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1、三角形的高、三角形的高、 角平分线、中线角平分线、中线你还记得你还记得 “ “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗? ?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5过三角形过三角形 的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗? ?BAC三角形的高A从三角形的一个从三角形的一个顶点顶点BC向向它的它的对
2、边对边所在直线作垂线，所在直线作垂线， 顶点顶点和和垂足垂足D之间的之间的线段线段 叫做叫做三角形的高线三角形的高线， 简称简称三角形的高三角形的高。 ( (heightheight) )图图5 51212和垂足的字母和垂足的字母. .注意注意! !标明标明垂直的记号垂直的记号D0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5请分别画出请分别画出锐角、直角、钝角锐角、直角、钝角 三角形的三角形的高高. .锐角三角形的三条高(1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?做一做做一做(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
3、这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .锐角三角形的锐角三角形的三条高相交于同一点三条高相交于同一点. .O锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?锐角三角形的锐角三角形的三条高都在三角形的内部。三条高都在三角形的内部。思考：直角三角形的三条高 做一做做一做ABC画出画出直角三角形的三条高线直角三角形的三条高线, ,ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ;CBCB它们有怎样的位置关系呢？它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条直角三角形的三条 高线相交于高线相交于直角顶点直角顶点D D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是 ; ;
4、BDBD口答：口答： 直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ; ;A AB BC CD DF FE E钝角三角形的三条高ABCD EF议一议议一议钝角三角形的三条高线钝角三角形的三条高线 也相交于一点吗？试通过也相交于一点吗？试通过 画图来验证。画图来验证。钝钝 角三角形的角三角形的 三条高三条高不相交于一点不相交于一点钝角三角形的钝角三角形的三条高三条高 所在直线交于一点所在直线交于一点OO高高锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形 条数条数位置位置垂足垂足交点交点图形图形ABCDEFPQR3 33 33 3都在三角都在三角 形内部形内部直角边上的高分别直角边上的高
5、分别 与另一条直角边重与另一条直角边重 合，还有一条高在合，还有一条高在 三角形内部三角形内部夹钝角两边上的高夹钝角两边上的高 在三角形外部，另在三角形外部，另 一条高在内部一条高在内部在相应顶点在相应顶点 的对边上的对边上是直角的顶点是直角的顶点 在斜边上在斜边上在相应顶点的对在相应顶点的对 边的延长线上边的延长线上 在钝角的对边上在钝角的对边上 在三角形内部在三角形内部 在直角顶点在直角顶点在三角形外部在三角形外部分别指出图分别指出图513513中中ABCABC 的三条高。的三条高。直角边直角边BCBC边上的边上的 高是高是 ; ;ABAB边边 直角边直角边ABAB边上的边上的 高是高是
6、; ;CBCB边边ABCD EF练一练练一练ABCD斜边斜边ACAC边上的边上的 高是高是 ; ;BDBDABAB边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是 ; ;BFBF拓展练习拓展练习拓展练习2 2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一 个顶点，那么这个三角形是个顶点，那么这个三角形是（ ） A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.锐角三角形锐角三角形3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点
7、，此一点定在（ ）A. A. 三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的边上三角形的边上 D. D. 不能确定不能确定 1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )B BDD D如图所示如图所示, ,已知已知,AH,AH是是ABCABC中中BCBC边上的高边上的高, ,除此除此 之外之外, ,它还是那些三角形的那些边上的高它还是那
8、些三角形的那些边上的高? ?4.4.下列各阴影部分的面积有何关系？下列各阴影部分的面积有何关系？乙乙 甲甲丙丙等等 底底 等等 高高在三角形中，连接一个在三角形中，连接一个顶点顶点与它与它对边对边 中中 点点的的线段线段, ,叫做这个三角形的叫做这个三角形的中线中线. .三角形的中线的定义：三角形的中线的定义：做一做做一做: :观察图中三角形的面积，看看有何发现？观察图中三角形的面积，看看有何发现？A AB B C CADAD是是 ABCABC的的 中线中线BD =CD = BCBD =CD = BC1 1 2 2D D三角形的三角形的一条中线一条中线把三角形把三角形 分成分成两个面积相等小三
9、角形两个面积相等小三角形等等 底底 同同 高高E E在ABC中，AE，AD分别是BC边上 的中线和高。说明ABE的面积与 AEC的面积相等。解： AE是BC边上的中线 BE = ECADECBA A三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点C CB BF FE ED DOO其中其中,AB,AB边上的中线是边上的中线是_BCBC边上的中线是边上的中线是_ACAC边上的中线是边上的中线是_CFCFBEBEADADBEBE是中线是中线_=_= _=_= _AB=2_=2_AB=2_=2_CFCF是中线是中线AEAECECEACACAFAFBFBF思考思考: :任意三角形的三条中线的交点都在三角
10、形的内部吗任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗? ?那些三角形的面积相等？那些三角形的面积相等？3. 3. 试把一块三角形煎饼分成大小相同试把一块三角形煎饼分成大小相同的的4 4块，有多少种分法？块，有多少种分法？课堂达标如图所示如图所示,CM,CM是是ABCABC的中线的中线, , BCMBCM的周长比的周长比 ACMACM的周长大的周长大3cm,BC=8cm,3cm,BC=8cm,求求AC.AC.解解: : CMCM为为ABCABC的中线的中线, ,BM=AMBM=AM又又 BCMBCM的周长比的周长比ACMACM的周长大的周长大3cm3cm (BC+BM+MC)-(AC+MC+A
11、M)=3 (BC+BM+MC)-(AC+MC+AM)=3即即BC-AC=3cm,BC-AC=3cm,又又BC=8cmBC=8cmAC=5cmAC=5cm 在ABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, DBC的周长 为25cm,求ADC的周长.ADBC：已知：已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是长的差是2cm2cm。你能求出。你能求出ABAB的长吗？的长吗？AB ACAB ACA AB BC CD D 如果现在你手上有一张三角 形的纸，你能想几种办法画 出它的一个
12、内角的平分线吗 ？ 在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的内角的角平分线与它的 对边相交对边相交，这个角的，这个角的顶点顶点与与交点交点之间的之间的线线 段段叫做叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：三角形的角平分线的定义：A AB BC CD DADAD是是 ABCABC的的 角平分线角平分线 BAD = BAD = CAD = CAD = BACBAC1 1 2 2画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么画出三角形的三条角平分线，看看你会有什么 发现？发现？ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点三角形的三条角平分线线交于一点BE是ABC的角平分
13、线_=_= _ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联 系？思 考练习如图,AE是 ABC的角平分线.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.CABE CAE=_ CAE=_ AEB=_ AEB=_37.537.50 097.597.50 0如图，在 如图，在ABCABC中，中，ADAD是是ABCABC的的 高，高，AEAE是是ABCABC的角平分线。已知的角平分线。已知 BACBAC8888，B B5555，求，求DAEDAE的的 大小。大小。E ED DC CB BA A55课堂达标下列关于三角形的高线的说法正确的是下列关于三角形的高线的说法正确的是（ ）
