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1、机械工业出版社机制教研室 汤爱君山东建筑大学1、四边形的四个顶点坐标为（10，20）、 （20 ，20）、（20，10）、（10，10），如果图形在x 方向上的比例变换为2，在y方向上的比例为0.5， 求变换后的各点坐标山东建筑大学2、四边形的四个顶点坐标为（0，10）、 （10，10 ）、（10，0）、（0，0），如果图形在x方向上的错 切变换为2，求变换后的各点坐标山东建筑大学3、自己推导出对y=x和y=-x线的对称变换矩阵（1）将直线y=x按逆时针方 向旋转45度，使直线与y轴重 合。即作旋转变换。山东建筑大学（2）将旋转之后的图形对y轴作对称变换。其变换 矩阵为：山东建筑大学（3）将图
2、形按顺时针方向旋转45角，即作旋转 变换。其变换矩阵为：山东建筑大学则关于直线y=x的对称变换矩阵T为：同理，可求出关于直线y=-x的对称变换矩阵T为：山东建筑大学 回 顾1、计算机图形学 2、图形生成技术与算法 3、图形变换（1）窗、视变换 视不变，窗变，图形相反变化 窗不变，视变，图形相同变化（2）基本变换山东建筑大学山东建筑大学授课大纲 3.13.1二维复合变换的实例二维复合变换的实例3.23.2对二维复合变换的一般规对二维复合变换的一般规律进行总结律进行总结3.3 3.3 三维图形的几何变换3.3.1比例变换3.3.2对称变换3.3.3错切变换3.3.4平移变换3.3.5旋转变换3.4
3、投影变换 3.5图形裁剪技术 3.5.1点的裁剪 3.5.2线段的裁剪3.6数控加工技术概述基础 重点山东建筑大学3、二维组合变换上述的几种变换可用统一的变换矩阵形式来实现，称 之基本变换。但有些变换仅用一次基本变换是不够的，必须由两次 或多次基本变换组合才能实现。这种由多种基本变换组 合而成的变换称之为组合变换，相应的变换矩阵叫做组 合变换矩阵。设坐标P经过n次变换T1,T2,Tn到P*，则变换结果 为： P* = PT1T2Tn = PT式中，T = T1T2Tn 为总的变换矩阵，组合变换 的目的是将一个变换序列表示为一个变换矩阵。 山东建筑大学（1）绕任意点旋转变换平面图形绕任意点C(x
4、,y)旋转角，需要通过以下几 个步骤来实现：(1)将旋转中心平移到原点; (2)将图形绕坐标系原点旋转角;(3)将旋转中心平移回到原来位置。山东建筑大学例二：平面图形对一般位置直线ax+by+c=0的对称变换。（1）将平面图形与直线ax+by+c=0 一起向左平移x=c/a，使该直线通过 原点，即作平移变换。山东建筑大学（2）将直线与平面图形一起按逆时针反向旋转 =arctan(-b/a)，使直线与轴重合。即作旋转变 换。山东建筑大学（3）将旋转之后的图形对y轴作对称变换，相当于 对y轴进行对称变换。其变换矩阵为：山东建筑大学（4）将图形按顺时针方向旋转角，即作旋转变 换。其变换矩阵为：山东建
5、筑大学（5）直线ax+by+c=0从原点反平移x=c/a，回到直线 原来的位置，即作平移变换。其变换矩阵为：山东建筑大学则图形对一般位置直线的对称变换矩阵T为：山东建筑大学二维图形几何变换矩阵可用T表示如下：总结：如果将矩阵T分成四块，则各部分的功能为：山东建筑大学对图形进行比例、对称、旋转、错切等变换。a31，a32对图形进行平移变换， a31、 a32分别为x、y 方向的平移量。a13 对图形进行投影变换 a23山东建筑大学2、复合变换解决复合变换问题的一般步骤为：（1）任意点移至坐标原点（2）实现基本图形变换（3）反向移回任意点复合变换是通过基本变换的组合而成的，由于矩阵 的乘法不适用于
