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1、运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1 1* *同样适合第三版黄皮版运筹学教程（第二版） 习题解答电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_安徽大学管理学院安徽大学管理学院洪洪 文文运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 3 3* *第七章习题解答7.1 现有天然气站A，需铺设管道到用气单位E， 可以选择的设计路线如下图所示，Bl，D2各点是 中间加压站，各线路的费用已标在线段旁(
2、单位：万元 )，试设计费用低的路线。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 4 4* *第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 5 5* *7.2 一艘货轮在A港装货后驶往F港，中途需靠港 加油、淡水三次，从A港到F港部可能的航运路线及两 港之间距离如下图所示，F港有3个码头F1,F2, F3 ，试 求最合理靠的码头及航线，使总路程最短。 第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSc
3、hool of Managementpage page 6 6* *第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 7 7* *第七章习题解答7.3 某厂每月生产某种产品最多600件，当月生产 的产品若未销出，就需存贮(刚入库的产品，该月不付 存贮费)。月初就已存的产品需支付存储费，每100件 每月1千元。已知每100件产品的生产费为5千元。在进 行生产的月份工厂要支出经营费4千元市场需求如表 7-19所示，假定1月初及4月底库存量为零，试问每月 应生产多少产品，才能在满足需求条件下，使总生产 及存贮费用之
4、和最小。 表7-19 月份1234 产产品（100件）5321运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 8 8* *第七章习题解答解：xi表示生产量，Ii表示存储量，yi表示控制变 量， yi=1表示该月进行生产。该问题的模型如下：min=5*(x1+x2+x3+x4) +(I0+I1+I2+I3+I4) +4*(Y1+Y2+Y3+Y4); I0=0;I4=0; I0+x1-I1=5;I1+x2-I2=3; I2+x3-I3=2;I3+x4-I4=1; x16*Y1;x26*Y2;x36*Y3;x46*Y4; bi
5、n(Y1);bin(Y2);bin(Y3);bin(Y4); 运行模型后，1月生产5，2月生产6，最小费用为67。运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 9 9* *7.4 某公司有资金4万元，可向A，B，C三个项目 投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表7-20 所示，问如何分配资金可使总效益最大。 第七章习题解答表7-20 单单位：万元项项目投资额资额01234A041486066B042506066C064687876运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Ma
6、nagementpage page 1010* *第七章习题解答工厂3状态态（可能的 投资资数）决策（分配资资金）最优优 决策 最优优决 策的效益 值值 0123400-001064-164206468-26830646878-3784 064 68 78 76 3 78 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1111* *第七章习题解答工厂2状态态（可能的 投资资数）决策（分配资资金）最优优 决策 最优优决 策的效益 值值 0123400-0016442-06426810850-110837811011460
7、-21144 78120118 124 66 3 124 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1212* *第七章习题解答工厂1状态态（可 能的投资资 数）决策（分配资资金）最优优 决策 最优优决 策的效 益值值 012344 124155154 124 66 1 155最优解是：工厂1追加投资1百万，年利润41万； 工厂2追加投资2百万，利润50万；工厂3追加投资1百 万，利润64万。总利润是155万元。 运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Management
8、page page 1313* *7.5 为保证某设备正常运转，需对串联工作的三 种不同零件Al，A2，A3，分别确定备件数量。若增加 备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但 费用要增加，而总投资额为8千元。已知备用零件数与 它的可靠性和费用关系如表7-2l所示，求Al，A2，A3的 备用零件数量各为多少时，可使设备运转的可靠性最 高。 第七章习题解答表7-21 备备件数可 靠 性 备备用零件费费用(千元) AlA2A3AlA2A3 10.30.20.1132 20.40.50.2253 30.50.90.7364运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchoo
