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1、正交设计方法优缺点之我见 姓 名 ： 吴 志 斌 班 级 ： 08 工 商 管 理 （ 2） 班 学 号 ： 200810410220摘 要 ： 正 交 设 计 (Orthogonal experimental design)是 研 究 多 因 素 多 水 平 的 又 一 种 设 计 方 法， 它 是 根 据 正 交 性 从 全 面 试 验 中 挑 选 出 部 分 有 代 表 性 的 点 进 行 试 验 ， 这 些 有 代 表 性 的 点 具 备 了“均 匀 分 散 ， 齐 整 可 比 ”的 特 点 ， 正 交 试 验 设 计 是 分 式 析 因 设 计 的 主 要 方 法 。 是 一 种 高
2、 效 率 、 快速 、 经 济 的 实 验 设 计 方 法 。 其 得 到 广 大 应 用 ， 有 明 显 的 优 点 ， 但 同 样 也 存 在 缺 点 。关 键 词 ： 正 交 实 验 设 计 ； 正 交 表 ； 正 交 实 验 发 ；用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。其特点为：完成试验要求所需的实验次数少。数据点的分布很均匀。可用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析，引出许多有价值的结论。正交试验方法之所以能得到科技工作者的重视并在实践中得到广泛的应用，其原因不仅在于能使试验的次数减少，而且能够用相应的方法对试验结果进行分析并引出许多有价值的
3、结论。因此，有正交试验法进行实验，如果不对试验结果进行认真的分析，并引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。运用正交试验设计方法，不仅兼有全面搭配法方案和简单比较法这两个方案的优点，而且实验次数少，数据点分布均匀，结论的可靠性较好。正 交 试 验 设 计 方 法 是 用 正 交 表 来 安 排 试 验 的 。正交表是一整套规则的设计表格，用 。L 为正交表的代号， n 为试验的次数，t 为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。例如 L9(34)， (表 11)，它表示需作 9 次实验，最多可观察 4 个因素，每个因素均为 3 水平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，
4、我们称它为混合型正交表，如 L8(424) (表 12)，此表的 5 列中，有 1 列为 4 水平，4 列为 2 水平。根据正交表的数据结构看出，正交表是一个 n 行 c 列的表，其中第 j 列由数码 1，2， Sj 组成，这些数码均各出现 N/S 次，例如表 11 中，第二列的数码个数为 3，S=3 ，即由 1、2、3 组成，各数码均出现 次。所有的正交表与 L9（3 4）正交表一样，都具有以下两个特点：（1） 在每一列中，各个不同的数字出现的次数相同。在表 L9（3 4）中，每一列有三个水平，水平 1、2、3 都是各出现 3 次。（2） 表中任意两列并列在一起形成若干个数字对，不同数字对出
5、现的次数也都相同。在表L9（3 4）中，任意两列并列在一起形成的数字对共有 9 个：（1,1） ， （1,2） ， （1,3） ， （2,1） ， （2,2） ，（2,3） ， （3,1） ， （3,2） ， （3,3） ，每一个数字对各出现一次。表 52 试验安排表列号 1 2 3 4因素 温度 压力 Pa 加碱量 kg试验号符号 T p m12345671（ T1）1（ T1）1（ T1）2（ T2）2（ T2）2（ T2）3（ T3）1（ p1）2（ p2）3（ p3）1（ p1）2（ p2）3（ p3）1（ p1）1（ m1）2（ m2）3（ m3）2（ m2）3（ m3）1（ m1）
6、3（ m3）1233122893（ T3）3（ T3）2（ p2）3（ p3）1（ m1）2（ m2）31这两个特点称为正交性。正是由于正交表具有上述特点，就保证了用正交表安排的试验方案中因素水平是均衡搭配的，数据点的分布是均匀的。因素、水平数愈多，运用正交试验设计方法，愈发能显示出它的优越性，如上述提到的 6 因素 3 水平试验，用全面搭配方案需 729 次，若用正交表 L27（3 13）来安排，则只需做 27 次试验。在化工生产中， 因素之间常有交互作用。 如果上述的因素 T 的数值和水平发生变化时，试验指标随因素 p 变化的规律也发生变化，或反过来，因素 p 的数值和水平发生变化时，试验
7、指标随因素 T 变化的规律也发生变化。这种情况称为因素 T、p 间有交互作用，记为 Tp 。选择正交表的原则，一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的 L 表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。（1）先看水平数。若各因素全是 2 水平，就选用 L(2 )表；若各因素全是 3 水平，就选 L(3 )表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。（2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分
8、析中要作为“其他因素”列处理。（3）要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的 L 表。（4）若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的 L 表。（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择 L 表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析进行显著性检验时再做结论。这样既可以减少试验的工作量
9、，又不致于漏掉重要的信息。正交试验法的理论基础是正交拉丁方理论与群论。在工作中可用的多因素寻优工作方法，一类是从优选区某一点开始试验，一步一步到达较优点，这类实验方法叫序贯试验法，如因素轮换法、爬山法等；另一类是，在优选区内一次布置一批试验点，通过对这批试验结果的分析，逐步缩小优选范围从而达到较优点，如正交试验法等。科研中普遍采用正交试验法，因其具有如下优点： 实用上按表格安排试验，使用方便； 布点均衡、试验次数较少； 在正交试验法中的最好点，虽然不一定是全面试验的最好点，但也往往是相当好的点。特别在只有一两个因素起主要作用时，正交试验法能保证主要因素的各种可能都不会漏掉。这点在探索性工作中很
10、重要，其他试验方法难于作到； 正交试验法提供一种分析结果（包括交互作用）的方法，结果直观易分析。且每个试验水平都重复相同次数，可以消除部分试验误差的干扰； 因其具有正交性，易于分析出各因素的主效应。 但其也有一些缺点：它提供的数据分析方法所获得的优选值，只能是试验所用水平的某种组合，优选结果不会超越所取水平的范围；另外，也不能给进一步的试验提供明确的指向性，使试验仍然带很强的摸索性色彩，不很精确。这样，正交试验法用在初步筛选时显得收敛速度缓慢、难于确定数据变化规律，增加试验次数。尤其在试验工作烦琐、费用昂贵的情况更显突出。 参考文献：陈魁 (1996). 试验设计与分析 ， 清华大学出版社北京大学数学系试验设计组 (1981). 电视讲座 正交试验法 ，科学普及出版社, 北京丁元 (1986). 均匀设计优良性初探, 应用概率统计项可风，吴启光 (1989). 试验设计与数据分析 ， 科学出版社张学中 (1992). 均匀设计及其应用，内部资料，北京军事医学科学院
