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1、线性代数课件线性代数课件第六节第六节 化二次型为标准形化二次型为标准形线性代数课件线性代数课件 聊城大学线性代数课件线性代数课件主要内容化二次型为标准形方法一小结二线性代数课件线性代数课件一化二次型为标准形方法线性代数课件线性代数课件一.化二次型为标准形方法线性代数课件线性代数课件用正交变换化二次型为标准形的具体步骤线性代数课件线性代数课件解1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值例1线性代数课件线性代数课件从而得特征值 2求特征向量3将特征向量正交化得正交向量组线性代数课件线性代数课件4将正交向量组单位化，得正交矩阵线性代数课件线性代数课件于是所求正交变换为线性代数课件线性代数课件二小结线性代数
2、课件线性代数课件二.小结用正交变换化二次型为标准形的具体步骤线性代数课件线性代数课件解例 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ， 使 为对角阵.(1)第一步 求 的特征值线性代数课件线性代数课件解之得基础解系 解之得基础解系线性代数课件线性代数课件解之得基础解系第三步 将特征向量正交化第四步 将特征向量单位化线性代数课件线性代数课件线性代数课件线性代数课件线性代数课件线性代数课件线性代数课件线性代数课件于是得正交阵线性代数课件线性代数课件三小结线性代数课件线性代数课件三.小结1. 对称矩阵的性质：（1 1）对称矩阵的特征值为实数.（2 2）对称矩阵的互异特征值对应的特征向量正交.（3 3） 若阶对称阵的任 重特征值 对应的线性 无关的特征向量恰有 个（4 4）若为阶对称阵，则必有正交矩阵，使得线性代数课件线性代数课件将特征向量正交化;3.将特征向量单位化.4.2.1.2. 利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：
