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1、垂直与平行教学案例张厅【教学背景】一、教学内容：人教版四年级上册第四单元平行四边形和梯形里的垂直于平行二、教材分析：本节是本单元的起始课，是在学生学习了直线及角的知识的基础上来学习的，是认识平行四边形和梯形的基础。也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。本节的这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础，这些都是影响学生学习新知的最重要的因素。为此，教师必须从学生的实际出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，选择相应的教学方法。三、教学目标1、知识和技能：引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。2、过程
2、和方法：帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。3、情感、态度和价值观：培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。重点：正确理解“相交” 、 “互相平行” 、 “互相垂直”的概念，发展学生的空间想象能力。难点：相交现象的正确理解。四、编写意图1、这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内的两条直线的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，所以课本一开始呈现了运动场情境图。画面上的单杠、双杠等就蕴含着平行与垂直的“原型” ，旨在唤起学生的生活经验，促进教学学习。2
3、、例题 1 借助画直线的活动，用两幅有关联的小组合作的情景，让学生体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，有成直角的和不成直角的。在此基础上得出平行和垂直的概念。【课堂写真】一、创设情境、激趣导入师：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习了直线的有关知识。师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个平面。 （学生活动）师：我们一起来做一个想象活动。想象一下把这个面变大会是什么样子？师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：（声音缓慢）这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线。你想象的这两条直线的位置
4、是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上。二、探索新知1、展示各种情况。师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？（小组交流）师：你们画的一样吗？生：不一样。师：是吗？举起来让老师看看。噢，真的不一样。哪个小组愿意上来把你们画的作品展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴在黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）2、进行分类（1）相交与否。师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。师：能给它们分分类吗？生：能。师：咋小组中交流交流。 （小组讨论、交流）小组汇报分类情况。学生出现了以下几种情况：a
5、、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。师：你们说的“交叉”是说两条线碰到一块儿了。在数学上把你们说的“交叉”称为“相交” 。（并在适当时机板书：相交）引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。 （学生说出自己小组的分法）师：对于他们小组的这种分法，你们有什么想法吗？“b”情况，引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画的长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类，实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。“c
6、”情况，学生通过观察与想象很快明确了快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。在交流中达成分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。重点引导学生弄清：在同一平面内看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识：两条直线实际上都是相交的。三、归纳总结1、揭示平行的概念。师：剩下的这组直线大胆想象说说你们的想法。生 1：我认为它不会相交。想象一下，画长点，相交了吗？生 2：再长一点呢，会不会相交了？生 3：我觉得除非其中一条直线稍微有一点斜，就不会相交。生 4：可是它不斜呀？它们两条直线之间是一样宽的呀？生 5：那是你看出来的，是不是一样宽得量一量。生
7、6：老师我来量一量。生 6：我量的左边宽 a 厘米，右边宽 a 厘米，说明两条直线之间的距离是一样宽的。师：由此你们可以得出什么结论？生：不管怎么延长，这两条直线是永远不会相交的。师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行（板书：互相平行） ，知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相平行？小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？2、揭示垂直的概念。师：再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？生 1：两条直线相交后都有四个角。生 2：我发现对着的两个角是一样大的。生 3：有的是 4 个角一样大。比如这个（上去指）4 个角都是直角。生 4：你是怎么知
8、道它们相交后形成了四个直角呢？得量一量。 （学生验证：三角板、量角器）师：你们认为在这些相交的情况中哪种情况最特殊？生 1：相交形成了四个直角的两条直线最特殊。 （大家都同意）生 2：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。像这样的两条直线，我们就说这两条之间互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。四、课堂小结。今天这节课你有什么收获？【分析研究】一、本节课的教学遵循了以教师为主导，以学生为主体，以学生乐于接受的方式，引导学生积极参与教学的全过程。这部分内容在教学中要注意以下几点：（1）从整体把握垂直和平行的含义。由于垂直与平行
9、是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。教学时，要从整体着眼，注意沟通知识之间的内在联系。如一开始就让每个学生自行在白纸上画两条直线，在小组里说说它们的位置关系。反馈时可选择一些有代表性的作品。接着要求学生根据两条直线是否相交把这些作品加以分类，这里特别需要注意的是两条直线延长后才相交的情况。然后引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论。可以先讨论不相交的情况，揭示平行线的含义。再讨论相交的情况，通过量两条相交直线所组成的角的度数，解释垂线的含义。最后再让学生举例说一说生活中还见到过哪些平行和垂直的现象。（2）适当引导和点拨，帮助学生正确理解概念。教师要充分估计学生理解这些概念时可能出现的
10、问题。如有的学生会孤立地说某条直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫做垂直。这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明。二、在整个教学中还存在一些问题有待改善：（1）教学细节及教学时间的把我应该更到位；（2）教学过程应该抑扬顿挫，更能激发学生学习的热情；（3）要对课堂上出现的情况进行预设；（4）教学方法、应变能力、调控能力还有待进一步提高。【资料链接】遵循儿童认知规律中，在教学过程体现了以下几个方面：1、能准确地把握教学的起点。教师从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复习有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学习做了较好的衔接准备。2、注意理
11、清知识间的内在联系，巧妙选择切入点。本节课在新课的导入环节，让学生先想象再画图，并提出了一个能够让所有学生同时搞清楚的数学主题，想象无限大的平面上“两条直线的样子”并把它们画下来。既能展现出学生个体最原始的想象两条直线的位置关系，又能巧妙地将新知恰当纳入等待解决问题中，为进一步研究两条直线间位置关系提供了一个探究的平台。3、精心关注新知的生长点，体现了新知动态的生成过程。在教学中教师紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出了“在无限大的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来竟这么丰富，到底有几种情况呀，能不能给它们分分类？”这是一个赋予了思考价值的问题。这样教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类、分层理解，有利于提高学生的空间想象能力。4、用心设计练习，较好地把握了新知的训练点和新知的延伸拓展点。总之，这节课在遵循学生的认知规律的基础上自始至终注重对学生自主探究意识的培养；注重了空间想象力的培养；注重了学生初步的问题研究意识的培养。
