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1、第八节 多元函数的极值及其求法一、多元函数的极值二、多元函数的最值三、条件极值一、多元函数的极值 1二元函数极值的定义定义例如：2二元函数取得极值的必要条件注 10 使同时成立的点 称为函数 的驻点 20 定理1可简述为：“可偏导函数的极值点必为驻点”30 驻点不一定是极值点40 对于一般的二元函数，偏导数不存在的点也可能是极值点3二元函数取得极值的充分条件解由解得驻点二、多元函数的最值（3）将函数在 D 内的所有驻点处的函数值及在 D 的边界上的最值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.1求多元连续函数 在有界闭区域 D 上的最值的一般方法与步骤解（3）由（1），（2）得，2求多
2、元函数最值的应用问题的方法在实际问题中，如果根据问题的性质就可以断定目标 函数 的最大值或最小值一定存在，而且一定在 D 的 内部取得，而 在 D 内只有一个驻点，那么可以断定 该驻点处的函数值就是要求的最值例3解 设水箱长,宽分别为 x m , y m ,则高为则水箱所用材料的面积为由得驻点某厂要用铁板做一个体积为2由问题的性质可知，A 的最小值在定义域内一定存在,的有盖长方体水箱问当长、宽、高各取怎样的尺寸时, 才能使用料最省?故可断定此唯一驻点就是最小值点. 即当长、宽、高均为水箱所用材料最省.时,三、条件极值极值问题无条件极值:条件极值 :对自变量只有定义域限制对自变量除定义域限制外, 还有其它条件限制对函数的自变量附加限制条件的极值，称为条件极值1条件极值的定义2条件极值的求法方法1 转化法将条件极值转化为无条件极值方法2 拉格朗日乘数法注解解解得由解由由于解则由思考题思考题解答
