当a时，函数在时间上压缩，瞬间衰减为零，这 就是下面要讨论冲激函数的近似情况。 当0a1时，衰减减慢，正负第一零点之间加宽， 所有零点之间的距离也相应变大。 当a0时，函数在时间上扩展，正负第一零点之间 无穷宽，这就是直流的近似情况。（4）钟形信号（高斯函数
5、）钟形信号也称高斯函数特点：对称性、衰减性f () =E/ef (/2)=0.78E0E 1.1 信号 1.2 信号的分类 1.3 信号的运算 1.4 双边时间信号 1.5 单边时间信号及有限长信号 1.6 离散时间信号 1.7 信号的时域分解1.5 单边时间信号及有限长信号在理想信号中：奇异函数（奇异信号）函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的情况。（1）斜变、（2）阶跃、（3）脉冲（4）冲激、（5）冲激偶斜坡信号也称斜变信号或斜升信号。指从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。如果增长的变化率是，就称作单位斜变信号。将起始点移至 ，则1.单位斜坡信号“截平的”斜变信号 三角形
6、脉冲在时间以后斜变波形被 切平称“截平的”斜变 信号。三角形脉冲也可以用斜 变信号表示。0t0t2.单位阶跃信号单位阶跃信号通常以符号 表示在跳变点 处，函数值未定义或规定为(1)单位斜变函数的导数等于 单位阶跃函数(2)延时的单位阶跃函数： (3)符号函数 3.矩形脉冲将任意信号与矩形脉冲或门信号相乘，可以 得到被截断的信号 信号截断持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，面积恒为1的一种理想信号，记为定义：4.单位冲激函数利用其它函数定义冲激信号三角形脉冲：双边指数脉冲：钟形脉冲：抽样信号：利用其它函数定义冲激信号（续）狄拉克（Dirac）定义狄拉克（Dirac）给出函数的另一种定义方式：有时也称 函数为狄拉克函数。在 处出现的冲激函数为冲激信号的性质若 在 处连续 1 1、与函数、与函数 相乘相乘冲激信号的性质若 在 处连续 信号 与单位冲激信号 相乘并在 到 时 间内取积分，可以得到 在 点的 函数值 ，也即“筛选”出 。2 2、抽样特性（或、抽样特性（或“ “筛选筛选” ”特性）特性）若将单位冲激移到 时刻，则抽样值取 。3、冲激函数是偶函数比较以上两式，可得4、冲激函数的积分等于阶跃函数5、阶跃函数的微分 等于冲激函数冲激函数的微分将呈现正、负极性的一对冲激， 称为冲激偶信号，以 表示5.单位冲激偶求 导