9、l of Managementpage page 1414* *最优解： Al购买1， A2购买1， A3购买3。可靠性 为0.042。第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1515* *第七章习题解答7.6 某工厂有l 000台机器，可以在高、低两种不 同负荷下进行生产，假没在高负荷下生产时，产品的 年产量s1和投入的机器数量y1的关系为s1=8y1，机器的 完好率为0.7；在低负荷下生产时，产品的年产量s2和 投入的机器数量y2的关系为s2=5y2，机器的完好率为0.9 。现在要求制定一个5年
10、生产计划，问应如何安排使在 5年内的产品总产量最高。解：y=0表示低负荷，y=1表示高负荷Y(1)=0 Y(2)=0 Y(3)=1 Y(4)=1 Y(5)=1 各月的产量如下：X(1)=5000，X(2)=4500，X(3)=64800，X(4)=4536，X(5)=3175.2运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1616* *7.7 某工厂接受一项特殊产品订货，要在3个月 后提供某种产品1 000kg，一次交货。由于该产品用途 特殊，该厂原无存货，交货后也不留库存。已知生产 费用与月产量关系为：C1000+
11、3d+0.005d2，其中(d为月产量(kg)，(C为该月费用(元)。每月库存成 本为2元/kg,库存量按月初与月未存贮量的平均数计算 ，问如何决定3个月的产量使总费用最小。 解：各月的产量如下：D(1)=433.33， D(2)=333.33， D(3)=233.33。 最小费用为13566.67（元） 第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1717* *7.8 将数48分成3个正数之和，使其乘积为最大。 解： x(1)+x(2)+x(3) =48 x(1)=x(2)=x(3)=16x(1)*x
12、(2)*x(3)=4096第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1818* *7.9 用动态规划方法求解： 第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 1919* *第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2020* *7.10 用顺序解法计算7.1题，7.4题。 解：略。 第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 S
13、chool of ManagementSchool of Managementpage page 2121* *7.11 某工厂生产三种产品，各种产品重量与利润 关系如表7-22所示，现将此三种产品运往市场出售， 运输能力总重量不超过6t，问应运输每种产品各多少 件可使总利润最大。 解：只运产品2两件，最大总利润260（千元）。 第七章习题解答表7-22 产产品重量(t/件) 利润润(千元/ 件) 1280 23130 34180运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2222* *7.12 某公司需要对某产品决
14、定未来4个月内每个 月的最佳存贮量，以使总费用最小。已知各月对该产 品的需求量和单位订货费用、存贮费用如表7-23所示 。假定每月初订货于月末到货并人库，下月开始销售 。 解：每个月生产相应的需求量，无库存。最小费 用为3300。 第七章习题解答表7-23 月份k1234 需求量dk50454030 单单位订货费订货费 用ck850850775825单单位存储费储费 用pk35204030运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2323* *7.13 某罐头制造公司在近5周内需要次性地购 买一批原料，估计未来5周
15、内价格有波动，其浮动价格 及概率如表7-24所示试求各周的采购策略，使采购 这批原料价格的数学期望值最小。 第七章习题解答表7-24 批单单价概率 90.4 80.3 70.3运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2424* *解：如果到了第5周（必须购买），期望价格为： 8.1(9*.4+8*.3+7*.3)；如果到了第4周，当价格 为7或8时购买，当价格为9时等待，可获得期望价格8.1 ，这时的期望价格为：7.74(8.1*.4+8*.3+7*.3)； 如果到了第3周，当价格为7时购买，当价格为8或9时 等
16、待，可获得期望价格7.74，这时的期望价格为： 7.518 (7.74*.7+7*.3)；如果到了第2周，当价格为7 时购买，当价格为8或9时等待，可获得期望价格7.518 ，这时的期望价格为：7.3626(7.518*.7+7*.3)；如 果到了第1周，当价格为7时购买，当价格为8或9时等 待，可获得期望价格7.3626，这时的期望价格为： 7.25382 (7.3626*.7+7*.3)。最优购买策略是：第1 ，2，3 的价格为7时购买，第4的价格为7或8时购买， 到了第5周一定购买。单价的数学期望为：7.25382。第七章习题解答运筹学教程运筹学教程 School of ManagementSchool of Managementpage page 2525* *7.14 某企业有1 000万元资金可在三年内每年 初对项目A，B投资，若每年初投资项目A，则年末 以0