6、交换律，即：AB BA 因此，组合的顺序一般是不能颠倒的，顺序不同， 则变换的结果亦不同，如图所示。山东建筑大学先平移后旋转先旋转后平移山东建筑大学三、三维图形的几何变换三维图形的变换是二维图形变换的简单扩展，变换 的原理还是把齐次坐标点(x,y,z,1)通过变换矩阵变 换成新的齐次坐标点(x,y,z,1)，即其中T为三维基本(齐次)变换矩阵：T 齐次变换矩阵：平移缩放 旋转 错切透视变换整体缩放山东建筑大学1、比例变换变换矩阵T=式中，A、E、J分别为x,y,z三个坐标方向的比例 因子山东建筑大学 2、对称变换相对于xoy平面的对称变换矩阵为T xoy =相对于yoz平面的对称变换矩阵为T
7、yoz=山东建筑大学相对于xoz平面的对称变换矩阵为 T xoz =山东建筑大学3、错切变换变换矩阵T=式中，D、H是图形沿x方向的错切系数； B、I 是图形沿y方向的错切系数；C、F是图形沿z方 向的错切系数山东建筑大学变换矩阵T=4、平移变换其中L、M、N分别是X、Y、Z方向的平移量山东建筑大学5、旋转变换（1）绕z轴逆时针旋转角对应的变换矩阵为山东建筑大学（2）绕x轴逆时针旋转角对应的变换矩阵为山东建筑大学（3）绕y轴逆时针旋转角对应的变换矩阵为山东建筑大学 四、投影变换将三维图形向二维平面上投影生成二维图形表示的过程 称为投影变换。根据视点的远近，投影分为平行投影和透视投影。当投 影中
8、心(观察点)与投影平面之间的距离为无穷远时，为 平行投影，否则为透视投影。透视投影的图形与眼睛观察景物的原理及效果是一致的 ，因而常用于图形的真实效果显示。由于平行投影后直 线间的平行关系不变，因而它常用于三维图形交互和生 成工程图的视图。山东建筑大学投影变换分类:投 影平行 投影透视 投影正平行 投影斜平行 投影正交投影正轴测 投影正等测投影正二测正三测 斜等测斜二测一点透视二点透视三点透视山东建筑大学1、平行投影投影直线的方向与向量 的方向一致，投影平面 为xoy平面，设对象形体 上一点的坐标为（x1，y1 ，z1），求得过该点与 投影方向一致的直线的 参数方程为（ xp，yp，zp）为投
9、影直线的 向量。山东建筑大学该直线与xoy平面的交点坐标为（x2，y2，0）,则：因此平行投影变换关系为：投影变换矩阵山东建筑大学2、正投影-三视图与二维图形的组合变换一样，可以通过对三维立体图形顺序进 行多种基本变换，来实现复杂的三维图形变换。主视图：变换矩阵中坐标y0，其它坐 标不变：俯视图 令z0，绕x顺时针旋转90， 再在负z方向平移，其变换矩阵为：山东建筑大学左视图：令x0，绕z轴逆时针转90，再沿负x方向平移，变换矩阵为：山东建筑大学a)一点透视 b)二点透视 c)三点透视透视变换：是通过视点将三维物体投影到投影面的变换。山东建筑大学 第三节 图形裁剪技术实际应用中，面对一副大的画
10、面，常要求开一个矩形窗口 显示指定的部分画面。窗口内的图形被显示出来，而窗口 外的图形则被裁减掉，使图形恰当的显示到屏幕上的处理 技术称为裁剪技术任何图形在显示之前都要经过裁剪工作山东建筑大学一、点的裁剪设矩形窗口的四条边界线是x=x1,x=x2,y=y1,y=y2,不 等式组为凡符合上述不等式组的点，都是可见图形点，不 符合的，则是不可见图形点。山东建筑大学二、线段的裁剪线段与窗口的位置关系：线段完全落在窗口内 线段完全位于窗口外 线段部分位于窗口内山东建筑大学编码裁剪法：l第一位，点在窗口左边界线之左 为1 ，否则为0； l第二位，点在窗口右边界线之右为1， 否则为0； l第三位，点在窗口
