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1、*第二章 投影的基本知识2.3 物体上几何元素的投影特性 直线的投影 点的投影直线上的点两直线的相对位置关系平面上的点和直线20111*直线的投影一般情况下仍为直线，特殊情况下为一点。直线的投影ab c(d)20112各种位置直线的投影特性投影面平行线一般位置直线特殊位置直线水平线正平线侧平线投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线平行于某一投影面，且 倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜3根据直线相对于三个投影面的位置，把直线分为：*20113投影面平行线正平线（平行于面且倾斜于H、W面的直线）侧平线（平行于面且倾斜于H、V面的直线）水平线（平行于面且倾斜于V、W面的直线）
2、各种位置直线的投影特性*20114*正平线平行于V面，倾斜于H、W面的直线。aababbXabab baOZYHYWAB正平线的投影特性：1、正面投影反映直线 段的实长。2、在H面、W面上的投 影，分别平行于OX轴 、OZ轴，且小于实长 。 （ab OX ; a b OZ ）实长5 20115a“aAbb“Ba'b'VAaB bb'a'b“a“V水平线侧平线投影面平行线Xa b ab baOzYHYWXZa b bbaOYHYWa投影面平行线的投影特性：1、在其所平行的投影面上的投影，反映直线段 的实长；2、在其它两投影面上的投影，平行于相应的投 影轴，且小于实
3、长。6*20116投影面垂直线正垂线（垂直于面的直线）侧垂线（垂直于面的直线）铅垂线（垂直于面的直线）各种位置直线的投影特性*20117*b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa铅垂线 垂直于水平投影面的直线AB铅垂线的投影特性：1、水平投影面上的投影， 积聚为一点。（a b 积聚成 一点）2、在其它两个投影面上的 投影反映实长，且分别垂直 于OX轴、OY轴。（ a b = a b = AB ；a bOX a b OYW ）820118判断投影图中两重影点的可见性。XZYHYWOaa”b b”（ ）9*20119a
4、bB(b)a'b“Aa“Vaba'(b)b“a“ZOXYWHYa'b'abAB(b”)a“Vaba'b'(b”)a”ZOXYWHY正垂线侧垂线投影面垂直线垂直线的投影特性：1、在其所垂直的投影面上的投影，积聚为一点。2、在其它两个投影面上的投影，反映实长，且 垂直于相应的投影轴。10*201110与三个投影面都倾斜的直线一般位置直线（投影面倾斜线）YbYHaOa'b'Za“b“WX各种位置直线的投影AB投影特性：三个投影都是缩短了的 倾斜线段，都不反映空间线 段的实长及与三个投影面的 倾角。11*201111空间两直
5、线的相对位置关系有三种： 平行、相交、交叉。 两直线平行投影特性：aVHcbcdABCDbda两直线的相对位置1若空间两直线相互 平行，则其各同面投影必 相互平行；反之，若两直 线的各同面投影相互平行 ，则此两直线在空间也一 定相互平行。2平行两线段长度之 比等于其投影长度之比。12*201112两直线的相对位置HVABC DK abcdkabc kd 两直线相交投影特性：若空间两直线相交，则其各同面投影必定相交，且 交点的投影必符合空间一点的投影规律；反之亦然。交点是两直 线的共有点a bcdbacdkkOX13*201113点的投影规律 aaOX轴, aaOZ轴 （ aayH=
6、 aaz ,aax= aayW ） aax= aazXYZOVHWAaaaxaazayYWZazaXYHaYOaaxaYaWH*20111414例1：已知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一:通过作45线 使aaz=aax解法二:用圆规直接量 取aaz=aaxaZYH0 XYWaaaxZYH0 XYW15*201115直线上的点ABCVHb ccbaa 从属性：若点在直线上，则点的投影 必在直线的同面投影上，且符合 点的投影规律；反之，亦然。 定比性：若点在直线上，则点的投影分割线段的同面投影之 比与空间点分割线段之比相等；反之，亦然。AC/CB=ac/
