《人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》单元复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》单元复习课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第1212章全等三角章全等三角 形复习课形复习课全章知识结构图图形的全等三角形全等（ 全等的判定）S.S.S. S.A.S. A.S.A. A.A.S. H.L.（Rt）命题与证明（定 义、命题、公理、 定理）证明基本作图画线段 画角 画垂线 画垂直平分线 画角平分线一.全等三角形 ：1.什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？2.全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以 得到它的全等形。（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线
2、、 高线分别相等。3.知识回顾 ：一般三角形 全等的条件： (1)定义（重合）法； (2)SSS； (3)SAS； (4)ASA； (5)AAS. 直角三角形 全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形 状的三角形解题 中常 用的 4种 方法4.回顾知识点 ：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可 简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ 可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全
3、等（可简写成“HL”)5.方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边-找第三边 (SSS) 找夹角（SAS)(2):已知一边一角-已知一边和它的邻角找是否有直角 (HL )已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角-找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)五.总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上；（3）
4、：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中 一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。用法：用法： QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法：用法： QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上 QDQE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定 ：1、如图：在ABC中，C =900，AD 平分 BAC，DEAB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。12cABDE三.练习 ：2
5、.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BM是ABC的角平分线,点P 在BM上,ABCPMNDEFPD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.PDPE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F3.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于 点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFG
6、FH 点F在DAE的平分线上 4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条 直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将 ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度） ，以上的结论海成立吗？证明： ABC和ECD都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD5：如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那 么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中1=23=4EB=EB
7、 EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中AB=AB 1=2BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD6：如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全 等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：ABCDEF 证明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF 在ABC和DEF中AC=DFA=DAB=DE ABCDEF （SAS）7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为 已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情 况）AB=AC DE=DF BE=CF已知： EGAF 求证：GFEDCBA
8、四.拓展题1.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED2.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA ，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD要证明两条线段的和与一条线段相等时 常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条 相等的一段，然后证明剩余的线段与另 一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线 段补成一条线段，再证明它与长线段相 等。（补）3.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、 BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系 式：ADBC，DE=EC1=2， 3=4，A
9、D+BC=AB。将其中三个关系式作为 已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用 序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果 那么） （1） ； （2） ；4.如图，在RABC中，ACB=450， BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点， AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线 于E，求证：BC垂直且平分DE.5.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两 边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截 取CG=AB，连结AD、AG。l求证： ADG 为等腰直角三角形。6.已知：如图21，ADBAC，DEAB于E， DFAC于F，DB=DC， 求证：EB=FC六.交流本节课你还有不理解的地方吗？
