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1、*2、离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)pi0，i1，2，； (2)p1p211、离散型随机变量的分布列一、复习导引一、复习导引3、求离散型随机变量的分布列的步骤：离散型随机变量离散型随机变量 可能取的值为可能取的值为x x1 1，x x2 2，求求 取每一个值取每一个值x xi i(i (i1 1，2 2，)的概率的概率P(P(x xi i) )p pi i，列出分布列表列出分布列表二、新课引入二、新课引入能否估计出该射手100次射击的平均环数？2、某射手射击所得环数的分布列如下：1、某同学段考中语、数、英、理、化、生的成绩分别 为89、90、91、92、87，90求他的平均成
2、绩是多少？P(4)1002 次得4环P(5)1004次得5环P(6)1006次得6环P(7)1009次得7环P(10)10022次得10环平均环数为：平均环数为：能否估计出该射手n次射击的平均环数？P(4)n0.02n 次得4环P(5)n0.04n次得5环P(6)n0.06n次得6环P(7)n0.09n次得7环P(10)n0.22n次得10环一般地，若离散型随机变量的概率分布为 则的数学期望（或平均数、均值） 三、新课讲解三、新课讲解一、离散型随机变量取值的平均水平一、离散型随机变量取值的平均水平数学期望数学期望Ex1p1x2p2xnpn设设 aab b，其中其中a a，b b为常数，则为常数
3、，则 也是随机变量也是随机变量 （1 1） 分布列是什么？分布列是什么？ （2 2） EE= =？问问 题题设ab，其中a，b为常数，则也是随机变量其分布列为 三、新课讲解三、新课讲解Ex1p1x2p2xnpnx1x2xnax1+bax2+baxn+bPP1P2Pn于是于是 EE(ax(ax1 1b)pb)p1 1(ax(ax2 2b)pb)p2 2( (axaxn nb)pb)pn na(xa(x1 1p p1 1x x2 2p p2 2x xn np pn n)b(pb(p1 1p p2 2+p pn n) aEaEb b即 E(ab)aEbax1+bax2+baxn+bPP1P2Pn四、
4、互动练习（第一层）四、互动练习（第一层）1、随机变量的分布列是135 P0.50.30.2 (1)则E= . 2、随机变量的分布列是E=7.5,则a= b= .4a910P0.30.1b0.22.40.47(2)若=2+1，则E= . 5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则a= b= .0.40.11 1、 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0 分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.70.7，则他罚球，则他罚球1 1次的次的 得分得分 的期望为的期望为 四、互动练习（第二层）四、互动练习（第二层
5、）0.70.7变式：若该运动员在某次比赛中罚球若该运动员在某次比赛中罚球n n次，次， 求他罚球的得分求他罚球的得分X X的均值？的均值？求证： 若XB(n，p)， 则E(X)= npE(X) =0Cn0p0qn+ 1Cn1p1qn-1+ 2Cn2p2qn-2 + + kCnkpkqn-k+ nCnnpnq0P(X=k)= Cnkpkqn-k证明：=np(Cn-10p0qn-1+ Cn-11p1qn-2+ + Cn-1k-1pk-1q(n-1)-(k-1) + Cn-1n-1pn-1q0)X 0 1 k nP Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0( k Cnk
6、 =n Cn-1k-1)= np(p+q)n-1=np1 、有一批数量很大的产品，其次品率是15对这批产 品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止 ，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超 过10次求抽查次数的期望(结果保留三个有效数字) 解：前k-1次取出正品而第k次(k1，2，9)取出次品的概率P(k)0.85k-10.15，(k1，2，9)；需要抽查10次即前9次取出的都是正品的概率P(10)0.859由此可得的概率分布如下：E10.1520.1275100.23165.35四、互动练习（第三层）四、互动练习（第三层）12345678910P0.150.150.1275
7、0.12750.10840.10840.0920.0920.07830.07830.06660.06660.05660.05660.04810.04810.0400.0409 90.230.23 1616(2009上海理，7)某学校要从5名男生和2名女生 中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望E()=_(结果用最简分数表示).解析 的可能取值为0,1,2,四、互动练习（第三层）四、互动练习（第三层）1、某商场的促销决策：统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利 2 2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获
8、利万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利1010万元；如万元；如 遇下雨可则损失遇下雨可则损失4 4万元。万元。9 9月月3030日气象预报国庆节下雨日气象预报国庆节下雨 的概率为的概率为40%40%，商场应选择哪种促销方式？，商场应选择哪种促销方式？五、小试牛刀五、小试牛刀2、（2001年高考题）一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，则其中含红球个数的数学期望是 .1.23.3.一次英语单元测验由一次英语单元测验由2020个选择题构成，每个选择题个选择题构成，每个选择题 有有4 4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每 题选
9、择正确答案得题选择正确答案得5 5分，不作出选择或选错不得分，分，不作出选择或选错不得分， 满分满分100100分。学生甲选对任一题的概率为分。学生甲选对任一题的概率为0.90.9，学生乙，学生乙 则在测验中对每题都从则在测验中对每题都从4 4个选项中随机地选择一个。个选项中随机地选择一个。 求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的均 值。值。五、小试牛刀五、小试牛刀一般地，若离散型随机变量的概率分布为 则的数学期望（或平均数、均值） 一、离散型随机变量取值的平均水平一、离散型随机变量取值的平均水平数学期望数学期望Ex1p1x2p2xnpn五、小五、小 结结二、数学期望的性质二、数学期望的性质E(ab)aEb若XB(n，p)， 则E(X)= np若XB(1，p)， 则E(X)= p
