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1、热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-2-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-3-热点专题突破六 概率与统计的综合问题典例1 (2015蚌埠质检)从某兴趣小组的7名女生,8名男生中,随机一次挑 选出4名去参加体育达标测试. (1)若选出的4名同学是同一性别,求全为女生的概率; (2)若设选出男生的人数为X,求X的分布列和EX. 【解题思路】(1)利用组合计数基本事件,代入古典概型的概率公式求解 ;(2)利用二项分布的概率公式求解概率分布,最后利用期望的定义式求解.第九章-4-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-5-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-6-热点专题突
2、破六 概率与统计的综合问题【变式训练】深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球 ),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回. (1)设第一次训练时取到的新球个数为,求的分布列和数学期望; (2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.第九章-7-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-8-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-9-热点专题突破六 概率与统计的综合问题典例2 (2015梅州一模)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成 绩(百分制)(均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如
3、图),观察图形中的信 息,回答下列问题.(1)求分数在70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)从频率分布直方图中,估计本次考试的平均分; (3)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在40,70)记0分,在70,100记1分,用X 表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.第九章-10-热点专题突破六 概率与统计的综合问题【参考答案】(1)设分数在70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,则有 (0.010+0.0152+0.025+0.005)10+x=1,可得x=0.3, 所以频率分布直方图如图所示.第九章-11-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-
4、12-热点专题突破六 概率与统计的综合问题【变式训练】在2015年教师节来临之际,某学校计划为教师颁发一定的奖励,该学校计划采用说课评价与讲课评 价相结合的方式来决定教师获得奖励的等级.已知说课评价和讲课评价的成绩都分为1分,2分,3分, 4分,5分,共5个等级.所有教师说课评价与讲课评价成绩的频率分布情况如下图所示(参加评价的每 个教师两种评价都参加了),其中讲课评价成绩为5分的有12人.(1)求该学校参加评价活动的教师总人数; (2)若在说课评价为2分的教师中,讲课评价也为2分的有4人, 其余讲课评价均为3分.若从说课评价为2分的教师中选取2 人进行座谈,求这2人说课评价与讲课评价总分的分
5、布列及 数学期望.第九章-13-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-14-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-15-热点专题突破六 概率与统计的综合问题典例3 (2015陕西高考)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T只与道路畅通状 况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:(1)求T的分布列与数学期望ET; (2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟 的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区 到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.【解题思路】利用频数、频率、概率之间的关系求解,再利用互斥事件的概率计算. 【参考答案】(1)由统计结果可
6、得T的频率分布为以频率估计概率得T的分布列为从而ET=250.2+300.3+350.4+400.1=32(分钟).第九章-16-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-17-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-18-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-19-热点专题突破六 概率与统计的综合问题典例4 (2015西北师大附中诊断)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每 班50人,吴老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果, 期末考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下:记成绩不 低于90分者为“成绩优秀”. (1)在乙班样本的20个个体中,从不低于80分的成绩中随机抽取2个,记 随机变量为抽到“成绩优秀”的个数,求的分布列及数学期望E; (2)由以上统计数据填写下面22列联表,通过计算并查下表判断有多 大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关? 独立性检验临界表:第九章-20-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-21-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-22-热点专题突破六 概率与统计的综合问题第九章-23-热点专题突破六 概率与统计的综合问题
