构件的截面承载能力―强度

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1、第三章构件的截面承载能力强度 钢结构的承载能力:截面承载能力、构件承载能力和结 构承载能力。 截面的承载能力:取决于材料的强度和应力性质及其在 截面上的分布，属于强度问题。 构件承载力:构件有可能在受力最大截面还未达到强度极限之前因丧失稳定而失去承载能力。稳定承载力取决于构件的整体刚度，因而属于构件承载力。组成钢构件的板件还有可能局部失稳，它也不属于个别截面的承载能力问题。 结构承载能力:整体结构的承载能力也往往和失稳有关 第一节轴心受力构件的强度和截面选择一、轴心受力构件的应用 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉 ：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆） 轴心受压 ：桁架压杆、工作平

2、台柱、各种结构柱。 二、轴心受力构件的截面形式1、对轴心受力构件的截面形式的要求1）、能提供强度所需要的面积；2）、制作比较简单；3）、便于和相邻的构件连接；4）、截面宽大而薄壁，以满足刚度和整体稳定；2、轴心受力构件的截面形式轴心受力的构件可采用图中的各种形式。 三、轴心受拉杆件的强度对于截面无削弱的拉压杆件，都是以全截面的拉应力达 到屈服应力为极限状态。对于截面有削弱的拉压杆件，由 于应力集中和全截面发展塑性变形有影响，到达强度极限 状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。 GB50017-2003规定强度的计算要求： （31） 公式（31）适用于截面上应力均匀分布的拉杆。当拉 杆的截面有局

3、部削弱时，截面上的应力分布就不均匀，在 孔边或削弱处边缘就会出现应力集中。但当应力集中部分 进入塑性后，内部的应力重分布会使最终拉应力分布趋于 均匀。因而须保证两点： （1）选用的钢材要达到规定的塑性（延伸率）。 （2）截面开孔和削弱应有圆滑和缓的过渡，改变截面、 厚度时坡度不得大于1:4。 五、索的受力性能和强度计算钢索是一种特殊的受拉构件，广泛应用于悬索结 构，张拉结构、桅杆纤绳和预应力结构等。悬索作为柔性构件,其内力不仅和荷载作用有关，而 且和变形有关，具有很强的几何非线性，需要由二阶 分析来计算内力.悬索的内力和位移可按弹性阶段进行 计算，通常采用下列基本假定： (1)索是理想柔性的，

4、不能受压，也不能抗弯。 (2)索的材料符合虎克定律。 四、轴心受压杆件的强度(一般不发生)轴心压杆的截面若无削弱，就不会发生强度破坏。截 面削弱的程度较整体失稳对承载力的影响小,也不会发 生强度破坏.如截面削弱的程度较整体失稳对承载力的 影响大,则会发生强度破坏。轴心压杆的强度计算方法 同轴心拉杆。 钢索的强度计算,目前国内外均采用容许应力法，按 下式进行：按恒载(标准值),活载(标准值)、预应力,地震荷载,温度等各种组合工况下计算所得的钢索最大拉力标准值；K:安全系数。宜取2.5-3.5 第二节梁的类型与强度第二节梁的类型与强度承受横向荷载的受弯实腹式钢构件称为钢梁。当跨 度及荷载较大时，为

5、了节约材料有时也做成格构式的桁 架形式，如屋架等。由于桁架形式的受弯构件，其杆件 主要是受轴心力，故一般可按轴力构件计算。受弯构件通常指的是实腹式钢梁。 一、梁的类型 l、按弯曲变形状况分： 单向弯曲构件:构件在一个主轴平面内受弯 双向弯曲构件:构件在二个主轴平面内受弯 2、按支承条件分：简支梁、连续梁 、悬臂梁 3、按制作方法分： 型钢梁：有热轧型钢和冷弯薄壁型钢。型钢梁加工简 单，价格低廉；但型钢截面尺寸受到一定的规格的限制。组合梁：由若干钢板或钢板与型钢连接而成.它截面布 置灵活,构造简单,制造方便，用钢量省。多用于荷载较 大、跨度较大的场合。异种钢组合梁：为了充分地利用钢材强度,可考虑

