《初中数学均值不等式复习课的例题设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学均值不等式复习课的例题设计（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课堂例题设计应注重 “低起点、高观点、高目标”均值不等式复习课的例题设计XX省XX中学【理论指导】：“低起点、高观点、高目标”的 指导方针。“低起点” 要求：从基础知识入手，即从能反映该学科领域最基本、最核 心的知识入手，从反映该学科最新的进展和动态的知识入 手，从具有符合学生认知发展规律的逻辑结构知识入手， 或者说创设学生心理的“最近发展区”，学生能“跳一跳， 摘果子“，即以学生认知的最佳激发为标准组织教学的要 求。（基础性）“高观点“要求：让我们的学生在这个高观点的诱导下真正成为课堂的 主人，鼓励学生超越教师，超越课本；让我们的学生在这 个高观点的课堂上能够欣赏教学，品味教学，享受教学，
2、让我们的课堂给学生以人生哲理，人格魅力，给学生以美 ，给学生以幸福，给学生以磨练，给学生以反思。这些应 当成为我们的高观点的更高追求。1、一个层次：就是要使知识和能力的把握达到或接近选 拔性测试的要求，教会学生学科的思维，实现对学生学 科思维能力的培养，此为学科意义上的价值。“高目标“要求：2、一个层次：即通过课堂教学，化信息为知识，化知 识为智慧，化智慧为德性，或者说赋予知识以生命情怀 ，让知识充满生命，用生命去润泽生命，让打造课堂的 文化价值（体现“还知识以情感、还课堂以灵性”的文化 价值）；，教学过程成为师生的一段生命历程，一种生 命体验，学习成为一种生命需要，这是课堂教学的最高 境界，
3、这是教育的终极关怀。【设计背景】： 学情分析：均值不等式求最值时应满足的条件是：一正二 定三相等。虽然很多学生都能够明白这三个条件的重要 性，但真正在做题时，却对三个条件不满足时该如何处 理感到束手无策。而课堂上大量例习题的出现，也会使 学生在题海中淹没自己，仍然不能处理应用均值不等式 求最值时出现的问题。内容分析：人教社B版必修5均值不等式一节中，在例题 和课后的练习题中，出现了大量的分式型函数求最值 的题目，说明了这类问题的重要性。而题目的过量， 也使得学生在掌握时显得束手无策，比较忙乱。【设计目的】：让学生通过课堂的例习题,掌握如何利用均值不等式解 决分式型函数求最值的问题，进一步体会一
4、正二定三 相等三个条件的必要性。同时，通过例题的处理让学 生收获信心，感受到数学的魅力所在，激发他们学习 数学的积极性。【设计过程】：人教社B版必修5第71页 【设计意图】这种类型是学生最常见，也是最为熟悉的 。通过这道题目，可以帮助学生复习利用均值不等式求最 值时应满足的三个条件。符合了学生的认知水平，创设了 学生心理的“最近发展区“，体现了“低起点“的设计思路。 【设计意图】在利用均值不等式求最值时，很多的学生会 将三个条件抛之脑后，从而产生错误。从大于0到小于0， 既让学生进一步明确了“一正”的必要性，同时又让学生学 会如何转化已知条件，实现了能力的初步提升。【设计意图】数学之所以让有的
5、学生感到困难，其原因就 在于学生仅仅看到了题目的表面，忽略了问题的本质，从 而让他们感到数学题目的繁杂和无规律性。而实际上，数 学题目的变化往往就在于结构形式的变化。这一道题目， 学生可以很容易的观察到与变式1是相同的，但两种结构 形式的不同，却给学生提供了一种非常重要的解决方法： 分离。通过分离，使得“二定”条件得到满足，为均值不等 式的应用提供了条件。【设计意图】经过上面3道题目的铺垫，学生已经掌握了 解决这种类型题目的基本方法和利用均值不等式求最值时 应注意的问题，再去解决这道题目就会比较容易。在解决 课本这道例题的过程中，通过几道题目的铺垫，学生可以 很容易的参与到例题的解决中来，在这
6、个过程中，他们是 在欣赏教学，品味教学，享受教学。【设计意图】：高考题是来源于课本，而又高于课本的。 因此，对课本例题的把握绝不能浅尝辄止，而应该用系统 的观点来建立自己的知识体系，并引导学生从整体上来理 解和掌握知识，从而达到更高的目标。从变式3到变式4， 难度有一个比较大的提升，培养了学生如何利用已有知识 解决新的题目的能力，这对学生学习数学是至关重要的， 可以帮助学生跳出题海，更加注重数学思维能力的培养。 另外，通过本题，可以让学生体会换元法在数学解题中的 重要作用，体现了数学方法的重要性。 【设计意图】：前面的几道题目，学生掌握了“一正、二 定”的重要性，但对于“三相等”还没有深刻的理
7、解。这道 题目，就让学生探究如何处理“三相等”不满足时的解决思 路。学生通过独立思考和小组讨论，最终就会发现可以利用函数 的图象，而这也这正是分式型函数求最值的解决方法。学生通过课本例题的探究 ，意外的发现了一类问题的通性通法，让学生感受到了数 学方法产生的过程，让学生认识到数学不再是神秘的，让 学生对数学的学习产生了信心。另外，学生通过合作探究 ，培养了学生合作解决问题的能力。通过这一组题目的变式，可以对学生进行人文方面的教 育，从而达到高目标的要求：变，小到题目条件可变、 结论可变，大到学习方法可变、学习兴趣可变，甚至人 生可变！事实上，世界万物都在变，我们也需要改变。 变，意味着创造；变
8、，意味着进步；变，意味着创新。 世界会因变而美丽，你我会因变而精彩！【设计意图】：将课堂上的内容延伸到课后，这对学生掌 握本节课的内容是非常有帮助的。此题为2010年山东理 科高考题第14题，学生通过课后对本题的探究，可以更好 地理解和掌握本节课的内容，进一步体会高考题与平常练 习题的联系和区别，帮助他们树立自信心，从而也更好地 重视课堂、重视基础，重视课本。通过课后自己的变式训 练，激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力，让学生 感受到数学的魅力就在于思考、再思考。【课后题记】学生对数学知识的掌握是必须通过例题 进行的，而单单将例题抛给学生，是一种不负责任的行 为。因此教师必须明确课本内容的精髓，同时要针对学 生的认知情况，恰当、合理的选择例题，或者对例题进 行铺垫、变式，以帮助学生能够更好的掌握课本内容。 但同时又不能局限于课本，而应该进行延伸、拓展。以 低起点、高观点、高目标的方针，指引我们对课本例题 的使用，发挥课本习题的导向功能，就可以把课本中例 题剖析的透一些，讲解的精一些，可以让学生在解题的 过程中体会到解题的快乐，成功的喜悦。通过引导学生 积极思维，进而达到举一反三，触类旁通之效，使学生 真正领悟，必将提高学生的解题能力，让学生摆脱题海 的困境，那素质教育的目标也就可以实现了。
