概率论与数理统计-01-002

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1、概率论与数理统计 第二讲主讲人：曹灿单位：吉首大学数学与统计学院讲授时间：*1吉首大学数学与统计学院本节课主要内容 一、概率论与统计学发展史 二、随机事件和样本空间2吉首大学数学与统计学院一、概率论与统计学发展史 1、概率论发展史 2、统计学发展史3吉首大学数学与统计学院1、概率论发展史 1.1概率论的起源 概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。 概率论起源于对赌博问题的研究。早在16世纪， 意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度 研究过赌博问题。他们的研究除了赌博外还与当 时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思 想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是 很快被人淡忘了。 4吉首大

2、学数学与统计学院1、概率论发展史 1.1概率论的起源 概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学家帕斯 卡与费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函 中讨论“合理分配赌注问题”。该问题可以简化为： 甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲得 一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全 部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某 种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理 。5吉首大学数学与统计学院1、概率论发展史 帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种 情况可能性相同，所以这两种情况平均一下。 乙胜，甲、乙平分赌注 甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4 费马：结束赌局至多还要2

3、局，结果为四种等可能 情况： 情况 胜者 甲甲 甲乙 乙甲 乙乙 前3种情况，甲获全部赌金，仅第四种情况，乙获 全部赌注。所以甲分得赌金的3/4，乙得赌金的 1/4。 6吉首大学数学与统计学院1、概率论发展史 1.1概率论的起源 帕斯卡与费马用各自不同的方法解决了这个问题 。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是， 他们定义了使某赌徒取胜的机遇，也就是赢得情 况数与所有可能情况数的比，这实际上就是概率 ，所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马开始 的。 7吉首大学数学与统计学院1、概率论发展史 1.2 概率论在实践中曲折发展 在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概 率和随机变量等重要概念以及

4、它们的基本性质。 后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人 口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品 检验和质量控制等。这些问题的提法，均促进了 概率论的发展。 从17世纪到19世纪，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯 、高斯、普阿松、切比雪夫、马尔可夫等著名数 学家都对概率论的发展做出了杰出的贡献。 8吉首大学数学与统计学院1、概率论发展史 1.3 概率论理论基础的建立 概率论的第一本专著是1713年问世的雅科布伯 努利（Jocob Bernoulli）的推测术。经 过二十多年的艰难研究，贝努利在该树种，表述 并证明了著名的“大数定律“。 为概率论确定严密的理论基础的是数学家柯尔莫 哥洛夫。193

5、3年，他发表了著名的概率论的基 本概念，用公理化结构，这个结构明确定义了 概率论发展史上的一个里程碑，为以后的概率论 的迅速发展奠定了基础。 9吉首大学数学与统计学院1、概率论发展史 1.4 概率论的应用 20世纪以来，由于物理学、生物学、工程技术、 农业技术和军事技术发展的推动，概率论飞速发展 ，理论课题不断扩大与深入，应用范围大大拓宽。 在最近几十年中，概率论的方法被引入各个工程技 术学科和社会学科。 目前，概率论在近代物理、自动控制、地震预报和 气象预报、工厂产品质量控制、农业试验和公用事 业等方面都得到了重要应用。有越来越多的概率论 方法被引入到经济、金融和管理科学，概率论成为 它们的

6、有力工具。 10吉首大学数学与统计学院2.1 “统计”一词的由来 统计语源最早出现于拉丁语的Status，意思 指各种现象的状态和状况。由这一语根组成 意大利语Stato，表示“国家“的概念。2、统计学发展史11吉首大学数学与统计学院历史上各国对统计学的译法 法国: 意大利: 英国: 日本: 中国:Statistique Statistica Statistics 政表、政算、国势、形势等统计（钮永建、林卓南于1903译）12吉首大学数学与统计学院2.2 统计学发展的三个时期2.2.1 统计学的萌芽期（17世纪中18世纪中）古典 统计学派（1）德国的记述学派（国势学派康令 （16061681）

7、、痕瓦尔（17191772； 1764年首创统计学一词）他们在大学中开设“ 国势学”采用记述性材料，讲述 国家“ 显著事项”，籍以说明管理国家的方法。特点是 偏重于事物质的解释而忽视量的分析。13吉首大学数学与统计学院 （2）政治算术学派 威廉配第 （16231687）：政治算术 ，对当时的英、荷、法等国的“国富和力 量”进行了数量的计算和比较。 约翰格朗特（16201674）：关于死亡 表的自然和政治的考察，他们开创了从数 量方面研究社会经济现象的先例。14吉首大学数学与统计学院（3）、统计学的第三个源头是古典概率论。代表人物：帕斯卡、费马。15吉首大学数学与统计学院2.2.2 近代统计学