7、cb= ac / cb直线上点的投影特性16*201116平面上的点和直线n一、平面上的直线 必须满足的几何条件： 1、通过平面上两点，如直线BE 。或 2、过平面内一点（C ），且平行于平面内的一 条直线（AB），如直线 CD 。ababa”b”cc”cddd”eee”OZXYHYW17*201117平面上的点和直线例2：已知D点或 K点在ABC平面内， 补全其投影。baccakbkedd”ee”ababa”b”cc”cdOZXYHYW二、平面内的点：必在平面内的一直线上 ，平面内定点须先定线。作图思路和要点：1、先过点的已知投影 作平面内直线的投影
8、，并求出该直线的 其它投影； 2、再在该直线的其它投影上求点的其它 投影。18 *201118abc defcfdbeam(n)nm求两平面的交线MN，并判别可见性。XO平面与平面相交結論：垂直于同一 个投影面的两平面 的交线一定垂直于 该投影面（即为该 投影面的垂直线） 。*201119bcfhaeabcefhmnnm求两平面的交线MN，并判别可见性。XO結論：某投影面的平行 面与任一个平面的交线 都平行于该投影面（它 可能是该投影面的平行 线也可能是其它两个投 影面的垂直线）。結論：垂直于不同投影面的 两平面的交线一定是一般位 置直线。*201120*2011 平面体的投影； 平面体的表面
9、定点和取线。 平面体的截切21*20113.1 平面体的投影及面上取点、取线 基本立体（基本体）组合体底面为多边形棱柱棱锥锥顶平行四 边形由一个底面和几个棱面组成 。由两个底面和几 个棱面组成。22*2011平面体的放置同一物体因其摆放位置的不同，可绘制 出不同的投影图。23*2011直棱柱的投影特性:一个投影为多边形 ，另外两个投影轮廓 线为矩形。绘制平面体中所有轮廓 线（棱线及边）的投影,不可 见的线用虚线表示。长 对 正 高 平 齐 宽 相 等VHW 物体的投影规律每一个投影图中，均包 含立体的所有几何元素。24*2011棱锥的投影特性:一个投影轮廓 线为多边形，另外 两个投影轮廓线为
10、三角形。25*2011点的可见性规定：若点所在平面的投影可 见，则点的投影可见；若平 面的投影积聚成直线，则点 的投影也可见。由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取 点、取线与在平面上取点、 取线的方法相同。一、棱柱1、 棱柱的三面投影图的绘制 2、 棱柱面上取点、取线aaa(b)bb在图示位置时，六棱柱的两 底面为水平面，在水平投影中反 映实形。前后两棱面是正平面， 其余四个棱面是铅垂面，它们的 水平投影都积聚成直线，与六边 形的边重合。26*2011( )ss二、棱锥 1、 棱锥的三面正投影图的绘制2、在棱锥面上取点、取线kkkbac abca(c)bsn
11、nn同样采用平面上取点法。棱锥处于图示位置时， 其底面ABC是水平面，在水 平投影上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱 面为一般位置平面。SABC27本讲小结:重点掌握以下内容1熟练掌握各种位置直线的投影特性及作图 方法；熟练掌握点（含直线上的点）的投影特性及作图方法；熟练掌握平面上取点、取线的作图方法。28*201128*作业1、完成习题集： P1012 ；2、预习：第一章制图基本知识(图纸 幅面及格式、比例、字体、图线、尺寸 标注、绘图工具及仪器的使用方法、几何作图、平面图形的绘制)。第十一章 计算机辅助绘图2011293.两直线交叉：凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 两直线的相对位置投影特性： 同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点 的投影规律。也可能有两 对同面投影平行，但第三 对决不会平行。为什么？两直线相交吗？dbaabcdc OX30*201130直线与平面相交 平面为特殊位置abcmncnba mkkXO求铅垂面ABC 与一般位置直线MN的交点。*2011312直线为特殊位置k m(n)bmncbaack直线与平面相交求铅垂线与一般位置平面ABC的交点。XO*201132
