《北师大版八年级数学下册1.2第1课时勾股定理及其逆定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册1.2第1课时勾股定理及其逆定理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 直角三角形第一章 三角形的证明复习 导入合作 探究课堂 小结随堂 作业第1课时 勾股定理及其逆定理曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？直角三角形的性质质 1.在直角三角形中，两锐锐角互余. 2.在直角三角形中，斜边边上的中线线等于斜边边的一 半. 3.在直角三角形中，如果一个锐锐角等于30，那么 它所对对的直角边边等于斜边边的一半. 4.在直角三角形中，如果一条直角边边等于斜边边的一 半，那么这这条直角 边边所对对的角等于30.复习导入直角三角形的判定1.有一个角等于90的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形一边边上的中线线等于这这条边边的一
2、半，那么这这个三角形是直角三角形.勾股定理w如果直角三角形两直角边边分别为别为 a、b，斜边为边为 c ，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边边的平方和等 于斜边边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕为毕 达 哥拉斯定理（pythagoras theorem）.acb勾弦股合作探究勾股定理的逆定理l如果三角形两边边的平方和等于第三边边平方, 那 么这这个三角形是直角三角形.l已知:如图图(1),在ABC中,AC2+BC2=AB2.l求证证:ABC是直角三角形.acbABC(1)逆定理的证明l证证明:作Rt ABC使C =900,AC=AC,BC=BC(如图图),则则l已知:如图图(1),
3、在ABC中 ,AC2+BC2=AB2.l求证证:ABC是直角三角形.acbABC(1)acbBAC(2)lAC2+BC2=AB2(勾股定理).AC2+BC2=AB2(已知), AC=AC,BC=BC(作图), AB2=AB2(等式性质). AB=AB(等式性质). ABC ABC(SSS). A=A 900(全等三角形的对应边 ). ABC是直角三角形(直角三角形意义).几何的三种语语言 w勾股定理的逆定理l如果三角形两边边的平方和 等于第三边边平方, 那么这这个 三角形是直角三角形.这这是判定直角三角形的根据之一.l在ABC中lAC2+BC2=AB2(已知),lABC是直角三角形(如果三角形
4、两边边的 平方和等于第三边边平方, 那么这这个三角形是直 角三角形).acbABC(1)命题题与逆命题题w直角三角形两直角边边的平方和等于斜边边的平方.w如果三角形两边边的平方和等于第三边边平方, 那么这这个三角形 是直角三角形观观察上面两个命题题,它们们的条件与结论结论 之间间有怎样样的关系 ?与同伴交流. 再观观察下面命题题: w如果两个角是对顶对顶 角,那么它们们相等, w如果两个角相等,那么它们们是对顶对顶 角;w三角形中相等的边边所对对的角相等, w三角形中相等的角所对对的边边相等.上面每组组中两个命题题的条件和结论结论 之间间也有类类似的关系吗吗?与同伴进进行交流.命题题与逆命题题
5、w在两个命题题中,如果一个命题题的条件和结论结论 分别别 是另一个命题题的结论结论 和条件,那么这这两个命题题称为为 互逆命题题,其中一个命题题称为为另一个命题题的逆命题题 .w你能写出命题题“如果两个有理数相等,那么它们们的 平方相等”的逆命题吗题吗 ?w它们们都是真命题吗题吗 ?w想一想:一个命题题是真命题题,它逆 命题题是真命题还题还 是假命题题?定理与逆定理w一个命题题是真命题题,它逆命题题却不一定是真命题题.w我们们已经经学习习了一些互逆的定理,如: w勾股定理及其逆定理, w两直线线平行,内错错角相等;内错错角相等,两直线线平行.w你还还能举举出一些例子吗吗?w想一想: w互逆命题
6、题与互逆定理有何关系?w如果一个定理的逆命题经过证题经过证 明是真命题题,那么它 是一个定理,这这两个定理称为为互逆定理,其中一个定理 称另一个定理的逆定理.勾股定理: 如果直角三角形两直角边边分别为别为 a、b，斜边边 为为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边边的 平方和等于斜边边的平方.勾股定理在西方文献 中又称为毕为毕 达哥拉斯定理（pythagoras theorem）. 勾股定理的逆定理: 如果三角形两边边的平方和等于第三边边平方, 那 么这这个三角形是直角三角形.课堂小结命题题与逆命题题在两个命题题中,如果一个命题题的条件和结论结论 分别别是另一个命题题的结论结论 和条件
7、,那么这这两个命题题称为为互逆命题题,其中一个命题题称为为另一个命题题的逆命题题.定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证题经过证 明是真命题题,那么它是一个定理,这这两个定理称为为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.1.如图图(单单位：英尺),在一个长长方体的房间间里,一只蜘蛛在一面墙墙的正中间间离天花板1英尺的A处处,苍苍蝇则蝇则 在对对面墙墙的正中间间离地板1英尺的B处处.试问试问 :蜘蛛为为了捕获苍蝇获苍蝇 ,需要爬行的最短距离是多少? AB 301212随堂训练老师师提示: 你是否能将有关命题题的知识识予以整理.2说说出下列合理的逆命题题,并判断每对对命题题的真假:（1）四边边形是多边边形; （2）两直线线平行,同旁内角互补补; （3）如果ab=0,那么a=0,b=0.w请请你举举出一些命题题,然后写出它的逆命题题,并判断 这这些逆命题题的真假.