8、（18世纪末19世纪末） （1）数理统计学派n法国的拉普拉斯：把古典概率论引进统计学，发展 了概率论，推广了概率论在统计中的应用。n比利时的凯特勒（17961874）：社会物理学 、论人类、概率论书简。他是数理统计学 派的奠定人，有“统计学之父”之称。16吉首大学数学与统计学院 （2）社会统计学派 德国的克尼斯（18211898） 恩格尔（18211886）：著名的恩格尔定律 梅 尔（18211896）人口统计学、伦 理统计学、社会生活中的规律性。17吉首大学数学与统计学院2.2.3 现代统计学（20世纪）n统计学的主流从描述统计学转向推断统计学。20世 纪30年代R费希尔的推断统计理论标志着

9、现代数理统 计学的确立。 （1）数理统计学派n哥塞特（18761936）：首创小样本t-分布理论n费希尔（18901962）：提出F统计量、最大似然 估计等。此外，尼 曼、毕尔生、瓦尔德、科克伦等 。18吉首大学数学与统计学院 （2）社会统计学派 弗拉斯卡姆波一般统计学 史密斯（18541901）：统计学原理 高野岩山郎（18711949）：社会统计史 研究19吉首大学数学与统计学院（3）社会经济统计学派n斯特鲁米林（1877 ）发展了社会经济统计理论n列昂捷夫（1906 ）投入产出方法20吉首大学数学与统计学院2.3 2.3 统计学的应用领域统计学的应用领域统计学统计学经济学经济学管理学管理

10、学医学医学工程学工程学社会学社会学21吉首大学数学与统计学院应用统计的领域应用统计的领域actuarial work (精算) agriculture (农业) animal science (动物学) anthropology (人类学) archaeology (考古学) auditing (审计学) crystallography (晶体学) demography (人口统计学) dentistry (牙医学) ecology (生态学) econometrics (经济计量学) education (教育学) election forecasting and projection (选

11、举预测和策划) Engineering（工程) epidemiology (流行病学) finance (金融) fisheries research (水产渔业研究) gambling (赌博) genetics (遗传学) geography (地理学) geology (地质学) historical research (历史研究) human genetics (人类遗传学)22吉首大学数学与统计学院应用统计的领域应用统计的领域( (续续) )hydrology (水文学) Industry (工业) linguistics (语言学) literature (文学) manpower

12、 planning (劳动力计划) management science (管理科学) marketing (市场营销学) medical diagnosis (医学诊断) meteorology (气象学) military science (军事科学) nuclear material safeguards (核材料安全管理) ophthalmology (眼科学) pharmaceutics (制药学) physics (物理学) taxonomy (分类学) political science (政治学) psychology (心理学) psychophysics (心理物理学) q

13、uality control (质量控制) religious studies (宗教研究) sociology (社会学) survey sampling (调查抽样) weather modification (气象改善)23吉首大学数学与统计学院一、必然现象与随机现象1、必然现象如水100C沸腾，苹果从树上掉落2、偶然现象或随机现象即使条件一定，结果也不可预测如 掷一枚硬币，出现正面或反面？买一张彩票，是否中奖？是否会发生水灾？第一章 事件与概率 1.1 随机事件和样本空间、在一定条件下一定会发生的现象。水在标准大气压下温度持续达到100C沸腾。24吉首大学数学与统计学院要面对随机现象进

14、行研究，还有一些要求（有 什么样的要求呢？）。二、随机试验 随机试验是对随机现象进行试验或观察1、相同的条件下可以重复进行2、每次试验有多种可能的结果，而且在试验之前 即可明确有几种可能。 3、每次试验不能预知哪一结果会发生。当目的不同时，结果也会有不同。如天气：下雨或不下雨。晴、多云、阴、小雨、大雨等。25吉首大学数学与统计学院随机试验的每个结果称为随机事件，简称事件。表示方法：一般用大写英文字母A、B、C等表示。例如在0、1、2、9中任取一数。A表示取到0，B表示取到5，C表示取到奇数，D表示取到3的倍数。它们都是随机事件。不能分解为其它事件的事件称为基本事件。如A,B能分解为其它事件的事

15、件称为复合事件。如C,D三、样本空间与随机事件26吉首大学数学与统计学院随机试验E的所有基本结果组成的集合称为样本空间 （sample space）。E的每个基本结果称为一个样本点。在任一个随机试验E中，不论可能的结果有多少， 总可以从中找出一组基本结果，满足：1、每进行一次试验，必然出现且只能出现其中的一个基本 结果； 2、任何结果，都是由其中的一些基本结果所组成27吉首大学数学与统计学院每次试验一定发生的事件称为必然事件。如掷骰子实验中，点数大于0的事件一般用表示必然事件。每次试验一定不发生的事件称为不可能事件。如掷骰子实验中，点数大于9一般用表示不可能事件它们是随机事件的特例。为了研究的方便，可以用点集来表示事件，也可以用文氏图表示。28吉首大学数学与统计学院基本事件用只包含一个元素的单点集表示。复合事件用包含若干个元素的集合表示。例如掷一颗骰子，A表示点数为4，即为单点集4B表示点数为偶数，即为点集