6、受力 较大的翼缘板采用强度较高的钢材,腹板采用强度稍低的 钢材。蜂窝梁：将工字钢或H型钢的腹板示沿折线切开，焊成 空腹梁,一般常称之为蜂窝梁。是一种较为经济合理的构 件形式。也可将工字形或H型钢的腹板斜向切开，颠倒相 焊做成楔形梁以适应弯矩的变化。 二、用于受弯构件的梁的截面形式（图） 三、梁格布置与梁的设计内容1、梁格布置梁格是由许多梁排列而成的平面体系，例如楼盖 和工作平台等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁 ，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙， 最后传给 基础和地基。根据梁的排列方式，梁格可分成下列三 种典型的形式： 2、梁的设计内容钢梁设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定各 个方面

7、满足要求： (1)梁的强度计算主要包括抗弯、抗剪和折算应力等 强度应足够。 (2)刚度主要是控制最大挠度不超过按受力和使用要 求规定的容许值。 (3)整体稳定指梁不会在刚度较差的侧向发生弯扭失 稳，主要通过对梁的受压翼缘设足够的侧向支承，或 适当加大梁截面以降低弯曲压应力至临界应力以下。 (4)局部稳定指梁的翼缘和腹板等板件不会发生局部 凸曲失稳，在梁中主要通过限制受压翼缘和腹板的宽 厚比不超过规定，对组合梁的腹板则常设置加劲肋以 提高其局部稳定性。 四、梁的强度计算 1、弯曲正应力梁受弯时的应力应变曲线与受拉时相类似（图 f），其正应力的发展过程可分为三个阶段：弹性工作 阶段(图c)、弹塑性

8、工作阶段(图d)和塑性工作阶段 (图e). 弹性阶段此时正应力为直线分布，梁最外边缘正应 力不超过屈服点 。对需要计算疲劳的梁，常以最外 纤维应力到达fy作为承载能力的极限状态。冷弯型钢 梁因其壁薄，也以截面边缘屈服作为极限状态。 最大弹性弯矩：Me= Wnfy 弹塑性阶段梁边缘出现塑性,应力达到屈服点，而 中和轴附近材料仍处于弹性。在钢结构设计规范 中对一般受弯构件的计算，就适当考虑了截面的塑性 发展，以截面部分进入塑性作为承载能力的极限。 中和轴：和弯矩主轴平行的截面面积平分线，中和轴两 边面积相等，对于双轴对称截面即为形心主轴。 塑性阶段梁全截面进入塑性,应力均等于屈服点， 形成塑性铰,

9、此时已达到梁的承载极限。超静定梁的 塑性设计允许出现若干个塑性铰，直至形成机构。塑性铰弯矩：Mp= Wpnfy，Wpn = S1n+ S2n通过上面Me、Mp的公式可见，Mp和Me的比值只与Wpn与 Wn的比值有关，即只与截面的几何性质有关，而与材料 强度无关。令F=Wpn/Wn，F称为截面形状系数F表示考虑塑性变形的发展时,截面上的极限弯矩提 高的能力, F的值越大,极限弯矩的值比弹性弯矩就相 对较大。对矩形截面，F=1.5，对圆形截面，F=1.7。 在钢梁的设计中，既要安全，又要经济，所以不能 完全利用塑性的极限弯矩，也不能采用弹性极限弯矩， 而只能采用截面内部分发展塑性变形，因为: 过分

10、发展塑性变形，使边缘最大拉应变max和梁的挠 度显著增大。 钢梁的腹板存在剪应力，有时也有局部压应力，为使 折算应力满足要求，应限制塑性弯曲应力的大小。 过分发展塑性变形对梁的整稳和腹板的局稳不利。 GB50017-2003采用限制两个主轴的截面塑性发 展系数x和y的方法来保证截面的塑性发展深度不至 过大。具体计算公式如下：绕单轴弯曲时： （3-6）绕双轴弯曲时： （3-7）式中：x、y 截面塑性发展系数；查表3-4注意：对下面情况， xy=1.0 1）当梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比大于 （但不超过 ）时，应取 1.0。其中fy为钢材 的屈服强度（或屈服点）。 2）对需要计算疲劳的梁，

11、不考虑塑性发展，即取x y=1.0 【例32】见课本P552、梁的剪应力 1)薄壁构件的剪力流理论和剪力中心 A.剪力流理论薄壁构件受弯时的剪应力分布规律：无论是竖向、 水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着薄壁截面 的中轴线s方向，在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很 小可忽略不计；且由于薄壁可假定剪应力沿厚度t方 向均匀分布，其大小为: =VS/(It)， q=t=VS/I 其中右式q=t是沿薄壁截面s轴单位长度上的剪力 (N/mm)。除了需要验算剪应力的情况外，用q=t一般 更为方便实用。 竖向弯曲时:t=VxSx/Ix， 水平弯曲时:t=VySy/Iy。 因二者的方向均为沿s轴，故双 向弯