11、下边界线之下为1， 否则为0； l第四位，点在窗口上边界线之上为1， 否则为0。1001100010100001窗口 00000010010101000110主要思想：用编码方法来实现裁剪特点：对显然不可见线段的快速判别 编码方法：将窗口及其周围共划分为九个区域，对这九个区域分别用四 位二进制数编码表示。四位编码中每位（按由右向左顺序）编码的意义 如下：山东建筑大学对线段的两端点分别进行编码。然后根据线段两端点 编码就能方便地判断出线段相对于窗口的位置关系：山东建筑大学线段端点编码逻辑乘结果与窗口边 界交点可见性AB0000 00000000无完全可见CD0100 01000100无完全不可见
12、EF0000 00100000有部分可见PQ0001 01000000有部分可见MN0001 10000000无完全不可见山东建筑大学 如果线段两端点的四位编码都是0000，则表示两端点均在窗口内， 线段完全可见。否则进入第二步。 如果线段两端点的四位编码不全是0000，将线段两端点的四位编码 逻辑相乘，结果不是0000，则表示线段两端点在窗口边界线外的同 侧位置，该线段完全不可见，裁剪结束，否则进入第三步。 如果线段两端点的四位编码不全是0000，将线段两端点的四位编码 逻辑相乘，结果是0000，需要再判断线段与窗口边界是否相交，如 果有交点，说明该线段部分位于窗口内，即部分可见；如果没有交
13、 点，说明该线段位于窗口之外，完全不可见。 对于部分可见的线段，需要对线段进行再分。求出该线段与窗口边 界线的交点，重复上述编码判断，把不在窗口内的部分丢掉。图中 线段PQ被细分后PR段就被丢掉，得到新的段QR，这时还要对线段 QR进行再分割，求出该线段与窗口下边界线的交点S，直到发现线 段RS完全在窗口内为止。山东建筑大学数控加工，也称之为NC（Numerical Contorl）加工， 是以数值与符号构成的信息，控制机床实现自动运转。 数控加工技术概述一、数控加工的基本概念数控加工的优点： n 加工精度高，质量稳定可靠； n 自动化生产，效率高，周期短； n 可直接从CAD系统中提取数据，
14、保证数据处理的一致性； n 减轻劳动强度 n 改善劳动条件 n 有利于生产管理山东建筑大学 数控机床应有更好的宜人性（人机关系及环保）便于操作的机床结构山东建筑大学立式数控车床山东建筑大学卧式数控车床山东建筑大学立式数控铣床山东建筑大学卧式数控铣床山东建筑大学快走丝电火花线切割机床山东建筑大学工作台移动式电火花机床山东建筑大学工作台固定式电火花机床山东建筑大学固定立柱立式加工中心山东建筑大学滑枕立式加工中心山东建筑大学O形整体床身立式加工中心山东建筑大学数控机床工作过程加工准备阶段机床调整阶段程序调试阶段试切加工阶段正式加工阶段检 测山东建筑大学常见数控系统SIEMENSFANUC山东建筑大学
15、立式数控铣床 山东建筑大学用CAXA-ME实现加工的过程： 首先，在后续设置中须配置好机床，这是正确 输出代码的关键 其次，看懂图纸，用曲线、曲面和实体表达工 件 然后，根据工件形状，选择合适的加工方式， 生成刀位轨迹 最后，生成G代码，传给机床山东建筑大学代码功 能代码功 能 G00 G01 G02 G03 G04 G06 G08 G09 G17 G18 G19 G33 G34点位控制 直线插补 顺时针圆 弧插补 逆时针圆 弧插补 暂停 抛物线插补 加速 减速 XY平面选择 ZX平面选择 YZ平面选择 螺纹切削(等螺距) 螺纹切削(增螺距)G35 G3639 G40 G41 G42 G43 G44 G60 G6579 G80 G8189 G90 G91螺纹切削(减螺距) 内部保留 取消刀具补偿 刀具径向左补偿 刀具径向右补偿 刀具轴向正补偿 刀具轴向负补偿 准确定位 保留用于点位控制 取消固定循环 固定循环#1 #9 绝对坐标编程 增量坐标编程常用G功能代码摘要
