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1、1分组分解法分解因式 教学设计一、教案背景：分组分解法是一种重要的因式分解的方法，它不是一种独立的分解因式的方法，许多多项式经过适当的分组以后，可以转化为用已经学过的提公因式法或运用公式法来进行因式分解。在各地中考试题中因式分解是必考内容，经统计发现，考查的题目大多数是运用分组分解法进行的，而这种方法在课本上没有介绍，新的课程改革提倡“教师应创造性地使用教材” ，因此在教学中，应补充这部分内容。二、教学目标：1、能用分组分解法把分组后可以提公因式或运用公式的多项式进行因式分解。2、培养学生的自查、自纠、自评能力以及互助合作的精神。三、教学重点：掌握分组分解法的分组原则。四、教学难点：合理选择分
2、组方法。五、易错点：分解不彻底。六、教学过程：（一）创设情境，导入新课1、我们已学过的因式分解的方法有哪些？2、分解因式：(1) a 2-ab (2) -10ay+5by (3) a(m+n)+b(m+n) (4)(a-b)2-c2 (5) am+an (6) bm+bn （7） 3ax2-6axy+3ay2 (二)合作学习，探究新知1、自学探究之一：分组后能直接提公因式设计目的：复习因式分解的方法,并运用学过的提取公因式法和公式法进行因式分解,为本节学习分组分解法做好准备.2思考：已知多项式 am+an+bm+bn（1）这个多项式有公因式吗？如果有，是什么？（2）这个多项式分组后有公因式吗？
3、应怎样分组？（3）分组后能分解因式吗？怎样分解？（4）本题还有没有其他分组的办法？若有，怎样分组？2、精讲点拨：（1） 、思考题解答：法一：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）= a（m+n）+b（m+n）=（m+n） （a +b）法二：am+an+bm+bn=（ am +bm）+（an +bn）= m（a+b）+n（a+b）= （a +b）（m+n）（2） 、总结：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如果把一个多项式的各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用先分组再提公因式的方法来分解因式，此种情况的分组一般是“二、二”分组。 （板书：“
4、二、二”分组）（3） 、例题：把下列各式分解因式：（1）(a+b) 2-a-b (2) ma - mb + m2 + mn + na - nb3、巩固练习一：把下列各式分解因式（用两种方法解答）（1）2a 2 - ab + 2ac - bc（2）-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy（3）-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy4、总结：分组的目的是为了提取，提取的目的是为了再提取（三）拓展运用1、ax + bx + cx + ay + by + cy2、ab + ac + 2a + bx + cx + 2x3、ab + ac + 2a + bx + cx + 2x4、mx + mx
5、2 - n - nx5、ab + a + b + 16、ab - 1 + a - b学生自主完成后，与同桌交流。先让学生尝试着进行分组，然后教师板书解答过程，可采取生口述、师板书的形式进行。37、m 3 + 4m4 - 5 - 20m8、3x 3 + 6x2y - 3x2z - 6xyz9、ax 5 - ax4 + ax - a10、ax 2 - bx2 - bx + ax + b - a（四）强化反思1、小结因式分解的结果要满足。1、是积的形式。2、每个因式均是整式。3因式分解要分解到不能分解为止。5、自学探究之二：分组后能运用公式思考一：已知多项式 m2-n2+am+an(1)这个多项式可
6、以运用先分组再提公因式的方法进行分解吗？(2)若将 m2-n2看做一组，am+an 看做一组，各组应该用什么办法？(3)试将此多项式分解。思考二：已知多项式 a2-2ab+b2-c2(1) 这个多项式可以运用先分组再提公因式的方法进行分解吗？(2)若将 a2-2ab+b2看做一组，这一组可怎样分解？分解后再与-c 2结合，应该用什么方法分解？(3)试将此多项式分解。6、精讲点拨：1、思考题解答：（1）m 2-n2+am+an=（m 2-n2）+（am+an）=（m+n） （m-n）+a(m+n)= （m+n） （m-n+a）(2) a2-2ab+b2-c2= (a2-2ab+b2)-c2=(a
7、-b)2- c2=(a-b+c)( (a-b- c)2、总结：(1)有些四项式，经“二、二”分组后，其中两项符合“平方差”公式的特点，需用“平方差”公式进行分解，另两项需用“提公因式”法进行分解，各自分解后再用“提公因式”法继续分解。学生自主完成后，与同桌交流。估计学生在做“思考一”时会将第一项和第三项结合在一起,第二项和第四项结合在一起, 做“思考二”时会将第一项和第二项结合在一起,第三项和第四项结合在一起,这种结合方法只能进行一步,不能继续进行下去,教师在巡回检查时应注意引导学生进行有预见性的分组.4（2）有些四项式，需进行“一、三”分组， （板书：“一、三”分组）这就要求四项式具备以下条
8、件：有三个平方项且符号不全相同，试着把其中同号的两项与第四项括在一起，看能不能应用“a 22ab+b2=(ab)2”公式，若能，下一步再应用平方差公式即可分解。7、 巩固练习二：把下列各式分解因式（1）x 2-y2+ax+ay (2) 4a2-b2+6a-3b (3)x2-y2-z2+2yz易错点训练：下面多项式分解得是否正确？若不正确，请指出错在何处。x3+x2y-xy2-y3= （x 3+x2y）-（xy 2+y3）= x2（x+y）- y2（x+y）=（x+y） （x 2- y2）（八）小结：本节课你有哪些收获？写下你的心得并与你的同桌交流。（九）当堂检测：把下列多项式分解因式：A 组（
9、1） （2） ，B 组（1）（4） ，C 组（1）（5）（1）ac+bc+2a+2b （2）5m(a+b)-a-b （3）x 2-9y2+2x-6y （4）4x 2+12xy+9y2-25 （5）(z 2-x2-y2)2-4x2y2教学反思：通过几年的教学实践发现，学生在学习这部分内容时感觉有一定困难，造成学生学习困难的原因主要是因式分解这部分内容在全章中只安排了一节的内容，教学用书只设计了 2 课时，介绍了提公因式法和运用公式法两种方法，部分教师讲的快，学生练习少，没有足够训练。学生对所学方法尤其是公式法运用得不熟练，因此在分组时不能合理选择分组方法，不能做到“有预见性”的分组。在实施教学过
10、程中，也确实发现了学生对学过的方法运用得不熟练这一问题，尤其是在“自学探究之二：分组后能运用公式”板块中的“思考二：对多项式a2-2ab+b2-c2进行因式分解”时，不少学生将第一项和第二项 a2-2ab 结合在一起,第此处可先让学生尝试进行总结，教师给予适当补充，总结以后再让学生结合两个思考题作进一步的理解。学生自主完成后，小组交流，师巡回检查，发现问题及时纠正。本题组主要针对易错点进行训练,题目主要强调分解要彻底,学生自主完成后，小组交流，师巡回检查，发现问题及时纠正。学生整理、交流后，可让部分学生在全班范围内总结。5三项和第四项 b2-c2结合在一起,这种结合方法只能进行一步,不能继续进行下去,经过教师的引导后，学生意识到了分组的错误，从而在以后的练习中做到有预见性的分组.因为初二的学生两极分化比较严重，所以我把学生分成了 A、B、C 三个层次，学生根据所在的层次分别进行对应的练习，做到“优生吃得饱，学困生吃得了” ，不同的学生得到了不同程度的发展。
