《2013年中考数学复习图形与变换第34课图形的相似课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年中考数学复习图形与变换第34课图形的相似课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第34课 图形的相似 1比和比例的有关概念：(1)第四比例项：若 或abcd，那么d叫做a、b、c的 (2)比例中项：若 或abbc，那么b叫做a、c的 (3)黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC)是原线段(AB)与较短线段(BC)的比例中项，就叫做把这条线段 即AC2 ，AC AB AB.要点梳理第四比例项比例中项黄金分割ABBC0.6182比例的基本性质及定理：(1) adbc；(2) ；(3) (bdn0) .3平行线分线段成比例定理：(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 ；(2)平行于三角形一边截其它两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成 ；(3)如
2、果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对 应线段成 ，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其它两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例4相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的比例比例比例相似三角形相似比5相似三角形的判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等；(3)两边对应成比例且夹角相等；(4)三边对应成比例；(5)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例；(6)直角三角形
3、中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似 6相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方7直角三角形相似的判定及成比例的线段：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形成比例，那么这两个直角三角形相似射影定理：如图，ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，则有下列结论(1)AC2ADAB；(2)BC2BDAB；(3)CD2ADBD；(4)AC2BC2ADBD；(5)ABCDACBC.1证明三角形相似的解题技巧判定两个三角形相似的常规思考过程是：先找两对对应角相等，一般这个条件比较简单；若
4、只能找到一对对应角相等，则判断相等角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例；若题目出现平行线，则直接运用预备定理得出相似的三角形难点正本 疑点清源2运用相似三角形的判定解决其他问题相似三角形的判定方法可用来判定两个三角形相似，也可以间接地说明角相等或线段成比例，还可为计算线段及角的大小创造条件，在解决问题时，应从问题结论所需条件入手，灵活转化有时需把解题中涉及的线段转化到适当的三角形中去考虑，有时要找“中间比”来替换，使问题得以间接解决1下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是( )A1、2、3、4 B1、2、2、4C3、5、9、13 D1、2、2、3 解析：线段
5、1、2、2、4中，1224.基础自测B2(2011陕西)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、 CD 边上的点，连接BE 、AF相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形有( )A2对 B3对 C4对 D5对解析：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC.ABGFHG，HEDHBC，ABEDHE，ABECHB，相似三角形有四对C3(2011北京)如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若AD1，BC3，则 的值为( )A. B. C. D.解析：ADBC，AODCOB， .B4(2011台州)若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之
6、比为( )A12 B14 C15 D116解析：相似三角形的面积之比为相似比的平方，周长比等于相似比，所以相似比为 .A5(2012潍坊)如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推若各种开本的矩形都相似，那么 等于( )A0.618 B.C. D2 解析：因为矩形ABCD与矩形CFED相似，所以 .若设DEa，则AD2a， ，AB22a2，AB a， .B题型一 三角形相似的判定 【例1】 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )题型分类 深度剖析A解析：分析可以看出图中ABC是钝角三角
7、形，其钝角为135，且夹这个角的两边的比为2 1，只有A选项中的三角形符合条件根据相似三角形的判定定理，它们是相似三角形， 故选A.探究提高 此题考查相似三角形的判定知识及观察能力知能迁移1 如图，在ABC中，DEBC，EFAB.求证：ADEEFC.证明：DEBC，EFAB，AEDC，ACEF，ADEEFC.题型二 相似三角形的性质 【例 2】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，BACD.(1)请再写出图中另外一对相等的角；(2)若AC6，BC9，试求梯形ABCD的中位线的长度解题题示范规规范步骤骤，该该得的分，一分不丢丢！解：(1)ADBC，DACBCA. 2分(2)BACD，BCADAC，
8、BCACAD， 4分 ，AC2BCAD，即629AD，AD4. 6分梯形ABCD的中位线 (ADBC) (49)6.5.答：梯形ABCD的中位线的长度是6.5. 8分探究提高 本题主要考查相似三角形的判定、性质，相似三角形性质的应用等知能迁移2 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，E是AB的中点，且CEDE.(1)请你判断ADE与BEC是否相似，并说明理由；(2)若AD1，BC2，求AB的长解：(1)相似，理由如下：ADBC，B90，AB180，AB90.ADEAED90.CEDE，CED90，AEDBEC90.ADEBEC.又AB，ADEBEC.(2)ADEBEC， .E是AB的中
9、点，AEBE AB.AE2ADBC122，AE .AB2AE2 .答：AB的长为2 .题型三 相似三角形综合问题 【例 3】 如图，矩形PQMN内接于ABC，矩形周长为24，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面积解：在矩形PQMN中，PNQM，APNABC.ADBC，AEPN. .设EDx，矩形PQMN周长为24，PQPN12，PN12x，AD16x， ，x24x320，解之：得x14，x28(舍去)，ADAEED20，SABC BCAD 1020100.答：ABC的面积是100.探究提高 本题考查的关键是“相似三角形的对应边上的高线之比等于它们的相似比”知能迁移3 (201
10、1怀化)如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证： ；(2)求这个矩形EFGH的周长解：(1)证明：四边形EFGH为矩形，EFGH，AHGABC.又HAGBAC，AHGABC， .(2)解：设HEx，则HG2x，AMADDMADHE30x，由(1)可知， ， ，解得，x12, 2x24.矩形EFGH的周长为2(1224)72 cm.题型四 相似多边形与位似图形 【例 4】 如图，在88的网格中，每个小正方形
11、的顶点叫做格点，OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与OAB的位似比为21.解：画图略探究提高 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比称为位似比位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做相似比知能迁移4 如图，在长为10 cm、宽为6 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是多少？解：由题意，可知矩形ABCD矩形CDEF. ，即 .DE3.6，S矩形CDEF63.621.6 cm2.13易
12、出错的三角形相似问题考题再现 如图，在RtABC与RtADC中，ACBADC90，AC ，AD2，问：当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？答题规范学生作答 解：在RtADC中，AC ，AD2，CD .要使这两个三角形相似，有 ，AB 3.故当AB的长为3时，这两个直角三角形相似 规范解答 解：在RtADC中，AC ，AD2，CD .要使这两个三角形相似，有 或 ，AB 3，或AB 3 .故当AB的长为3或3 时，这两个直角三角形相似老师忠告 1此题中，两个直角三角形RtABC与RtADC中，ACBADC90，B可能与ACD相等，或者B与CAD相等，三角形ABC与ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根据对应边成比例，有两种情况需要分类讨论2分
