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1、本章主要内容,1.1 绪言一、信号的概念二、系统的概念1.2 信号的描述与分类一、信号的描述二、信号的分类1.3 信号的基本运算一、加法和乘法二、时间变换,第一章 信号与系统,三、冲激函数的性质四、序列(k)和(k)1.5 系统的描述一、系统的数学模型二、系统的框图表示1.6 LTI系统分析方法概述,1.1 绪论,一、信号的概念1. 消息人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。（感觉、思想、意见等）2. 信息通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。,信号是信息的载体。通过信号传递信息。信号我们并不陌生，如铃声声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯光信号，
2、指挥交通；电视机天线接受的电视信息电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。,3. 信号,一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。,二、系统的概念,一、信号的描述信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化
3、的物理量。信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号-简称“信号”。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示-波形“信号”与“函数”两词常相互通用。,1.2 信号的描述和分类,二、信号的分类,1. 确定信号和随机信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。如正弦信号。若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，如在某时刻取某一数值的概率，这类信号称为随机信号或不确定信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两
4、种典型的随机信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。,确定信号与随机信号波形,在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。这里的“连续”指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号。,2. 连续信号和离散信号根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。,离散时间信号,仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。这里的“离散”指信号的定义域时间是离散的，它只在某些规定的离散瞬间给出函数值，其余无定义。如右图的f(t)仅在一些离散时刻t
5、k(k = 0,1,2,)才有定义，其余时间无定义。,相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。,上述离散信号可简画为 用表达式可写为,或写为f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，,通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。,3. 周期信号和非周期信号,周期信号(period signal)是定义在(-，)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,离散周
6、期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。不具有周期性的信号称为非周期信号。,解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的
7、最小公倍数2。（2） cos2t 和sint的周期分别为T1=s， T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。,例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m =0,1,2,例2 判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。,式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。由上式可见：当2/ 为整数时，正弦序列周期N = 2/ 。当2/ 为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周
8、期为N= M(2/ )，M取使N为整数的最小整数。当2/ 为无理数时，正弦序列为非周期序列。,解（1） sin(2k) 的数字角频率为1 = 2 rad；由于2/ 1 =为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列。（2） sin(3k/4) 和cos(0.5k)的数字角频率分别为1 = 3/4 rad， 2 = 0.5rad由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一定
9、是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。,例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1） f2(k) = sin(2k) （2）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k),4能量信号与功率信号,将信号f (t)施加于1电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2，在区间( , )的能量和平均功率定义为（1）信号的能量（2）信号的功率,若信号f (t)的能量有界，即E ,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时P = 0若信号f (t)的功率有界，即P ,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时E = ,相应地，对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。,时限
10、信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如 f (t) = e t。,从数学表达式来看，信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为一维或多维函数。语音信号可表示为声压随时间变化的函数，这是一维信号。而一张黑白图像每个点(像素)具有不同的光强度，任一点又是二维平面坐标中两个变量的函数，这是二维信号。还有更多维变量的函数的信号。本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。,5一维信号与多维信号,6因果信号与反因果信号,常将t = 0时接入系统的信号f(t) 即在t 0，则将f ()右
11、移；否则左移。如,平移与反转相结合,已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t),法一：先平移f (t) f (t +2), 再反转f (t +2) f ( t +2),法二：先反转 f (t) f ( t),再平移f ( t) f ( t +2)= f (t 2),通信系统,为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。,信宿,信道,接收设备,噪声源,3. 尺度变换（横坐标展缩）,将f (t) f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则展开。如,信号的尺度变换在实际生活中的例子,对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为整数
12、时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。,见p10,三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t 进行。例：已知f (t)，画出f ( 4 2t)。,平移、反转、尺度变换相结合,也可以先压缩、再平移、最后反转。,1.4 阶跃函数和冲激函数,阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这节课首先直观地引出阶跃函数和冲激函数。一、阶跃函数下面采用求函数序列极限 的方法定义阶跃函数。选定一个函数序列n(t)如图所示。,阶跃函数性质：,（1）可以方便地表示某些信号,r(t)=t(t),斜升函数,f(t)
13、= 2(t)- 3(t-1) +(t-2)（2）用阶跃函数表示信号的作用区间,问：如何用阶跃函数表示如下信号,二、冲激函数,单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出）,也可采用下列直观定义：对n(t)求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t) 。,高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。,冲激函数与阶跃函数关系,可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如,f(t) = 2(t +1)-2(t -1) f(t) = 2(t +1)-2(t -1),三、冲激函数的性质（1）,1. 与普通函数f(t) 的乘积取样性质若
14、f(t)在t = 0 、t = a处存在，则,？,冲激偶信号,对冲激信号(t)求时间导数，得到一个新的奇异信号，即冲激偶信号，其表示式为,见书p14,门函数,下图所示矩形脉冲g(t)常称为门函数。,特点:宽度为，幅度为1。,利用移位阶跃函数，门函数可表示为：,二、冲激函数的广义函数定义,广义函数 选择一类性能良好的函数(t)(检验函数)，一个广义函数g(t)作用在(t)，得到一个数值Ng(t), (t)。广义函数g(t)可以写成,冲激函数的广义函数定义,移位,冲激函数的导数(t),(t) 也称冲激偶(t)的定义：,移位,0,的定义：,例题,?,(t) 的尺度变换,？,复合函数形式的冲激函数,实际中有时会遇到形如f(t)的冲激函数，其中f(t)是普通函数。并且f(t) = 0有n个互不相等的实根ti ( i=1，2，n)；,见书p22,f(t)可以展开成泰勒级数,若f(t)=0的n个根t=ti都是单根，即在t=ti处f(ti)0，则在t=ti附近有：,是位于各ti处，n个冲激函数构成的冲击函数序列。,