12、曲时二者可直接叠加(考虑 正负号)。 剪力流: 将q=t按其方向用箭头 线画在薄壁截面中轴线s方向上时，将成为自下向上或 自上向下的连续射线；故q=t称为薄壁构件竖向(或 水平)弯曲产生的剪力流。这种剪力流在任意截面上都 是连续的,在板件交点处流入的与流出的剪力流相等；截面端点处为零，中和轴处最大。 B.剪切中心 当横向荷载作用在非对称截面的形心上时，梁除 产生弯曲外还伴随扭转。但当荷载移到一特定点S时， 梁将只产生平面弯曲而不产生扭转，即S点正是梁弯曲 产生的剪力流的合力作用线通过点，S点称为截面的剪 切中心。荷载通过S点时梁只受弯曲而无扭转，故也称 为弯曲中心。根据位移互等定理，既然荷载通

13、过S点时 截面不发生扭转即扭转角为零，则构件承受扭矩作用 而扭转时，S点的线为移也为零.同时扭转荷载的扭矩 也是以S点中心取矩计算；故S点也称为扭转中心。 剪切中心的位置: 根据内力平衡，求出剪力流合力的作用线位置也就 确定了剪切中心S的位置。 翼缘剪力流(s自中线自由端，对A、B点为s=0、b)：q=t=VxSx/Ix=Vsth /(2Ix)，qA=0, qB=Vbht /(2Ix) 腹板剪力流(s自腹板与翼缘中线交点算起，对B、D点 为s=0、h/2)： 槽钢截面惯性矩为：上翼缘或下翼缘的剪力流的合力P可由剪应力公式按 s=0b积分，可得:腹板的剪力流合力可由剪应力公式按按s=0h积分;

14、应正好等于竖向剪力V 上、下翼缘和腹板部分剪力流合力P、P、V的总合力 仍为V，但其作用线位置偏离腹板轴线一个距离a：剪切中心S的纵坐标可同样按水平弯曲时剪力流的合 力位置来确定；但利用槽钢对称性可知剪切中心S必在 对称轴上。 关于剪切中心的一些简单规律: a.有对称轴的截面，S在对称轴上； b.双轴对称截面和点对称截面(如Z形截面)，S与截面 形心重合； c.由矩形薄板相交于一点组成的截面,S在交点处，这 是由于该种截面受弯时的全部剪力流都通过些交点。 常用开口薄壁截面的剪切中心S位置和扇惯性矩I值 2)、梁的剪应力的计算由于截面的壁厚远小于截面 的高度和宽度，故可假设剪应 力的大小沿壁厚不

15、变。剪应力的计算公式： 五、梁的扭转构件在扭矩作用下,按照荷载和支承条件的不同， 可以出现两种不同形式的扭转。一种是自由扭转或称 为圣维南扭转(图316a)，另一种是约束扭转或称为 弯曲扭转(图3-16b)。1自由扭转(pure torsion) 自由扭转：是指截面不受任何约束， 能够自由产生翘曲变形的扭转。 翘曲变形：指杆件在扭矩作用下， 截面上各点沿杆轴方向所产生的位移。工字形截面构件自由扭转 自由扭转的特点： 沿杆件全长扭矩Ms相等,单位长度的扭转角(扭转率)相等，并在各截面内引起相同的扭转剪应力分布 ；纵向纤维扭转后成为略为倾斜的螺旋线， 较小时近 似于直线，其长度没有改变，因而截面上

16、不产生正 应力 ；对一般的截面(圆形、圆管形截面和某些特殊截面例 外)情况，截面将发生翘曲，即原为平面的横截面不 再保持平面而成为凹凸不平的面 ；与纵向纤维长度不变相适应，沿杆件全长各截面将 有完全相同的翘曲情况 自由扭转的必要条件： 两端截面可以无约束地自由翘曲即自由纵向凹凸伸 缩是自由扭转的必要条件。 自由扭转的剪应力： 1).圆形和圆管形截面杆件对于圆形或圆管形截面自由扭转时的变形将是整 个截面绕圆心发生整体扭转转角,而不会发生截面各 点互相凹凸的翘曲变形(即截面仍保持平面)。 2).矩形截面杆件按照弹性力学知识,对于图示矩形截面杆件的扭转， 当ht(h/t10)时，可以得到与圆杆相似的扭矩和扭 转率的关系式：3)薄板组成截面杆件It-扭转常数或扭转惯性矩,