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1、6.1.2 平面直角坐标系,笛卡尔 ，法国著名哲学家，数学家。1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。数学方面的主要成就 哲学专著方法论一书中的几何学，第一次将x看作点的横坐标，把y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。,1、什么是数轴？,2、数轴上的点与 ？一一对应,数,这个点在数轴上的坐标,A,B,C,3、写出数轴上A、B、C各点的坐标：,温故知新,1.创设情境，孕育新知,情境1：在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？,数轴上的点与实数是一一对应的.数轴上每个点都对应一个实
2、数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。例如,数轴上坐标为4的点是点C.,如何确定直线上点的位置？,小红,小明,小强,如何确定平面上点的位置？,问题2：结合上面的讨论，你能发现平面内点的位置可以怎样表示呢？ 假如小强、小明和小红不在同一直线上,他们的位置关系又将如何表示呢?,如何确定平面上点的位置？,（-2,3）,（0,0）,（3,2）,如果我们在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成一个平面直角坐标系,问题就很好解决了.,O,x轴或横轴,y轴或纵轴,原点,平面直角坐标系,
3、横轴、纵轴统称称为坐标轴,平面直角坐标系具有以下特征： 两条数轴互相垂直. 原点重合. 通常取向右、向上为正方向. 单位长度一般取相同的.,A,A的横坐标为4,A的纵坐标为2,有序数对(4, 2)就叫做A的坐标,B,（-4,1）,记作：（4,2）,有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.,在平面直角坐标系中,你能找出有序实数对(a,b)所描述的点P位置吗？,y,o,-1,1,-1,1,a,b,P,x,作法:,1、过在x轴上表示a的点作x轴的垂线,2、过y轴上表示b的点作y轴的垂线,3、两线的交点即为点P。,如何确定平面上点的位置？,（-2,3）,（0,0）,（3,2）,(
4、2,3 ),( 0,4 ),( -3,-1 ),( -3,-0 ),( 1,-1 ),平面直角坐标系,原点,y轴或纵轴,x轴或横轴,两条数轴互相垂直公共原点,第二象限 ,第一象限 ,第三象限 ,第四象限 ,注意：坐标轴是象限与象限之间的分界,因此坐标轴上的点不属于任何象限,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,探究1、各象限内的点的坐标有何特征？,D,E,(-3,3),(2,3),(3,2),(5,-4),(-7,-5),
5、F,G,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,在x轴上的点，纵坐标等于0；,在y轴上的点，横坐标等于0；,探究2、坐标轴上点有何特征？,1、第一、二、三、四象限内的坐标的符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -),2、坐标轴上的点坐标至少有一个是,结论:,练一练：下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,A（3，2）B（0，2）C（3，2）D（3，0）E（1.5，3.5）F（2，3）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y轴上,x轴上,五位同学做游戏,位置如图,建立适当的直角坐标系,写出这
6、五个同学所在位置的坐标.,它们的位置,(6,3),(3,-3),(-5,-4),(-4,2),巩固练习：,1、点A（0，-1）的位置在平面直角坐标系的。,2、若点（+，-）在轴上，则点的坐标为 。,3、已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为，到轴的距离为 。,4、若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点p在（ ） A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上,5、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。,y轴负半轴,(7, 0),3,2,D,P(5,2) 或P(5,-2) 或P(-5,2)或P(-5,-2),一展身手,一、判断：1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一
7、对有序数对与它对应.（ ）2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ）4、若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在坐标原点. （ ）,二、已知P点坐标为（a-1，a-5） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 若a=-3 ，则P在第 象限内； 若a=3，则点P在第 象限内.,三、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .,5,（2，-3）,1,3,4,-2,-3,o,-1,1,在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.,(0 , 6), (
8、-4, 3), (4 , 3),(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3),观察所得的图形，你觉得它象什么？,-4,-1,4,A(-4,3),B(4,3),C(-2,3),D(2,3),E(-2,-3),F(2,-3),(0 , 6),-2,-3,o,-1,1,在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?,-4,-1,4,(0 , 6),A,B,C,(0,-3),(0,3),D,E,(-2,0),(2,0),x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x,0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0,y） 原点的坐标为(0,0),-2,-3,o,-1,1,-4,-1,4,
9、(-4,3),(4,3),(-2,3),(2,3),(-2,-3),(2,-3),在如图建立的直角坐标系中读出下列各点.你又能发现什么?,B,C,D,E,F,G,归纳:点的位置及其坐标特征: .各象限内的点: .各坐标轴上的点: .各象限角平分线上的点: .平行于坐标轴的直线上的点：.对称于坐标轴的两点: .对称于原点的两点:,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),第一、二、三、四象限内的坐标的符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+, -),x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a,0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0,b）原点的坐标为(0,0),第一、三象限夹角
10、平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。,与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。,关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。,关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。,特殊位置的点的坐标特点： x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。 第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。 与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。 与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相
11、同。 关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。 平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的 纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值；,注意：上述所有规律，正着说对，反着说也对。,（1）点（1，-3）关于X轴的对称点的坐标为_关于Y轴的对称点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为 _。,（2）点（-1，3）关于X轴的对称点的坐标为_，关于Y轴对称点的坐标为_，关于原点的对称点的坐标为_。,一般地，点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 _，关于y轴对称点的坐标为_
12、，关于原点的坐标为_。,(1,3),(-1,-3),(-1,3),(-1,-3),(1,3),(1,-3),(a,-b),(-a,b),(-a,-b),例1, 如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.,B,C,D,A,解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系.此时C点坐标为(0,0)由CD长为6,CB长为4, 可得D,B,A的坐标分别为D( 6,0 ),B(0,4),A(6,4),做一做,x,y,0,(0 , 0 ),( 0 , 4 ),( 6 , 4 ),( 6 , 0),1,1,例1, 如图, 矩形
13、ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.,B,C,D,A,解:如图,分别以两对边中点的连线为x轴,y轴建立直角坐标系.此时各顶点坐标为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2 ) .,做一做,x,y,0,(-3, -2 ),( -3 , 2),( 3, 2 ),( 3 , -2),1,1,今天我们学到了什么？,1、怎样建立坐标系？,3、不同位置的点的坐标的特征,2、怎样确定点的位置？,丰收园,通过本堂课的学习,我学会了 ,我感到困惑的是 ,我体会到 ,1.如图,已知等边三角形ABC的一个顶点B为(1,0),求其余2个顶点的坐标,2.在平面直角坐标系内,已知点A(2,-2)在坐标轴上确定点P,使三角形为等腰三角形,写出符合条件的P点坐标,、分别在坐标系中写出A、B、C的坐标，并指出下列各点的位置：D（3,4）、E（5，4）、F（6，3）、G（4，）、若点（x，y）在（）第一象限，则x_0，y_0（）第二象限，则x_0，y_0（）第三象限，则x_0，y_0（）第四象限，则x_0，y_0（）x轴上，则x_，y_（）y轴上，则x_，y_（）原点上，则x_，y_（）若xy0，则点在_象限（）若xy0 ，则点在_象限（）若x2y2，则点在_,作业：,
