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1、正弦和余弦函数的图象和性质教学设计河北遵化市平安城中学 张东设计说明：借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆的有向线段表示三角函数值的方法，画出正弦曲线。在此基础上由诱导公式画出余弦曲线。教材分析：“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是人教版高中数学必修四的重要内容，这一节共分为四个课时。本课为第一课时，其主要内容是通过观察正弦线画出正弦函数图象，再由正弦函数图象平移得到余弦函数图象，然后归纳出画正弦和余弦函数的图象简图的“五点法”，最后由函数图象研究函数性质。正弦和余弦函数的图象和性质是我们学习三角函数及应用的基础，同时，学好这部分内容也是学习后续内容的关键。学生分析：画函数图象的方法
2、一般有两种：一是代数描点法，二是几何描点法。学生过去已学过用描点法画函数图象，现在先介绍几何描点法画正弦函数图象，在画图过程中，学生一般都能接受，比较难将单位圆上的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象之间的关系。画出图象后，学生能从图象上，直观地观察到函数的性质。知识与技能：1能利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数图象。2会用“五点法”画正弦函数，余弦函数的简图。过程与方法：1通过组织学生利用正弦线画出正弦函数的图象，进一步加深学生对数形结合思想的认识。2教学中用平移的方法画出余弦曲线，培养学生用运动变化的观点认识正弦曲线和余弦曲线之间的辩
3、证关系，感受自然界的辩证法。3通过一道学生观察比较正弦曲线、余弦曲线的图象特征，归纳总结出正弦函数简图的“五点法”，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用。情感态度与价值观1通过观察计算机演示函数图象的生成过程，让学生感知正弦曲线、余弦曲线的图象特征，培养学生在运动变化中认识客观世界，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。2在教学过程中，通过学生的互相交流，动手操作，来加深对两种曲线的理解，增强学生数学交流能力，培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。3通过学习，鼓励学生使用计算器及计算机探索和解决问题，为学生借助信息技术去探索数学规律，从事一些富
4、有探索性和创造性的数学活动提供时间和空间。教学重点、难点重点：正弦函数、余弦函数的图象。难点：将单位圆上的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象之间的关系。教学过程：问题 设计意图 师生活动(一)创设情景，引入新课（大约 2分钟）1我们研究任何一种函数，都会去研究它的性质，如：定义域、值域、奇偶性、单调性等，而研究这些性质的好工具就是函数图象。我们研究三角函数也不例外，三角函数的图象究竟是怎样的呢？那么可以先利用 Excel 输入数据把三角函数部分图象作出来。2我们可以用单位圆的三角函数线来刻画三角函数，是否可以用它来帮助作三角函数的图象呢?明确研究思想；先对正弦曲线、
5、余弦曲线有个直观感受，然后再思考用什么方法可以作出图象。教师展示，学生观察图象。(二)结合问题，自主学习：（约 10分钟）（多媒体展示问题）1 正弦函数的周期是，你认为应怎样借助正弦线描出正弦函数图象上的一些点呢?为什么要从 x 轴交点开始，将单位圆分成 12 等份？2 观察函数 y=sinx,的图象，你认为那些点是关键性的？3 正弦函数有哪些性质？4 如何画出余弦函数的图象？你能根据正余弦函数的关系出发，由正弦函数图象得到余弦函数的图象吗？5 你能确定余弦函数图象的关键点，并作出它在上的图象吗？6 余弦函数有哪些性质?自主检测（课本 33 页练习 1 ，2）培养学生独立思考自主探究能力自主探
6、究（三）反馈评价，分解难点：（约 15 分钟）1、我们可以用单位圆的三角函数线来刻画三角函数，如何用它来帮助作三角函数的图象呢?1建立单位圆中的三角函数线与三角函数图象之间的联系，引出1教师讲解时，引导学生思考如何得到图象上的一个点，即对于自变量 x，如何利用正弦线 2. 你认为应怎样借助正弦线描出正弦函数图象上的一些点呢?为什么要从 x 轴交点开始，将单位圆分成 12等份？3.按照书上步骤描出 12 个点，作出函数的图象。4如何作出函数的图象。5观察函数 y=sinx,的图象，你认为那些点是关键性的？6 正弦函数有哪些性质？7 如何画出余弦函数的图象？你能根据正余弦函数的关系出发，由正利用正
7、弦线作正弦函数图象的方法。2.进一步明确如何利用单位圆中的正弦线画正弦函数的图象。3培养学生动手操作能力，形成对正弦函数图象的感知。4利用函数的周期性。5从图象整体出发，引出“五点法”。6 通过正弦函数图象获得对其性质的直观认识；同时体现“数形结合”思想。7 使学生从函数解析式之间的关系思考函数图象之间的关系，进而学确定它所对应的 y 值。2学生在老师的指导下思考如何利用正弦线描出一些图象上具有代表性的点；老师注意引导学生分析图象上的点（x,y）与单位圆中的圆心角 x 及其对应的正弦线 y 的关系. 将单位圆分成 12 等份，正好对应着 12 个特殊角。3 学生动手画图4教师引导学生体会“周而
8、复始”的变化规律思考。教师用多媒体展示正弦函数图象作法及图象。5 教师引导，学生观察图象，得出在上起关键作用的五个点，并用这五点画正弦函数的简图。6 在教师的引导下，学生观察图象得出正弦函数的性质。7 学生利用诱导公式，得出两个函数之间关系，再用坐标变换作出余弦函数图象。弦函数图象得到余弦函数的图象吗？8 你能确定余弦函数图象的关键点，并作出它在上的图象吗？9 余弦函数有哪些性质?10 讲解例 1 习通过函数图象变换得到余弦函数图象。8，9 类比正弦函数，学会余弦函数“五点法”作图，并研究其性质。10 巩固“五点法”（五）分层训练（约 10 分钟）必做题练习2 7选做题练习5加强巩固本节所学知识学生自主完成后，老师进行简单讲评。（六）课堂小结，反思提高：(约 2分钟)你能谈谈作正弦函数图象的基本思路吗？反思学习过程，对研究正弦余弦函数图象的方法进行概括，深化认识。先由学生思考回答，教师再做补充。（七）课后作业：（约 1 分钟）习题 3， 5教学反思：问题设置层层深入，教师引导和指导，学生积极参与，逐步领悟，动手操作切身体验感知，提高课堂教学效益，体现了新课标“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学模式。多媒体课件生动地表现出函数图象的生成过程，较好地突破了难点，实现了预期的教学目标。
