复数的运算法则

《复数的运算法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数的运算法则（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、复数的运算 法则复数加减运算 的几何意义问题引入例 1例21.复数加、减法的运算法则 ：已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i例1、计算(13i )+(2+5i) +(-4+9i)2.复数的乘法法则：(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在 运算过程中把 换成1，然后实、虚部分别合并.说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (3)

2、易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 即对于任何z1 , z2 ,z3 C,有例2例2.计算(2i )(32i)(1+3i)复数的乘法与多项 式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用 乘法公式可迅速展开, 运算, 类似地,复数的乘法也可大胆 运用乘法公式来展开运算.注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.思考：设z=a+bi (a,bR ),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数 z=a+bi 的共轭复数记作另外不难证明:一步到位!例3.计算(a+bi)(a-bi)类似地我们知道,两个向量的和满足平行四边形法 则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加

3、法与向量的加法是否具有一致性呢？ 设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合! 这就是复数加法的几何意义 .类似地,复数减法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2这就是复数减法的几何意义 .练习 1.计算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004; 解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2001i-2002- 2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.解:注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. 3.已知复数 是 的共轭复数，求x的值 解：因为 的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，可得解得所以 7.在复数集C内，你能将 分解因式吗？1.计算:(1+2 i )2 2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i -2+2i -3-i8(x+yi)(x-yi)例1 设 ，求证：（1） ；（2） 证明： （1）（2）(2)D